【文档说明】上海市松江区2021届高三下学期4月模拟考质量监控（二模） 数学 含答案.doc，共(6)页，2.993 MB，由小赞的店铺上传

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上海市松江区2021届高三二模数学试卷2021.4一、填空题(本大题共12题，1－6每题4分，7－12每题5分，共54分)1.已知集合A＝{x||x－1|<l}，B＝{l，2，3}，则A∩B＝。2.若复数z满足z·(1＋i)＝2(i为虚数单位)，则z＝。3.已知向量a＝(4，－2

)，b＝(k，2)，a⊥b，则实数k＝。4.在(x＋2)6的二项展开式中，x3项的系数为(结果用数值表示)5.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1＝F，若1AFxAByADzAA=++，则x＋y＋z＝。6

.若函数f(x)＝xa−的反函数的图像经过点(2，1)，则a＝。7.已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为。8.因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核

酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为。9.已知函数y＝tan(ωx＋6)的图像关于点(3，0)对称，且|ω|≤1，则实数ω的值为。10.如图，已知AB是边长为1的正六边形的一条边，点P在正六边形内(含边界)

，则APBP的取值范围是。11.已知曲线C：xy＝2(1≤x≤2)，若对于曲线C上的任意一点P(x，y)，都有(x＋y＋c1)(x＋y＋c2)≤0，则|c1－c2|的最小值为。12.在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝1＋a1·a2·a3……an

，记Tn为数列{n1a}的前n项和，则nlimTn→＝。二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.经过点(1，1)，且方向向量为(1，2)的直线方程是A.2x－y－1＝0B.2x＋y－3＝

0C.x－2y＋1＝0D.x＋2y－3＝014.设α、β表示两个不同的平面，l表示一条直线，且lα，则l//β是α//β的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知实数

a、b满足(a＋2)(b＋1)＝8，有结论：①存在a>0，b>0，使得ab取到最大值；②存在a<0，b<0，使得a＋b取到最小值；正确的判断是A.①成立，②成立B.①不成立，②不成立C.①成立，②不成立D.①不成立，②成立

16.已知函数f(x)＝1x＋|2x－a|，若存在相异的实数x1，x2∈(－∞，0)，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围为A.(－∞，－22)B.(－∞，－2)C.(22，＋∞)D.(2，＋∞)三、解答

题(本大题共5题，共14＋14＋14＋16＋18＝76分)17.如图，S是圆锥的顶点，O是底面圆的圆心，AB、CD是底面圆的两条直径，且AB⊥CD，SO＝4，OB＝2，P为SB的中点。(1)求异面直线SA与PD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求点

S到平面PCD的距离。18.已知函数f(x)＝2x＋a·2－x(a为常数，a∈R)。(1)讨论函数f(x)的奇偶性；(2)当f(x)为偶函数时，若方程f(2x)－k·f(x)＝3在x∈[0，1]上有实根，求实数k的取值范围。19.为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇

形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为23，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ//OA。(1)当Q是OB的中点时，求PQ的长；(精确到米)(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、2

0元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本。(精确到元)20.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点。(1)若直线l的方程为y＝x－1，求线段AB的长；(2)若直线l经过点P(－1，0)，点

A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线；(3)若直线l经过点M(8，－4)，抛物线上是否存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。21.对于至少有三项的实数列{an}，若对任意的n(n∈N*，n≥3)，都存在s、t(

其中s≠t，s，t∈N*，s<n，t<n)，使得an＝as－at成立，则称数列{an}具有性质P。(1)分别判断数列1，2，3，4和数列－1，0，1，2是否具有性质P，请说明理由；(2)已知数列{an}是公差为d(d>0)的等差数列，若bn＝sinan，且数列{an}

和{bn}都具有性质P，求公差d的最小值；(3)己知数列cn＝|n－a|－b(其中a≠b，a，b∈N*)，试探求数列{cn}具有性质P的充要条件。