【文档说明】甘肃省武威第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学答案.pdf，共(7)页，547.854 KB，由envi的店铺上传

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1/7武威一中2020秋季学期高一年级期中考试数学试卷命题人：李发秀一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3

,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}2．已知集合U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Venn图是

()3．下列函数中，与函数yx是同一函数的是：（）A.2xyxB.2()yxC.lg10xyD.2log2xy4．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1,2)D．[1

,2)∪(2，＋∞)5．下列各式中错误的是()A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75－0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.46．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝1xD．y＝x|x|7．函

数y＝a|x|(a>1)的图象是()8．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是()A．f(－π)>f(3)>f(－2)B．f(－π)>f(－2)>f(3)C．

f(3)>f(－2)>f(－π)D．f(3)>f(－π)>f(－2)9．若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a,0)∪(0,2a－2)上的偶函数，则fa2＋b25等于()2/7A

．1B．3C.52D.7210．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G2，12中，可以是“好点”的个数为()A．0B．1C．2D．311．已知函数7(13

)10,7(),7xaxaxfxax是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是()A.13，12B.13，611C.12，23D.12，61112．已知函数y=f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的

奇函数，且当x<0时，函数y=f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集是()A．(－2，－1)∪(1，2)B．(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)D．(－∞，－2)∪(－1，0)∪(0，1)∪(2，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每

小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡上)13．函数f(x)＝ax－1＋3（a>0，a≠1）的图象一定过定点P，则P点的坐标是________；14．若2f(x)＋f1x＝2x＋12(x≠0)，则f(2)

＝_；15．设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x>1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是；16．对于区间[a，b]和函数y＝f(x)，若同时满足：①f(x)在[a，b]上是单调函数；②函数y＝f(x)，x∈[a，

b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f(x)的“不变”区间；根据以上信息函数y＝x2(x≥0)的“不变”区间是。3/7三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)化简：(1)2932532(8)(10)10;(2)2

log32－log3329＋log38－5log325.18.(12分)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，C＝{x|cx＋1＝0}，(1)若A＝B，求a＋b的值；(2)若C⊆A，求常数c所有可能的取值组成的集合．19．(12分)已知函数f(x)＝x

n－4x，且f(4)＝3.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意实数x1，x2∈[1,3]，有|f(x1)－f(x2)|≤t成立，求t的最小值．20.(12分)已知f(x)的定义域为实数集R，对任意x，y∈R，都

有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．21.(12分)2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发

热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系为：当0≤x<6时，y是x的二次函

数；当x≥6时，y＝13x－t.测得数据如表(部分)x(单位：克)0129„y074319„(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)．(2)求函数f(x)的最大值．22.(12分)已知函数y＝x＋tx有如下性质

：如果常数t＞0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝4x2－12x－32x＋1，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任

意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．4/75/7武威一中2020秋季学期高一年级期中考试数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1-12ABCDCDBABCBD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1

3．(1,4)；14．52；15．[0，＋∞)；16．[0,1]三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)化简：(1)2932532(8)(10)10;(2)2log32－log3329＋log38－5log325.解（1）原式＝2239533222(2)(10)105

1131221021010210.2－－－＝＝＝-----------------------------------------------5分(2)原式＝log34－log3329＋log38－52log35＝log34×932×8

－5log95＝log39－9＝2－9＝－7.----------------------------------10分18.(12分)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，C＝{x|cx＋1＝0}，(1)若A＝B，求a＋b的值；(2)若C⊆A，求常数c所有可能

的取值组成的集合．解析(1)∵A＝B，∴1,2为方程x2＋ax＋b＝0的根，∴1＋2＝－a，1×2＝b，即a＋b＝－1.------------------------------------------------------5分(

2)当c＝0时，集合C＝∅⊆A，当c≠0时，集合C＝－1c，∴－1c＝1或－1c＝2.解得c＝－1或c＝－12.∴常数c组成的集合为0，－1，－12.-------------------------------------12分19．(12分

)已知函数f(x)＝xn－4x，且f(4)＝3.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意实数x1，x2∈[1,3]，有|f(x1)－f(x2)|≤t成立，求t的最小值．解(1)f(4)＝4n－1＝3，即4n＝4，∴n＝1

.∴f(x)＝x－4x.其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又∵f(－x)＝－x＋4x＝－x－4x＝－f(x)，6/7∴f(x)为奇函数．------------------------------------------------------------

--4分(2)f(x)在(0，＋∞)上单调递增，证明如下：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则f(x1)－f(x2)＝x1－4x1－x2＋4x2＝x1－x2＋4x1－x2x1x2＝(x1－x2)1＋4x1x2.∵x1>x2>0，∴

x1－x2>0,1＋4x1x2>0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．---------------------------------------------------8分(

3)由题意，得t≥|f(x1)－f(x2)|成立，只要t≥|f(x1)－f(x2)|的最大值即可．∵f(x)在区间[1,3]上单调递增，∴|f(x1)－f(x2)|的最大值为|f(3)－f(1)|＝3－43－1－4＝143，∴t≥143.故t的最小值为14

3.-------------------------12分20.(12分)已知f(x)的定义域为实数集R，对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在区间[－3,3]上

的最大值和最小值．解因为对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，于是取x＝0，可得f(0)＝0，------2分同时设y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，所以f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，知函数f(x)为奇函数．----

------------------------------------------------4分下面证明它是减函数：任取－3≤x1<x2≤3，则x2－x1>0，又x>0时，f(x)<0，即f(x2－x1)<0，f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.所以函数

f(x)在区间[－3,3]上是减函数．----------------------------------------------------8分当x＝－3时，函数f(x)取最大值；当x＝3时，函数f(x)取最小值．f(x)max＝f(－3)＝－f(3)＝－f(1＋2)＝－[f(1)＋f(2)

]＝－[f(1)＋f(1)＋f(1)]＝－3f(1)＝6；f(x)min＝f(3)＝3f(1)＝－6.---------------------------------------------------12分21．

(12分)2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材

料的含量x(单位：克)的关系为：当0≤x<6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y＝13x－t.测得数据如表(部分)x(单位：克)0129„y074319„(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)．(2)求函数f(x)的最大值．7/7解：(1)当0≤x<6时，由题意，设f(x)＝ax2

＋bx＋c(a≠0)，由表格数据可得f（0）＝c＝0，f（1）＝a＋b＋c＝74，f（2）＝4a＋2b＋c＝3，解得a＝－14，b＝2，c＝0，所以当0≤x<6时，f(x)＝－14x2＋2x，----

----------------------------2分当x≥6时，f(x)＝13x－t.由表格数据可得f(9)＝139－t＝19，解得t＝7.所以当x≥6时，f(x)＝13x－7，---------------------------------

-4分综上，f(x)＝－14x2＋2x，0≤x<6，13x－7，x≥6.-------------------------------------------------6分(2)当0≤x<6时，f(x)＝－14x2＋2

x＝－14(x－4)2＋4，所以当x＝4时，函数f(x)的最大值为4；---------------------------------------8分当x≥6时，f(x)＝13x－7单调递减，所以f(x)的最大值为

f(6)＝136－7＝3.-----------------------------------------10分因为4>3，所以函数f(x)的最大值为4.---------------------------

------------12分22．(12分)已知函数y＝x＋tx有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝4x2－12x－32x＋1，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数

f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．解(1)y＝f(x)＝4x2－12x－32x＋1＝2x＋1＋42x＋1－8，------

---------------------------2分设u＝2x＋1，x∈[0,1]，则1≤u≤3，则y＝u＋4u－8，u∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤12时，f(x)单调递减，所以单调递减区间为0，12；当2≤u≤3，即12≤x≤1时，f(x)单调递增，

所以单调递增区间为12，1；--------------4分由f(0)＝－3，f12＝－4，f(1)＝－113，得f(x)的值域为[－4，－3]．-----------6分(2)g(x)＝－x－2a为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[

0,1]．----------8分由题意得，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，--------------------------10分所以－1－2a≤－4，－2a≥－3，所以a＝32.--------------------

---------------12分