【文档说明】甘肃省武威第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 【精准解析】.doc，共(15)页，1.147 MB，由小赞的店铺上传

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武威一中2020秋季学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U=，集合2,3,5,6A=，集合1,3,4,6,7B=，则集合UAB=ð（）A.

2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,8【答案】A【解析】【详解】2,5,8UB=ð,所以2,5UAB=ð，故选A.考点：集合的运算.2.已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A.B.C.D

.【答案】B【解析】【详解】试题分析：先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．解：由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M

，故选B．考点：Venn图表达集合的关系及运算．3.下列函数中，与函数yx=相同的函数是（）.A.2xyx=B.lg10xy=C.2()yx=D.2log2xy=【答案】B【解析】【分析】通过分析函数的定义域、值域和对应关系，由此确定正确选项.【详解】函数yx=的定义域和值域都

为R.对于A选项，函数的定义域为|0xx，故与yx=不相同.对于B选项，lg10xyx==，定义域、值域都为R，对应关系为yx=，故与yx=相同.对于C选项，函数的定义域为)0,+，故与yx=不相同.对于D选项，函数的定义域为()0,

+，故与yx=不相同.故选B.【点睛】本小题主要考查两个函数相等的概念，考查函数的定义域、值域、对应关系，属于基础题.4.函数()12xfxx−=−的定义域为（）A.()1,+B.)1,+C.)1,2D.)()1,22,+【答案】D【解析】【分析】()12xfx

x−=−的定义域满足：1020xx−−，解得答案.【详解】()12xfxx−=−的定义域满足：1020xx−−，解得)()1,22,x+.故选：D.【点睛】本题考查了函数定义域，属于简

单题.5.下列各式错误的是（）A.70.80.33B.0.50.5log0.4log0.6C.0.10.10.750.75−D.lg1.6lg1.4【答案】C【解析】【分析】根据指数函数,对数函数的单调性判断即可.【详解】对A,因为3xy=为增函数,故70.80.33正确.对B,因为

0.5logyx=为减函数,故0.50.5log0.4log0.6正确对C,因为0.75xy=为减函数,故0.10.10.750.75−,故C错误.对D,因为lgyx=为增函数,故lg1.6lg1.4正确故选C【点睛】本

题主要考查指数与对数函数的单调性判断函数值的大小,属于基础题型.6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.1yx=+B.3yx=−C.1yx=D.||yxx=【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式直接判断

函数的奇偶性和单调性可得解.【详解】函数1yx=+不是奇函数，故A不正确；函数3yx=−是奇函数，但不是增函数，故B不正确；函数1yx=是奇函数，但不是增函数，故C不正确；||yxx=22,0,0xxxx=−的图象如图

：所以函数||yxx=22,0,0xxxx=−是奇函数且是增函数.故选：D7.函数(1)xyaa=的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】,0,0xxxaxyaax−==，根据指

数函数的性质，作出分段函数的图象即可.【详解】,0,0xxxaxyaax−==，当0x时，因为1a，所以xya=过点()0,1且单调递增，结合指数函数的图象特点，排除选项A、C、D，故选：B8.设f(x)是R上的偶函数，且在[

0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是()A.f(－π)>f(3)>f(－2)B.f(－π)>f(－2)>f(3)C.f(3)>f(－2)>f(－π)D.f(3)>f(－π)>f(－2)【答案】A【解析】∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(

－π)＝f(π)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π，∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(－π)>f(3)>f(－2)．故选A.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期

、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系,对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.9.若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋

a－1是定义在(－a，0)∪(0，2a－2)上的偶函数，则f225ab+等于（）A.1B.3C.52D.72【答案】B【解析】【分析】由题意结合偶函数的性质可得－a＋2a－2＝0、a－2b＝0，代入即可得解.【详解】

因为函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a，0)∪(0，2a－2)上的偶函数，所以－a＋2a－2＝0，解得a＝2，所以f(x)＝2x2＋(2－2b)x＋1，又f(x)=f(－x)即2x2＋(2－2b)x＋1=2x2-(2－2b)x＋1，所以2－2b＝

0，即b＝1，所以f(x)＝2x2＋1，()22135abff+==.故选：B.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.10.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，

那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G1(,2)2中，可以是“好点”的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据指数函数和对数函数

的图象特征，即可容易判断选择.【详解】设指数函数为y=ax(a>0，且a≠1)，显然其图象不过点M，P；设对数函数为y=logbx(b>0，且b≠1)，显然其图象不过点N.故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数图象的特征，属综合基础题.11.已知函数7(13)10,

(7)(),(7)xaxaxfxax−−+=是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是()A.11(,)32B.16(,]311C.12[,)23D.16(,]211【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【

详解】若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足()7701130713101aaaaa−−−+＜＜＜＝即0113611aaa＜＜＞，整理得16311a.故选B【点睛】本题考查了分段函

数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.12.已知函数()fx是()()00−，，+上的奇函数，且当0x时，函数的部分图象如图所示，则不等式()0xfx的解集是（）A.()

()2112−−，，B.()()()21012−−+，，，C.()()()21012−−−，，，D.()()()()210012−−−+，，，，【答案】D【解析】【分析】先由题意，以及题中函数图像，得到0x时，不等式的解

集；再由函数奇偶性，即可求出结果.【详解】当0x时，由()0xfx得()0fx；由函数图像可知，()(),21,0x−−−；由函数()yfx=是定义在(,0)(0,)−+上的奇函数，其图像关于原点对称，所以当()0,1x时，()0fx，此时满足()0xfx；当()1,2x

时，()0fx，不满足()0xfx；当()2x+，，()0fx，此时满足()0xfx；综上，不等式()0xfx的解集为()()()()210012−−−+，，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性解不等式，

熟记奇函数的性质即可，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡上）13.函数1()3(0,1)xfxaaa−=+的图象一定过定点P，则P点的坐标是________.【

答案】(1,4)【解析】【分析】令10x−=，得1x=，再求出(1)f即可得解.【详解】令10x−=，得1x=，(1)134f=+=，所以P点的坐标是(1,4).故答案为：(1,4)14.若112()2(0)2fxfxxx+=+，则(2)f=______________.【答案】

52【解析】【分析】由已知方程构造出一个方程，解方程组得到()fx，可求得(2)f.【详解】由112()2(0)2fxfxxx+=+，①得1212()()2ffxxx+=+，②①×2-②，得213()42fxxx=−+，得421()33

6xfxx=−+，所以8115(2)3362f=−+=.故答案为：52.【点睛】关键点点睛：由已知方程构造出一个方程，解方程组得到()fx是解题关键.15.设函数122,1()1log,1xxfxxx−=−

，则满足()2fx的x的取值范围是_______________.【答案】[0,)+【解析】【分析】根据分段函数，分段解不等式，最后求并集.【详解】当1x时，1()2xfx−=，因为11x−，解得：0x，∴01x，当1x

时，2()1log2fxx=−，2log1x−，解得：12x，所以1x，综上，原不等式的解集为)0,+.故答案为：)0,+.【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.16.对于区间,ab和函数()yfx=，若同时满

足：①()fx在,ab上是单调函数；②函数(),,=yfxxab的值域是,ab，则称区间,ab为函数()fx的“不变”区间.根据以上信息函数2(0)yxx=…的“不变”区间是___________.【答案】[0,1]【解析】【分析

】设函数2(0)yxx=…的“不变”区间是[,]ab(0)a，根据“不变”区间的定义列式可解得结果.【详解】设函数2(0)yxx=…的“不变”区间是[,]ab(0)a，因为函数2(0)yxx=…在[,]ab上单调递增，所以()(

)faafbb==，所以22aabb==，又ba，所以01ab==，所以函数2(0)yxx=…的“不变”区间是[0,1].故答案为：[0,1]【点睛】关键点点睛：利用“不变”区间的定义求解是解题关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）17.化简：（1）()9223253(8)1010−；（2）5log3333322log2loglog8259−+−.【答案】（1）102；（2）7−.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质可求得结果；（2）根据对

数的运算性质可得结果.【详解】（1）原式922352332221010−=511312210210102102−−−===.（2）原式52log333332log4loglog859=−+−5log93

39log485log9929732=−=−=−=−.18.已知集合21,2,0,10ABxxaxbCxcx==++==+=∣.（1）若AB=，求+ab的值；（2）若CA，求常数c所有可能的取值组成的集合.【答案】（1）1−；（2）10,1,2−−.【解析

】【分析】（1）根据1,2为方程20xaxb++=的根可求得结果；（2）分类讨论c，化简集合C，根据子集关系列式可求得结果.【详解】（1）AB=，∴1,2为方程20xaxb++=的根，12,12,ab+=−=，解得32ab=−=，所

以1ab+=−.（2）当0c=时，集合CA=，当0c时，集合1Cc=−，11c−=或12c−=.解得1c=−或12c=−.∴常数c组成的集合为10,1,2−−.19.已知函数4()nfx

xx=−，且(4)3f=.（1）判断()fx的奇偶性并说明理由；（2）判断()fx在区间(0,)+上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意实数12,[1,3]xx，有()()12fxfxt−„成立，求t的最小值.【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）143.

【解析】【分析】（1）求出n后，利用奇函数的定义可得结果；（2）判断出单调性后，根据增函数的定义可证结论；（3）转化为()()12tfxfx−…的最大值，根据函数的单调性求出其最大值即可得解.【详解】（1）(4)413nf=−=，即44,1nn==.4(

)fxxx=−.其定义域为(,0)(0,)−+，关于原点对称.又44()()fxxxfxxx−=−+=−−=−Q，()fx为奇函数.（2）()fx在(0,)+上单调递增，证明如下：任取12,(0,)xx+，且12xx，则()(

)()()121212121212121244441xxfxfxxxxxxxxxxxxx−−=−−+=−+=−+.12121240,0,10xxxxxx−+Q.()()120fxfx−，即()()12fxfx.()fx在(0,)+上单调递增.（3）由题意

得，对任意实数12,[1,3]xx，()()12tfxfx−…恒成立，只要()()12tfxfx−…的最大值即可.()fx在区间[1,3]上单调递增，()()12fxfx−的最大值为41414|(3)(1)|3(14),333fft−=−−−=….故t的最小值为143.【点睛

】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()kfx在[,]ab上恒成立，则max()kfx；②若()kfx在[,]ab上恒成立，则min()kfx；③若()kfx在[,]ab上有解，则min()kfx；④若()kfx在[,]ab上有解，则max

()kfx.20.已知()fx的定义域为实数集R，对任意,xyR，都有()()()fxyfxfy+=+，且0x时，()0,(1)2fxf=−，求()fx在区间[3,3]−上的最大值和最小值.【答案】最大值为6，最小值为6−.

【解析】【分析】取0x=，得(0)0f=，设yx=−，得()()fxfx−=−，得函数()fx为奇函数.再根据减函数的定义可知，函数是减函数，根据单调性可求得结果.【详解】因为对任意,xyR，都有()()()fxyfxfy+=+，于是取0x=，可得(0)0f=，设yx

=−，得()()()fxxfxfx−=+−，所以()()0fxfx+−=，即()()fxfx−=−，知函数()fx为奇函数.下面证明它是减函数：任取1233xx−剟，则210xx−，又0x时，()0fx，即()210fxx−，()()()()()2121210f

xxfxfxfxfx−=+−=−.所以函数()fx在区间[3,3]−上是减函数.当3x=−时，函数()fx取最大值；当3x=时，函数()fx取最小值.max()(3)(3)(12)[(1)(2)][(1)(1)(1)]3(1)6fxfffffff

ff=−=−=−+=−+=−++=−=；min()(3)3(1)6fxff===−【点睛】关键点点睛：判断出函数的单调性是解题关键.21.2018年1月8日，中共中央国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的

强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当06x时，y是x的二次函数；当6x时，1()3xty−=测得数据如表（部分）x0129…y074319…（1）求y关于x的函数关系

式()yfx=（2）求函数()fx的最大值．【答案】（1）()2712,0641,63xxxxfxx−−+=；（2）4【解析】【试题分析】（1）当06x时，设出二次函数的一般式，代入表格中所给的三个数据，列方程组求得二次函数的解析式.当6x时，代入表

格所给第四个数据，由此求得t的值.（2）分别最求出分段函数两段的最大值，比较这两个最大值求得整体的最大值.【试题解析】（1）当06x时，由题意，设()()20fxaxbxca=++.由表格数据可得()()()007142423fcfabcfabc===++==++

=，解得1420abc=−==.所以，当06x时，()2124fxxx=−+.当6x时，()13xtfx−=由表格数据可得()911939tf−==，解得7t=.所以当6x时，(

)713xfx−=，综上，()2712,0641,63xxxxfxx−−+=.（2）当06x时，()()221124444fxxxx=−+=−−+.所以当4x=时，函数()fx的最大值为4；当6x时，()713xfx−=单调递减，

所以()fx的最大值为()671633f−==.因为43，所以函数()fx的最大值为4.【点睛】本题主要考查待定系数法求函数的表达式，考查分段函数的概念与性质，考查二次函数与指数函数最值的求法.由于题

目给定06x时函数为二次函数，故可设出二次函数的一般式2yaxbxc=++，代入三个已知点，解方程组就可以求出解析式.6x时求法也一样.22.已知函数tyxx=+有如下性质：如果常数0t，那么该函数在(0,t上是减函数，在),t+上是增函数.（1）已知()241

2321−−=+xxfxx，0,1x，利用上述性质，求函数()fx的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()fx和函数()2gxxa=−−，若对任意10,1x，总存在20,1x，使得()()21gxfx=成立，求实数a的值.【答案】（1）减区间为1

0,2，增区间为1,12；4,3−−；（2）32a=.【解析】【分析】（1）设21ux=+，0,1x，13u，则48yuu=+−，1,3u，根据函数tyxx=+的性质，可得单调性，根据

单调性可得值域；（2）根据单调性求出函数()gx在[0,1]上的值域，再根据()fx的值域是()gx的值域的子集列式可解得结果.【详解】（1）()2412342182121xxyfxxxx−−===++−++，设21ux=+，0,1x，13u，则4

8yuu=+−，1,3u，由已知性质得，当12u，即102x时，()fx单调递减，所以减区间为10,2；当23u，即112x时，()fx单调递增，所以增区间为1,12；由()03f=−，142f=−，()1113f=−，得()

fx的值域为4,3−−；（2）因为()2gxxa=−−为减函数，故函数()2gxxa=−−在[0,1]上的值域为12,2aa−−−.由题意，得()fx的值域是()gx的值域的子集，所以12423aa−−−−−，所以32a=.【点睛

】本题考查了对勾函数的单调性，考查了利用函数的单调性求值域，考查了转化化归思想，属于中档题.