【文档说明】江西省赣西外国语学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文科B）试题 含答案.docx，共(4)页，368.484 KB，由小赞的店铺上传

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赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试卷高二文科数学（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1．已知31izi−=−（其中i为虚数单位），则z的虚部为()A．i−B．1−C．1D．22.不等式11x的解集是

（）A．1xxB．0xxC．01xxx或D．10xx3．若0ab，那么下列不等式成立的是（）A．2aba−−B．2abbC．11ab−−D．11ab4．直线3sin201cos20xtyt=+=−(t为参数)的倾斜角是（）A．20B．70C

．110D．1605．在极坐标系中，点2,2A到直线sin34+=的距离为（）A．5B．4C．3D．26．设10<<2x，则2(12)yxx=−的最大值是（）A．127B．129C．126D．1257．已知三个月球探测器

，，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测

器是（）A．B．C．D．以上都有可能8．在极坐标系中与圆4sin=相切的一条直线的方程为（）A．1cos2=B．sin2=C．cos2=D．1sin2=9．设nN，43nn+−+与21nn+−+的大小关系是（）A．4321n

nnn+−++−+B．4321nnnn+−++−+C．4321nnnn+−+=+−+D．不能确定10．若|a|<1，|b|<1，则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是（）A．|a+b|+|a-b|>2B．|a+b|

+|a-b|<2C．|a+b|+|a-b|=2D．不确定11．曲线C的参数方程为222221(421txtttyt=+−=+为参数)，则曲线C是（）A．直线B．直线的一部分C．圆D．圆的一部分12．椭圆22:1169xyC+=上的点P到直线:3

4180lxy++=的距离的最小值为()A．181225+B．161025−C．181225−D．161025+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．给出下列说法：①回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(),xy；②两个变量相关性越强，则相关系数

r就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx=−中，当变量x增加一个单位时，ˆy平均减少0.5个单位.其中说法正确的是_____________.

14．将曲线sin2yx=按照伸缩变换23xxyy==后得到的曲线方程为_____________；15．在平面直角坐标系xOy中，直线xatyt=−=（t为参数）与圆1cossinxy=+=（为参数）有公共点，则实数a的取值范围为____________.16

．设常数0a,若241axax++对一切正实数x成立,则a的取值范围为_________________.三．解答题（本大题共6小题，共70分,17题10分，其余每道12分）17．（10分）已知复数22(2)1)(zimi−=+−．当实数

m取什么值时，复数z是：（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．18．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相

同的长度单位．已知直线l的参数方程为313xtyt=−=+（t为参数），曲线C的极坐标方程为4sin3=+．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点(3,1)P，若直线l与曲线C交于M，

N两点，求||||PMPN+的值19．（12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间长（小时）[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)20,25女

生人数411320男生人数317631（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”，10,2

5被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22列联表：不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++）.20．（12分）在平面直角坐标系

xOy中，椭圆C的参数方程为2cos(sinxy==为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(R)cos3aa=+，直线l经过椭圆C的右焦点F．（1）求实数a的值；（2）设直线l与椭圆C相交于,AB两点，求||AFB

F−‖‖的值．21．（12分）已知函数()||||2fxxaxa=+−−.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞2的解集；(2)若对任意x∈R，不等式f(x)≥a2－3a－3恒成立，求a的取值范围．22．（12分）设a，b，c都是正数，且1a

bc++=.（1）求11abc++的最小值；（2）证明：444abcabc++20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357

.87910.828赣西外国语学校2020－2021学年度下学期期中考试高二年级文科数学励志班(B卷）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCCDAACBBBC二、填空题（每小题5分，共20分）13．①②④14．3sinyx=

15．12,12−+16．13a三、解答题（10+12×5=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）解：由于mR，复数z可表示为222()()221222.()zimimmi=+=++−−−

()1当220m＋，即mR时，z为虚数．(3分）()2当2220m－＝，且220m＋，即1m=时，z为纯虚数．（6分）()3当22(22)2mm−+=−，即0m＝时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．（10分）18．（12分）解:（1）由题意有313xtyt=−

=+①②，①3＋②，得34xy+=，直线l的普通方程为340xy+−=．（3分）因为4sin3=+，所以2sin23cos=+，两边同时乘以得，22sin23cos=+，因为

222sincosxyyx=+==，所以22223xyyx+=+，即22(3)(1)4xy−+−=，∴曲线C的直角坐标方程是22(3)(1)4xy−+−=．（6分）（2）直线l过圆C的圆心(3,1)P，∴||24MNr==，所以||||||4PMP

NMN+==（12分）19．（12分）解：．（1）()12.577.52812.5917.5522.51950++++=，所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．（4分）（2）时间长为)0,5的有7人，记为A、B、C、D、E、F

、G，其中女生记为A、B、C、D，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：,AB，,AC，,AD，,AE，,AF，,AG，,BC，,BD，,BE，,BF，,BG，,CD，,CE，,CF，,CG，,

DE，,DF，,DG，,EF，,EG，,FG共21个．设事件M表示恰有一位女生符合要求的事件有：,AE，,AF，,AG，,BE，,BF，,BG，,CE，,CF，,CG，

,DE，,DF，,DG共12个．所以恰有一个女生的概率为()124217PM==．（8分）（3）不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计351550()225015105200.3972.07215352030K−=，不能在犯

错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．（12分）20．（12分）解：（（1）将曲线C的参数方程2cossinxy==(为参数)，可得曲线C的普通方程为2214xy+=，∴椭圆C的右焦点(3,0)F直

线l的极坐标方程为cos3sin20a−−=，由cossinxy==，得320xya−−=∵直线l过点(3,0)F，∴32a=（6分）（2）设点,AB对应的参数分别为12,tt，将直

线l的参数方程33212xtyt=+=(t为参数)代入2214xy+=，化简得271240tt+−=，则121212747tttt+=−=−121212||||7AFBFtttt−=−

=+=‖‖（12分）21．（12分）解：（1）(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|＋|x－2|.01,当x≤1时，f(x)＝1－x＋2－x＝3－2x，由f(x)＞2可得，即322x−解得x＜12；02,当1＜x≤2时，

f(x)＝x－1＋2－x＝1，此时f(x)＞2无解；03,当x＞2时，f(x)＝x－1＋x－2＝2x－3，此时由f(x)＞2可得，即232x−，解得x＞52．综上，可得不等式f(x)＞2的解集为15,,22−+．（6分）(2)因为f(x)＝|x－a|＋|x－2a|≥|

(x－a)－(x－2a)|＝|a|，故f(x)取得最小值|a|，因此原不等式等价于|a|≥a3－3a－3．01，当a≥0时，有a≥a2－3a－3，即a2－4a－3≤0，解得2－7≤a≤2＋7，此时有0≤a≤2＋7；02

，当a＜0时，有－a≥a2－3a－3，即a2－2a－3≤0，解得－1≤a≤3，此时有－1≤a＜0．综上，可知a的取值范围是[－1，2＋7]（12分）22．（12分)解：（1）因为a，b，c为正数，且1abc++=，所以1111224abcabccabcabab

cabcabcabc+++++++=+=++++=++++.当且仅当abc+=时取“=”，所以11abc++的最小值为4.（6分）（2）)222(21)(21222222444444444cacbbacacbbacba+++++++=++.当且仅当13abc=

==时等号成立.()()2222222222222222221122222abbcacabbcabacbcac++=+++++()()22212222abcabcabcabcbacabc++=++=.当且仅当13abc===时等号成立.所以444abca

bc++.当且仅当13abc===时等号成立.（12分）