【文档说明】上海市松江区2021届高三下学期4月模拟考质量监控（二模）数学试题含答案.doc，共(5)页，557.500 KB，由小赞的店铺上传

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上海市松江区2021届高三二模数学试卷2021.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合{||1|1}Axx=−，{1,2,3}B=，则A∩B=2.若复数z满足(1i)2z+=（i为虚数单位），则z

=3.已知向量→a=(4,-2)，→b=(k,2)若→a⊥→b，则实数k=4.在6(2)x+的二项展开式中，3x项的系数为（结果用数值表示）5.如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，A1C1∩B1D1=F，若→AF=x→AB+y→AD+z→AA1，则xyz

++=6.若函数()fxxa=−的反函数的图像经过点(2,1)，则a=7.已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为8.因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名

女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为9.已知函数tan()6yx=+的图像关于点(,0)3对称，且||1，则实数的值为10.如图，已知AB是边长为1的正

六边形的一条边，点P在正六边形内（含边界），则→AP·→BP的取值范围是11.已知曲线:2Cxy=（12x），若对于曲线C上的任意一点(,)Pxy，都有12()()0xycxyc++++，则12||cc−的最小值

为12.在数列{}na中，13a=，11231nnaaaaa+=+，记nT为数列1{}na的前n项和，则limnnT→=二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.经过点(1,1)，且方向向量为(1,2)的直线方程是（）A.210xy−−=B.230x

y+−=C.210xy−+=D.230xy+−=14.设、表示两个不同的平面，l表示一条直线，且l，则l∥是∥的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知实数a、b满足(2)(1)8ab++=，有结论：

①存在0a，0b，使得ab取到最大值；②存在0a，0b，使得ab+取到最小值；正确的判断是（）A.①成立，②成立B.①不成立，②不成立C.①成立，②不成立D.①不成立，②成立16.已知函数1()|2|fxxax=+−，若存在相异的

实数12,(,0)xx−，使得12()()fxfx=成立，则实数a的取值范围为（）A.2(,)2−−B.(,2)−−C.2(,)2+D.(2,)+三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，S是圆锥的顶点，O是底面圆的圆心，AB、CD是底面

圆的两条直径，且ABCD⊥，4SO=，2OB=，P为SB的中点.（1）求异面直线SA与PD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点S到平面PCD的距离.18.已知函数()22xxfxa−=+（a为常数，aR）.（1）讨论函数()fx的奇偶性；

（2）当()fx为偶函数时，若方程(2)()3fxkfx−=在[0,1]x上有实根，求实数k的取值范围.19.为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和

菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为23，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ∥OA.（1）当Q是OB的中点时，求PQ的长；（精确到米）（2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区△OP

Q的面积尽可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本.（精确到元）20.已知抛物线24yx=的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.（1）若直线l的方程为1yx=−，求线段AB的长；（2）若直线l经过点(1,0)P−，点A关于x轴的对称点为A，求证：A

、F、B三点共线；（3）若直线l经过点(8,4)M−，抛物线上是否存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.21.对于至少有三项的实数列{}na，若对任意的n（*nN，3n

），都存在s、t（其中st，*,stN，sn，tn），使得nstaaa=−成立，则称数列{}na具有性质P.（1）分别判断数列1、2、3、4和数列1−、0、1、2是否具有性质P，请说明理由；（2）已知数列{}na是公差为d（0d）的等差数列，若sin

nnba=，且数列{}na和{}nb都具有性质P，求公差d的最小值；（3）已知数列||ncnab=−−（其中ab，*,abN），试探求数列{}nc具有性质P的充要条件.参考答案一.填空题1.{1}2.1i−3.14.1605.26.3−7.:4

8.37429.12−或110.1[,3]4−11.322−12.23二.选择题13.A14.B15.C16.B三.解答题17.（1）2arcsin3；（2）455.18.（1）1a=−，奇函数；1a=，偶函数；1a，非奇非偶函数；（2）11[,]22−.19.

（1）252513115PQ=+米；（2）max25003S=，总成本391703元.20.（1）8；（2）略；（3）(4,4).21.（1）1、2、3、4不具有；1−、0、1、2具有；（2）min3d=；（3）2ab−=，4a，a*N.