【文档说明】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题.pdf，共(7)页，1.180 MB，由小赞的店铺上传

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9函数只中卡3-ax2在（－2,-1)上单调递减，则实数α的取值范围为绝密食启用前D.[-1,+oo)10.已知函数J(x)=x2+cosxf'{f)(f'（哺只峭导函数），则f’（-f)=o.fc.τB.－τ1TA.--2文科数学x11.已知函数J(x)

=x2e元，则J(x）的导函数f’（x）的图象可能是y丰y巳(1,+oo)B.(-oo,-1]A.(-oo,-1)安徽省2020-2021学年（下）高二年级期中考试B.x。A.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答

题卡上的指定位直．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试

结束后，将本试卷和答题卡一并交回．阳叩NU倒·即限制带yy『x3-3x2+1.x�l.12.已知函数J(x)=�”若方程J(x)－α＝1有三个不同的实数解，则实数α的取值范围为11-x2,x<1,A.(-4,-2]U（一1,0)C.(-3,-1]

U(0,1)xD.xC.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=jxIlog2x＜刻，B=lxlx2�1＼，则AnB=A.(0,1]B.[1,4)我？日「制哥哥、B.(-4,-

2)U[-1,0)D.(-3，一l)U[0,1)D.[-1,4)C.[1,2)2.命题“Vx>0,x＋＿！＿＿�2”的否定是x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若复数z＝于三是纯虚数，则实数α＝.L+IA.:lx0::s;O,x0+_!_

_<2XoC.3x0>0,x0+＿！＿＿二三2D.3x0>0,x0+_!__<2耳。－Xo3.己知函数J(x)=ax2(α并O）从x=1至Ux=2的平均变化率为－6，则实数α的值等于B.3X0::s;O,x0+＿！＿＿�2耳。�々F幸旦14.执行下列程序框图：D.-2c.

-14已知Hi(1)-伫.ix)=3'JJlUf(x）在户1处的导数f'(l)=B.1A.2＃憾若输出的SE(2,6］，则输入的z的取值范围为15.雨数J(x)＝毛的极值点为x=D.35.在复平面内，复数z所对应的点在射线y=-2x(x�O）上，且lzl＝厅，则

z=A.1-2iB.-1+2iC.2-iD.-2+iC.-3B.1A.-15苦苦寻16.设有下列四个命题：斗11P1：右－＜丁，则lg(x-y+l)>0;2x2P2：若sinx>siny,JJ!Ux>y;p3：若z汁，z>O，则主〈三；

xyA.2n-1B.3n-2C.4n-3D.Sn-47.已知函数J(x)=lnx＋阳的图象在x=1处的切线倾斜角为135。，则实数α＝AA�点p4：若x+y=2，则x2十y2的最小值为4.④（「p3)vp4则下列命题中所有真命题的序号是③IJ)3八（「p4)②P1V（「P2

)①P1ApzA.-2B.一1C.0D.18.已知条件p：点(1,2）在函数y＝矿＋αzx的图象上；条件q：α＝l.则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件c.充要条件D.既不充分也不必要条件（凶，悟）峭第2页（共4页）文科数学（A卷）试题第1页（共4页）

文科数学（A卷）试题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(10分）为研究英语学习者的性别与英语阅读理解水平间的关系，随机调查了某大学英语专业的100名大学生，得出如下的2×2列联表：20.(12分）某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工

作，前4周的累计接种人数统计如下表：前z周233444.5男女，总计阅读理解水平好65阅读理解水平差1535总计50100累计接种人数y（千人）I2.s(I）画出上表数据的散点图；y(I）将列联表补充完整；(II）判断是否有90%的把握认为英语阅读理解水平与性别有关．

n（αd-bc)2附：K2=，其中n＝α＋b+c+d.（α＋b)(c+d）（α＋c)(b+d)P(K2�仇）I0.10I0.05[0.010k。I2.106I3.s41I6.635『···咱···4···4··

·4···ds·a·－．．．．．．．－．．－．．－．幽－．．－．．．．’－．．．．．－．．．．．－．．－－电．．．4咱．．．a啕．．．．A．’．．．4．．．．，．．．’．．－－．－．．－－－－．．－．．－．．．

．－－．．．．－圄．．．．－．．－．．－－’’E．AT．E．A’．E．A．．E’目．’．E．aEa’’．－．．．．．．．”．．－．．．．．－．．罔”．－．．．．．－．－．”．．－－．－，E·e·－··E·E·－·····－··E·E·－，．．··－－－－··EE·E·－－－····EE·E·

－－－－－··－－－－··EE－－，．．．．．，．．．．．．．．．．．．，，，－··E·E·－－－－－··－－－－··－－－－··－－－－··EE－－··－－－－··－－－－ζJA斗，、J句3ζJ．．．A斗2JqL

234x(II）求y关于z的线性回归方程；<m）政府部门要求在2个月内（按8周算）完成8千人的疫苗接种工作，根据（II）中所求的回归方程，预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度．A《�＞川－nxy附：线性回归方程y=bx+a中，b＝勺,a

=:r-bxLtx:-n量218.(12分）lo噬主（4-x)已知函数／（X)=-o�r.c-一？的定义域为集合A，关于耳的不等式（x-m2)(x-2m+1)�o的解集为B.v'2x+1(I）当m=2时，求（CaA)UB;(II）若XEA是XEB的充分条件，求实数m的取值范围．21

.(12分）已知函数J(x)=ax3+bx2+2x+3.(I）若f(x）在点(1,J(l））处的切线方程为如－y-1=0，求实数α，b的值；(II）若α＞士，j(x）在［-1,0）内存在极小值，且f’（-2)＝町’（x）为州的导函数），求实数b的

取值范围．19.(12分）已知函数贝克）＝矿＋ax2+bx+1的单调递减区间为［-1,3].(I）求实数α，b的值；(II）求函数f(x）在［-3,4］上的最值．22.(12分）已知函数／（x)=lnx-ax.(I）讨论函数！（川的单调区间；(II）若α＞0，证明：关于Z的不等式f(x)>-a2

－%－有解文科数学（A卷）试题第3页（共4页）文科数学（A卷）试题第4页（共4页）安徽省2020-2021学年（下）高二年级期中考试文科数学（A卷）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.答案B命题意图本题考查集合的表示与运算．解析A=lxI

log2x<2f=(0,4),B=(-oo,-1]U[1,+oo),:.AnB=[1,4).2.答案D命题意图本题考查全称命题的否定．解析将全称命题改写为特称命题，并对结论进行否定．3.答案D命题意图本题考查与导数有关的基本概念．解析·二监＝α·22-a·12＝切，：.3a

=-6，解得α＝-2.Llx2-14.答案c命题意图本题考查导数的定义解析lim/(1)-f(1+Lix)=-lim[(l+Lix)－月1)=3,f'(1)=limi(l+Lix)－只1)=-3.�→-0L

ix,i.，→05.答案A命题意图本题考查复数的概念和运算解析设z＝α－2αi（α；；：，：O），γlzl＝厅，：.a2+(-2α）2=5，解得α＝l,:.z=l-2i.6.答案c命题意图本题考查归纳推理的应用．解析各图中所含正三角形的个数分别

为1,5,9，…，则第n个图中正三角形的个数为1+4（π－1)=4n-3,nεN*.7.答案A命题意图本题考查导数的几何意义．解析·:j'(x）＝土＋α，：.f'(l)=l＋α＝tan135。＝-1，解得α＝-2.x8.答案B命题

意图本题考查充分条件与必要条件的判断．解析若p成立，则1＋α2=2，解得α＝士l,:.p是q的必要不充分条件－9.答案B命题意图本题考查利用导数研究函数性质．解析f’（x)=x2-2创＝x(x-2α），γf(x）在（－2,-1）上单调递减，：.!'(x）豆。在（－2,-1）上恒成立，:.2α

运－2，即α运－1.一1一10.答案A命题意图本题考查导数的计算．解析·:f'(x)=2x-f'（王）sinxJ＇（王）＝旦，易知J(x）是偶函数，.J'(－王）=－旦飞2I,..\2I2\2I2.11.答案c命题意图本题考查利用导数研究函数的性质．解析f’（x)=x2ex+2xex

=x(x+2)e元，γ由／’（x)=0得x=0或x=-2，因此排除A,D.令g(x)=J＇（吟，则g'(x)=(x2+4x+2）矿，令g’（x)<0，得x2+4x+2<0，解得zε（-2-/f,-2+/f

），可知g’（x)>0时，XE(-00'-2-/f）或XE(-2+/f,+oo),:.f'(x）在（-2-/f,-2+/f）上单调递减，在（-00'-2-/f）和(-2＋，.／言，＋∞）上单调递增，所以排除B.12.答案A命题意图本题考查利用导数研究函数性质．解析当x�l时，f'(

x)=3x2-6x=3x(x-2），可知在(I,2）上，j'(x)<0，在（2,+oo）上，f’（x)>0,:.J(x)在(I,2）上单调递减，在（2,+oo）上单调递增，J(l)=I,f(x）极小值＝J(2)=3.画出J（川的大致图象如图，方程J(x)－α二

l即方程J(x)＝α＋1有三个不同的实数解，即函数J(x）的图象与直线y＝α＋I有三个交点，-3＜α＋l运－1或0＜α＋1<1，解得－4＜α运－2或－1＜α＜0，：.实数α的取值范围为（－4,-2]U(-1,0).二、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分．13.答案1命题意图本题考查复数的基本概念和运算．xα－2i（α－2i)(2-i)2α－2a牛4解析·:z＝一一＝＝一一一－一一i,:.2α－2=0：.α＝l.2+i(2+i)(2-i)55’I15l4.答案

II飞3’3I命题意图本题考查程序框图的基本逻辑结构．解析依题知2<1+3x：：：：三6，解得上＜x＝＝：二三33·15.答案3命题意图本题考查利用导数研究函数极值．解析f’（x)=3x2ex-x3ex－豆

豆二主i，令f’（x)=0，得x=O或必＝3，当zε（－oo,3）时，f'(x）注0，当zε(e')2-e'(3,+oo）时J’（x)<0，.二J(x）在（-00,3）上单调递增，在（3,+oo）上单调递减，：.J(x）只有一个极值点x=3.16.答案②④命题意图本题考查逻辑联结词及命题真

假的判定等相关知识．2解析对于P，：由l_!_I<l_!_f得z汁，所以x-y+l>l，故lg(x-y+l)>0，故Pi为真命题；对于P2，正弦\2J飞2J函数不是单调递增函数，显然P2为假命题；对于民，若x>0>y，显

然土〈土不成立，故且是假命题；对于且，xy2(x2+y2)�(x+y)2=4，所以x2+y2的最小值为2，故且为假命题．所以②'P1V(-,P2）和④（「p3)vp4为真命题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.命题意图本题考查独立性检验

的应用．解析(I)男阅读理解水平好30阅读理解水平差20总i十50100×（30×15-35×20)2(II)·:K2==1.099<2.706,50×50×65×35女总it3565153550100..(4分）..(8分）．·．没有90%的把握认为英语阅读理解水平与

性别有关．…..........................………….........….(10分）18.命题意图本题考查集合的运算及充要条件．r4-x>0,I1、解析(I）由题意知｛二A＝↓xl－÷＜x<4�＇……………·…...............….......

..........(2分）[2x+l>0,lI马JCRA={xlx:e::;;－÷或自4}(3分）当m=2时，B=!xl3运x：：：三4f，………………………………………………………………………………M分）:.(CRA)UB＝�xl间－土或z到�＝I－∞－土｜υ口，＋

∞）．….......................……..........(6分）KII2I＼’2I(II)·：旷－（2m1)=(m1)2�0,:.B=lx12m1白运m2I.…….......….............................(8分）若zεA是XEB的充

分条件，则A豆B，……………………………………………………………………阳分）4解得m运－2,........…·…….......….(11分）（工斗m2注4.故m的取值范围是（－oo,-2].………………………………………………

…………………………（12分）19.命题意图本题考查利用导数研究函数性质．解析(I)!'(x)=3x2+2创刊，…………………………………………………………………………(1分）依题知斗，3是方程3乒＋2ax叫＝0

的两个根，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ρ分）.·.{}::,-:3+,3,一一＝-1×3α＝-3解得｛(5分）b=-9.(II)J'(x)=3x2-6x-9=3(x-3

)(x+1),f’（x),f(x）随z变化的情况如下：-3一x-3(-3,-1)(-1,3)30极小值26(3,4)4f’（x)f(x)＋。＋-26增极大值6减增一19..(9分）由表知,J(X)min=-26，贝克）

max=f(-1)=6.……......…………………………………………………（12分）20.命题意图本题考查散点图及线性回归．解析(I）散点图如下：yE、．．．咱···4···4···d···d····EE－－··－－

－···－－－···－－－···－－，．．．－－－···EVE－－－『，E，．E，，4E’’dsttd，，aEdtEt－－－－···－－－···－－－···－－－···－－－···EE－－··－－－···’’E’唔EE－－E’’eEBt－TEt－－BEEE－－－

···－－－···EE－－··EE－－··－－－···－－－···EEE－－－’BE’AVE－－－E，．．．EBB－TEE－－tt’自－－－···EE－－··－－－···EE－－··EE－－··－－－···－－－···FIll「tl「ll「ll』llIFIll－－－··四－－－···EE－－··－

－－···－－－···－－－···EEE－－－54535－··A叶飞dq』234x..(4分）1+2+3+42.5+3+4+4.5(Il)_x:4:2.5,y:A:3.5，••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••“分）38.5-4×2.5×3.5b＝空＝0.7，δ＝3.5-0.7×2.5=1.75，……………........…................................(8分）30-4×2.5'因此回

归方程为y=O.7x+l.75.……………………………………………………………………………阳分）(III）令x=8，得y=O.7×8+1.75=7.35,因为7.35<8，所以接下来4周需要加快接种工作的速度．…........…..

.......…………...................(12分）21.命题意图本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究三次函数的性质．解析(I)/(1)=9×1-1=8,f'(x)=3αx2+2bx+2,『3α＋2b+2=9.『α＝1.依题得｛得J

’．．．．……………………………………………………………………..(5分）lα＋b+s=8,Lb=2.(II)!'(x)=3αx2+2bx+2,f’（-2)=0,.12α－4b+2叫nb=3α＋÷:.f

'(x)=3ax2+(6α＋1)x+2=(3ax+1)(x+2），……·······…............................................…（7分）·．·α＞上，：.f’（x)=0

有两个不同的实数解，目nx＝－土或x=-2，且＿_!_>-2,3α3α在（－oo,-2）上J’（x)>0,f(x）单调递增，在I-2－上i上J’（x)<0,f(x）单调递减，在I－土，＋ooI上，飞’3αJ\3

αff’（x)>0,f(x）单调递增，x=--J-是J(x）的极小值点(IO分）3α-1运－-l-<o，解得α注」二，b=3α＋÷，阳J子，3α.｝L,L,．·实数b的取值范围为Il...+00）.………………………………………………………………………(1

2分）I2’！-4一22.命题意图本题考查利用导数研究函数性质，证明不等式．解析(I）函数f(x）的定义域为（0,+00),/'(x)＝土－α，x①若α运0，当x>0时，f'(x)>0，所以J(x）在（O,+oo）上单调递增．………………........…………….(2分）②若α＞0，令川）=

0，则x＝士，在（o，士）上，！＇(x)>0，在（士，＋∞）上，！＇(x)<0,所以只明（o，士）上单调递增，在（士，＋∞）上单调递减综上，若α运0,J(x）的单调递增区间为（O,+oo).若α＞0点峭单调递增区间为（o，士），单调递减区间为（士，＋∞）(5分）(

II）若α＞0，由（I）知只x)max=fl_!__)=ln上－以上＝-(lnα＋1），…………………........(6分）飞α1αα即证明－(lnα＋1)>－ι÷23,12x2-1令g(x)=-(lnx+1)+x+-g(x)=－一＋2x＝一一一，............

....…................................(7分）4’zx令g'(x）川导户手，在（o，手）上，向）<0，在（子，＋∞）上，白）>0,所以g(x）在（o，字）上单调递减，在

（字，＋∞）上单调递增(9分）g(x)m;n=g（句＝-ln�-1+{�f＋立＝上｛ln2＋土）>0，….......…………………...(11分）\2}2\2}42飞2J因此，g(x)>0恒成立，即原不等式有解.........……...............................

.....……...................(12分）-5一