【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第十章 概率、随机变量及其分布 课时规范练55　二项分布与超几何分布、正态分布含解析【高考】.docx，共(8)页，202.870 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练55二项分布与超几何分布、正态分布基础巩固组1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25B.35C.18125D.541252.某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为45,则连续测试4次,至少

有3次通过的概率为()A.512625B.256625C.64625D.641253.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)等于()A.15B.25C.35D.454.某市一次高三年级数学统测,经抽样分

析,成绩X近似服从正态分布N(80,σ2),且P(75≤X≤80)=0.1.该市某校有350人参加此次统测,估计该校数学成绩不低于85分的人数为()A.140B.105C.70D.355.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动

的概率都是12,则质点P移动六次后位于点(2,4)的概率是()A.126B.C64124C.C62126D.C62C641266.一个袋中有4个红球,3个黑球,小明从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球,则小明得分大于6分的概率是()A.1335B

.1435C.1835D.22357.(多选)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广,发明了“三系法”籼型杂交水稻,成功研究出“两系法”杂交水稻,创建了超级杂交稻技术体系,为我国

粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高X(单位:cm)服从正态分布,其密度曲线函数为f(x)=110√2πe-(𝑥-100)2200,x∈(-∞,+∞),则下列说法正确的是()A.该地水稻的平均株高为100cmB.该地水

稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D.随机测量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(单位:cm)的概率一样大28.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立

重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A恰好发生一次的概率为()A.14B.34C.964D.27649.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质

量的分组区间为[490,495),[495,500),[500,505),[505,510),[510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求质量超过500克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分

布列.10.11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分.当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为

0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.3综合提升组11.(多选)掷一个质地不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为23,恰好出现k次正面的概

率记为Pk,则下列说法正确的是()A.P1=P5B.P1<P5C.∑𝑘=16Pk=1D.P0,P1,P2,…,P6中最大值为P412.某个游戏中,一个珠子按如图所示的通道,由上至下地滑下,从最下面的六个出口出来,规定猜中者为胜.如果你在该游戏中,猜

得珠子从口4出来,那么你取胜的概率为()A.532B.16C.516D.以上都不对13.在一次篮球投篮测试中,记分规则如下(满分为10分):①每人可投篮7次,每投中一次记1分;②若连续两次投中加0.5分,连续三次投中加1分,连续四次投中加1.5分,以此类推,…,七

次都投中加3分.假设某同学每次投中的概率为12,各次投篮相互独立,则:(1)该同学在测试中得2分的概率为;(2)该同学在测试中得8分的概率为.14.“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2019

年春节前夕,A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标值,所得频率分布直方图如图所示:(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值

Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在[14.55,38.45]内的概率;②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列.4附

:计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为σ=√142.75≈11.95;若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.954.15.为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价

,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围/度(0,210](210,400](400,+∞)某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:居民用电户编号12345678910用电量/度538690124132200215225300

410(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算用电410度时应交电费多少元?(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二

阶梯电量的用户数的分布列与数学期望;(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.16.某公司采购了一批零件,为了检测这批零件是否

合格,从中随机抽测120个零件的长度(单位:分米),按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],(1.4,1.5],(1.5,1.6],(1.6,1.7],(1.7,1.8]这6组,得到如图所示

的频率分布直方图,其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个,其长度分别为51.59,1.59,1.61,1.61,1.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,1.68,1.69,1.69,1.71,1.72,1.74,以这

120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.(1)求这批零件的长度大于1.60分米的频率,并求频率分布直方图中m,n,t的值;(2)若从这批零件中随机选取3个,记X为抽取的零件长度在(1.4,1.6]的个数,求X的分布列和数学期望;(3)若变量S满足|P(μ-σ≤S≤μ+σ)-

0.683|≤0.05且|P(μ-2σ≤S≤μ+2σ)-0.954|≤0.05,则称变量S满足近似于正态分布N(μ,σ2)的概率分布.如果这批零件的长度Y(单位:分米)满足近似于正态分布N(1.5,0

.01)的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺利被签收;否则,公司将拒绝签收.试问,该批零件能否被签收?参考答案课时规范练55二项分布与超几何分布、正态分布1.D∵每次取到黄球的概率为35,∴3次中恰有2次抽到黄球的概率为C32(35)2(1

-35)=54125.2.A4次独立重复实验,故概率为C43453·15+C44454=512625.3.DP(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-C41C22C63=45.4.A因为X近似服从正态分布N(80,σ2),所以P(8

0≤X≤85)=P(75≤X≤80)=0.1,即有P(X≥85)=0.5-0.1=0.4,故该校数学成绩不低于85分的人数为350×0.4=140.5.C根据题意,易得位于坐标原点的质点P移动六次后位于点(2,4),在移动过程中向上移动4次向右移动2次,则其概率为P=C

64124122=C62126.6.A记得分为X,则X的可能取值为5,6,7,8,P(X=7)=C43C31C74=1235;P(X=8)=C44C30C74=135,所以P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=1235+135=1

335.67.ACf(x)=110√2πe-(𝑥-100)2200,故μ=100,σ2=100,故A正确,B错误;P(X>120)=P(X<80)>P(X<70),故C正确;根据正态分布的对称性知P(100<X<110)=P(90<X<100)>P(80<X<90),故D错误.8.C假设事件

A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得事件A发生的次数X~B(3,p),则有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好发生一次的概率为C31×34×1-342=964.9.解(1)质量超过500克的产品数量是40×(0.07×5+0.05×5

+0.01×5)=26(件);(2)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2.质量超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5)=12(件),质量未超过505克的产品数量是28件.P(Y=0)=C282C402=63130,P(Y=1)=C121C281

C402=56130=2865,P(Y=2)=C122C402=11130,∴Y的分布列为Y012P6313028651113010.解(1)X=2就是10∶10平后,两人又打了两个球该局比赛结束,则这两个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此

P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是10∶10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为[0.5×(1-0.4)+(

1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.11.BDP1=C6123×(1-23)5=4243,P5=C65235×(1-23)1=64243,P1<P5,故A错误,B正确;∑𝑘=06Pk=1,故C错误;由二项分布概率公式可得P0=1729,P1=4243,P2=2024

3,P3=160729,P4=80243,P5=64243,P6=64729,最大值为P4,D正确.12.C从入口到出口4共有C52=10(种)走法,其中每一岔口的概率都是12,所以珠子从口4出来的概率为P=C52·(12)5=

516.13.151285128只得2分,只能投中2次,且不相邻,概率为P1=C62(12)7=15128;得8分,前3次和后3次均投中,中间一次不中;开始连中5次,第6次不中,第7次中或第1次中,第2次不中,然后连中5次,或分别连中4次和连中2次,中间有1次不中,概率

为P2=(12)7+2×(12)7+2×(12)7=5128.714.解(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数𝑥=5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=26.5.(2)①∵Z服从正态分布N(μ,σ2),且μ=26.5,σ≈11.95

,∴P(14.55≤Z≤38.45)=P(26.5-11.95≤Z≤26.5+11.95)≈0.683,∴Z落在[14.55,38.45]内的概率是0.683.②根据题意得X~B(4,12),P(X=0)=C40(12)4=116;P(X=1)=C41(12)4=14;P(X

=2)=C42(12)4=38;P(X=3)=C43(12)4=14;P(X=4)=C44(12)4=116.∴X的分布列为X01234P11614381411615.解(1)210×0.5+(400-210)×0.6+

(410-400)×0.8=227(元).(2)设取到第二阶梯电量的用户数为ξ,可知第二阶梯电量的用户有3户,则ξ可取0,1,2,3,P(ξ=0)=C73C103=724,P(ξ=1)=C72C31C103=2140,P(ξ=2)=C71C32C103=740,P(ξ=3)=C33C1

03=1120.故ξ的分布列是ξ0123P72421407401120所以E(ξ)=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910.(3)可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足X~B10,35,可知P(X=k)=C10𝑘

35k2510-k(k=0,1,2,3,…,10)由{C10𝑘(35)𝑘(25)10-𝑘≥C10𝑘+1(35)𝑘+1(25)10-(𝑘+1),C10𝑘(35)𝑘(25)10-𝑘≥C10𝑘-1(35)𝑘-1(25

)10-(𝑘-1),解得285≤k≤335,k∈N*,所以当k=6时,用电量为第一阶梯的可能性最大,所以k=6.816.解(1)由题意可知120件样本零件中长度大于1.60分米的共有18件,则这批零件的长度大于1.60分米的频率为18120=0.15,记Y为零件的长度

,则P(1.2≤Y≤1.3)=P(1.7<Y≤1.8)=3120=0.025,P(1.3<Y≤1.4)=P(1.6<Y≤1.7)=15120=0.125,P(1.4<Y≤1.5)=P(1.5<Y≤1.6)=12×(1-

2×0.025-2×0.125)=0.35,故m=0.0250.1=0.25,n=0.1250.1=1.25,t=0.350.1=3.5.(2)由(1)可知从这批零件中随机选取1件,长度在(1.4,1.6]的概率P=2×0.

35=0.7,且随机变量X服从二项分布X~B(3,0.7),则P(X=0)=C30×(1-0.7)3=0.027,P(X=1)=C31×(1-0.7)2×0.7=0.189,P(X=2)=C32×(1-0.7)×0.72,P(X=3)=C3

3×0.73=0.343,故随机变量X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1(或E(X)=3×0.7=2.1).(3)由题意可知μ=1.5,σ=0.1,则P(μ-σ≤Y≤μ+σ)=P(1.4≤

Y≤1.6)=0.7;P(μ-2σ≤Y≤μ+2σ)=P(1.3≤Y≤1.7)=0.125+0.35+0.35+0.125=0.95,因为|0.7-0.683|≈0.017≤0.05,|0.95-0.954|≈0.004≤0.05,所以这批零件的长度满足近似于正态分布N(1.

5,0.01)的概率分布.应认为这批零件是合格的,将顺利被该公司签收.