【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考十（理B%2b）含答案.doc，共(4)页，133.500 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2017级高二上学期周考十（理B+）数学试卷命题人：审题人：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.已知向量)0,1,1(=a，)2,0,1(−=b，，且bak+与ba−2互相垂直，则k＝（）（A）1（B）15（C）35（D）75

2.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有OP→＝xOA→＋yOB→＋zOC→(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C.充要条件D．既不充分又不

必要条件3．已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ等于()A．9B．－9C．－3D．34.以下四个命题中，真命题是（）A．∃x∈（0，π），sinx=tanxB．“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+

x0+1＜0”C．∀θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数D．条件p：,44+xyyx条件q：,22yx则p是q的必要不充分条件5.若命题“,62x，223cossin(2)03xxm+−+”为假命题，则m的取值范围为（）A.3(,)2

−+B.(13,)−+C.3(,)2−D.1(3,)2−+6．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且AM→＝12MC1→，N为B1B的中点，则|MN→|为()A.216aB.66aC.156aD.153a7．已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC

⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则异面直线a，b所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A.3B.2C．1D.3－2二.填空题9.已知A（1，－2，11）、

B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=_____.10．设O-ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若OG→＝xOA→＋yOB→＋zOC→，则x，y，z的值分别为________．11．A，B，C，D是空间

不共面四点，且AB→·AC→＝0，AC→·AD→＝0，AB→·AD→＝0，则△BCD的形状是________三角形．(填锐角、直角、钝角中的一个)12．已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，①(A1A→＋A1D1→＋A1B1→)2＝3A1B1

→2；②A1C→·(A1B1→－A1A→)＝0；③向量AD1→与向量A1B→的夹角是60°；④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|AB→·AA1→·AD→|.其中正确的序号是________．三、解答题（

本大题共2小题，共20分）13.已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．14．如图，在直三棱柱AB

C-A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．信丰中学2017级高二上学期周考十（理B+）数学答案1--8DBBD

AACD9.210.14，14，1411.锐角12.①②13、解：（1）命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x2﹣x）max得m＞2即B=（2，+∞）（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0①当3a＞

2+a，即a＞1时解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊆B，∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）．②当3a=2+a即a=1时解集A=φ，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立．③当3a＜2+a，即a＜1时解集A=

（3a，2+a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立，∴3a≥2此时．综上①②③：．14.【解析】(1)证明设CA→＝a，CB→＝b，CC′→＝c，根据题意得，|a|＝|b|＝|c|，且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴CE→＝b＋12c

，A′D→＝－c＋12b－12a.∴CE→·A′D→＝－12c2＋12b2＝0.∴CE→⊥A′D→，即CE⊥A′D.(2)∵AC′→＝－a＋c，|AC′→|＝2|a|，|CE→|＝52|a|.AC′→·CE→＝(－a＋c)·b＋12c＝12c2＝12|a|2，∴cos

〈AC′→，CE→〉＝12|a|22·52|a|2＝1010.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为1010.