【文档说明】江西省赣西外国语学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理科A）试题 含答案.docx，共(4)页，438.095 KB，由小赞的店铺上传

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赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试试卷高二理科数学（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则{ξ

＝5}表示的试验结果是（）A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标2.极坐标方程2sin()3=+的直角坐标方程为（）A．2231()()122xy−+−=B．32()2yx=−C．31()()022xy−−=D．224123xy+=3.已知()22

lnfxxxax=+−在()0,+上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(,2−B．(,4−C．)2,+D．)4,+4．已知向量(1,,2)(0,1,2)(1,0,0)axbc=−==，，，若,,

abc共面，则x等于（）A．1−B．1C．1或1−D．1或05．函数y＝23xx+的导数是（）A．226(3)xxx++B．263xxx++C．22(3)xx−+D．2236(3)xxx++6．在三棱

锥OABC−中，,,,2OAaOBbOCcAMMO====，N为BC中点，则MN=（）A．121232abc−+B．111322abc−++C．111222abc+−D．121332abc+−7．对于二项式()62x−的展开式，下列命题为真的是（）A．第3项的系数为160−B．第4项的系数为160

−C．奇数项的系数之和是364−D．偶数项的系数之和是3658．若直线230xyc−−+=与曲线5cos,5sinxy==(θ为参数)相切，则实数c等于（）A．2或8−B．6或4−C．2−或8D．4或6−9．

极坐标系中点A的坐标为(1,)，点P是曲线2:sinC=上的动点，则PA的最小值是（）A．0B．2C．21+D．21−10．在第九个“全国交通安全日”当天，某交警大队派出4名男交警和3名女交警到3所学校进行交通安全教育宣传，要求每所学校至少安排2人，且每所学校必须有1名女交警，

则不同的安排方法有（）A．216种B．108种C．72种D．36种11．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，E是DD1的中点，则（）A．直线B1E//平面A1BDB．11BEBD⊥C．三棱锥C1-B1CE的体

积为313aD．直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为25512．定义在R上的偶函数()fx的导函数为(),fx若对任意的0x的实数，都有：()()22fxxfx+恒成立，则使()()22

11xfxfx−−成立的实数x的取值范围为（）A．1xx∣B．(-1，1)C．()(),11,−−+UD．(-1，0)()0,1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知随机变量服从正态分布()23,N，()60.84P=，则()0

P=_____14．已知直线1,72xtyt=−=−(t为参数，tR)和圆C：4cos,4sinxy==(为参数，R)交于P，Q两点，则PQ的长为______.15．函数()322fxxaxbxa

=+++在1x=处取得极值10，则ab+=___________赣外2020－2021学年度下学期期中考试高二年级理科数学英才班(A卷）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABAABBCDADC二、填空题（每小题5分，共20分）13．

0.1614．211.15．7−16．255.三、解答题（10+12×5=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）解：（1)由题意，12nxx+展开式中前三项的二项式系数和为16.即：()01

211162nnnnnCCCn−++=++=，解得：5n=或6n=−（舍去）.即n的值为5.（5分）（2）由通项公式()35552155122kkkkkkkTCxCxx−−−+==，令3522k−=

，可得：2k=.（8分）所以展开式中含2x的项为6525222215280TCxx−−+==，故展开式中含2x的项的系数为80.（10分）18．（12分）解：（1）曲线1C的参数方程为1cossinxy=+=（为参数）．转换为直角坐标方程为：(

)2211xy−+=．（3分）曲线2C的极坐标方程为2sin=．转换为直角坐标方程为：()2211xy+−=．（6分）（2）曲线1C的参数方程为1cossinxy=+=（为参数）．转换为极坐标方程为：2co

s=，曲线2C的极坐标方程为2sin=．曲线3C的极坐标方程为()0=R，，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，A，B均异于极点，且22AB=，∴2sin==，2cos==，（9分）整理得：122sin2cos2

2sin224ABa=−=−=−=，解得34=．（12分）19．（12分）解：如图所示，以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz−，依题意，得(4,0,0),(0,4,0),(2,0,4),(4,2,4)BDEF，则(2,0,4),(0,2,4)B

EBF=−=，设平面BEF的法向量为(,,)nxyz=，则,nBEnBF⊥⊥，则240240nBExznBFyz=−+==+=，即22xzyz==−，由此取1z=，可得平面BEF的一个法向量为(2,2,1)n=−，又由(4,4,0)DB=−所以点D到平面BEF的距

离为222||42(4)(2)01163||2(2)1DBndn+−−+===+−+．（6分）（2）设BD与平面BEF所成角为，则(0,)2，且2216||223sin|cos,|3||||||4(4)DBndDBnDBnDB=

====+−，所以BD与平面BEF所成角的余弦值为22221cos1sin1()33=−=−=．（12分）20．（12分）解：（1）曲线C的参数方程为2244(2xmmmymm=+−=−为参数，且0)m，即22()xmm=−，

∴曲线C的直角坐标方程为2yx=.（3分）直线l的极坐标方程为cos3sin10−−=，而cos,sinxy==，∴直线l的直角坐标方程为310−−=xy.（6分）（2）直线l与x轴交点记为M，即(1,0)，其参数方程可写为3110(110xttyt=+

=为参数)，与曲线C交于P，Q两点，∴把直线的参数方程代入方程2yx=，得到2310100tt−−=，即有12310tt+=，12100tt=−∴21212(3110)4001113010ttPMQMtt−++===.(12分）

21．（12分）解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且(10)(0.1)PXpp==+，(5)(1)(0.1)PXpp==−+，(2)(10.1)(0.9)PXpppp==−−=−，(3)(1)(10.1)(1)(0.9)PXpppp=−=−−−=−−.

所以X的分布列为：3−2510(1)(0.9)pp−−()0.9pp−(1)(0.1)pp−+(0.1)pp+所以()3(1)(0.9)2(0.9)EXpppp=−−−+−5(1)(0.1)10(0.1)132.2ppppp+−+++=−，因为()8.2EX=，

所以132.28.2p−=，解得0.8p=.（8分）（2）设生产的4件甲产品中正品有n件，则次品有4n−件，由题意知，()4411nn−−，则3n=或4n=.所以33440.80.20.80.8192PC=+=.故所求概率为0.8

192.（12分）22．（12分)解：(1)()fx有两个零点lnxax=有两个相异实根．令()lnxGxx=，则()21ln'xGxx−=由()'0Gx得：0xe，由()'0Gx得：xe，()Gx在()0,e单

调递增，在(),e+单调递减，()()max1GxGee==，又()10G=，当01x时，()0Gx，当1x时，()0Gx当x→+时，()0Gx→，()fx有两个零点时，实数a的取值范围为10,e．（4分）（2）不

妨设12xx,由题意得1122lnlnaxxaxx==,()1212lnlnaxxxx+=+，()2121lnlnaxxxx−=−,2121lnlnxxaxx−=−，要证：212·xxe，只需证12ln

ln2xx+.()()22112121212221111lnlnlnlnln1xxxxxxxaxxxxxxxxx+−+=+=+=−−，（8分）令21xtx=，1t，只需证1·ln21ttt+−110

1ttt+−，只需证：()()21ln1ttt−+.令()()()()21ln11tFtttt−=−+,()()()()222114'011tFttttt−=−=++，()Ft在()1,

+递增，()()10,FtF=()()21ln1ttt−+成立.（12分）综上所述，212·xxe成立16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，点P在线段1DE上．点P到直线1CC的距离的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题

，共70分,17题10分，其余每道12分）17．(10分）已知12nxx+展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求n的值；（2）求展开式中含2x的项的系数.18．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy=+=（为参数）．以坐标原点O为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin=．（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知曲线3C的极坐标方程为()0π,R=，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，A，

B均异于极点，且22AB=，求的值．19．（12分）如图，在棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别是11AB和11BC的中点．（1）求点D到平面BEF的距离；（2）求BD与平面BEF所成的角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数

方程为2244(2xmmmymm=+−=−为参数，且0)m，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3sin10−−=.（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴交点记为M，与曲线C交于,PQ两点，求1

1||||PMQM+的值.21．（12分）某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为p（p为常数且00.9p），乙产品的正品率为0.1p+.生产1件甲产品，若是正品，则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品，则可盈

利6万元，若是次品，则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，若()8.2EX=，求p；（2）在（1）的条件下，求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率22．（12分）已知函数()lnfxaxx

=−有两个零点1x，2x.（1）求a的取值范围；（2）求证：212xxe.