【文档说明】陕西省渭南市尚德中学2022届高三上学期第一次质量检测考试数学（理）试题 含答案.doc，共(9)页，1.181 MB，由小赞的店铺上传

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渭南市尚德中学高三（2022届）第一次教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A={x∈R|x+1＞0}，集合B==

{x∈R|()()120xx−+}，则A∩B=（）A．（-1,1）B．（-2，-1）C．（-∞，-2）D．（1，+∞）2．函数y=sinxsin()2x+的最小正周期是（）A．2B．2C．D．43．

复数212ii+−的共轭复数是（）A.35i−B.35iC.i−D.i4．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是74,则（）A.3a=B.4a=C.5a=D.6a=5．已知平面向量→a,→b满足|→a|=1，|→b|=2，且

（→a+→b）⊥→a，则→a，→b的夹角（）A．23B．2C3D．66．将函数()()+=xxf2sin的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于y俯视图侧视图正视图33224轴对称，则的一个可能取值为（）A．43B．4C．0D．4−7．设变量,xy满足不等式组0

≤x＋y≤201≤y≤10，则2x+3y的最大值等于（）A．1B．10C.41D．508．已知数列{}na中，()*n1n1Nn，2a，a25a−==+，若其前n项和为Sn，则Sn的最大值为（）A．167B．168C．169D．1709．设定义在R上的奇函

数()fx满足)0(4)(2−=xxxf，则0)2(−xf的解集A．(4,0)(2,)−+B．(4,4)−C．(,0)(4,)−+D．(0,2)(4,)+10．已知四棱锥P-ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD的五

个面中的最大面积是（）A．3B．6C．8D．1011．已知0ABBC=，1AB=，2BC=，0ADDC=，则BD的最大值为（）A.255B.2C.5D.2512．函数11yx=−的图像与函数2sin(24)yx

x=−的图像所有交点的横坐标之和等于（）A.2B.4C.6D.8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在等差数列na中，若2576543=++++aaa

aa，则82aa+=14．函数()fx=2lnx+2x在x=1处的切线方程是15．已知平面向量→a,→b都是单位向量，且→a·→b=-12，则|2→a-→b|的值为16．在ABC中，60,3BAC==，则2ABBC+的最大值为三、解答题：（本大题共六小题，17-21每题12分，选做题22

,23每题10分,共70分）17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列n

a，等比数列nb，满足2111=+=ab，122+=ab，143+=ab．（Ⅰ）求数列na、nb的通项公式；（Ⅱ）若nnnbac=，求数列{nc}的前n项和．19.（本小题满分12分）由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x（年）与所支出的维修费用y(万元)之间，有如下统计资料：

x(年)23456y(万元)2.23.85.56.57.0假设y与x之间呈线性相关关系.（Ⅰ）求维修费用y(万元)与设备使用年限x(年)之间的线性回归方程；（精确到0.01）（Ⅱ）使用年限为8年时，维修费用大概是多少

？参考公式：回归方程ˆˆˆybxa=+，其中1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−.20.（本小题满分12分）设函数f(x)＝xcos234x2cos2+−.（1）求f(x)的对称轴方程；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分

别为a，b，c，若21)2(=Af，b＋c＝2，求a的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，aR。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a

的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.选考题：(共10分。请考生在第22、23题中任选一题

做答。如果多做，则按所做的第一题计分。)22.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为==atytx(t为参数)，曲线1C的极坐标方程为()−sin

4=12，定点A(6，0)，点P是曲线1C上的动点，Q为AP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹2C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与曲线2C交于A，B两点，若23AB=，求实数a的值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|

，g(x)=x+3.（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－a2，12)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.答案（理）一.选择题：ACCAABDCDCCB二.填空题：13.10；14.4x-y-3=0；15.7；16

.72三.解答题：17、(本小题12分)解：（1）由及正弦定理，得所以，所以，..........6（2）由及，得由及余弦定理，得所以.....................................1218(本小题12分)解析：（Ⅰ）（1

）……………………….6分(2)…………………9分………………12分19．（本小题满分12分）解：(1)=（2+3+4+5+6）/5=4……………1分=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=5…………………2分=20………………………………………3分=(2×2.2+3×3

.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0)=112.3………4分=90-80=10……………5分所以……………7分=5-1.23×4=0.08……………8分故线性回归方程为……………9分(2)将x=8

，代入回归方程得（万元）………………………12分20、（本小题满分12分）[解析]：(1)∵f(x)＝xcos234x2cos2+−＝1)32cos(++x,-----2分由得的对称轴方程为--------4分(2)由f()＝＝，可得cos＝-，由A∈(0

，π)，可得A＝3---------7分在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos3＝(b＋c)2－3bc，由b＋c＝2知bc≤2)2(cb+＝1，当b＝c＝1时bc取最大值，此时a取最小值1.--------12分21（本

小题12分）解（1）f’(x)=,g’(x)=(x>0),由已知得=alnx=，解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)=,切线的方程为y-e=(x-e2).（2）由条件知Ⅰ当a.>0时，令h(x

)=0,解得x=,所以当0<x<时h(x)<0，h(x)在（0，）上递减；当x>时，h(x)>0，h(x)在（，+∞）上递增。所以x=是h(x)在（0，+∞）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所

以Φ（a）=h()=2a-aln=2a-2aln2aⅡ当a≤0时，h｀(x)=x2a2x−>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。故h(x)的最小值Φ（a）的解析式为2a(1-ln2a)(a>o)（3）由（2）知Φ（a）=2a(1-l

n2a)则Φ1（a）=-2ln2a，令Φ1（a）=0解得a=1/2当0<a<1/2时，Φ1（a）>0，所以Φ（a）在(0,1/2)上递增当a>1/2时，Φ1（a）<0，所以Φ（a）在(1/2,+∞)上递减。所以Φ（a）在21x=处取得极大值Φ（

1/2）=1因为Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一个极值点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于(0,+∞)时，总有Φ（a）≤122（本小题10分）选修4—4解：（Ⅰ）由题意知，曲线的直角坐标方程为设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得代入中，得点Q的轨迹的直角坐标方程。（Ⅱ）直线的

普通方程y=ax,由题意得：，解得。-----------10分23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（I）当<g(x)化为<0.设函数y=，则................................

3分当且仅当x时，y<0，所以原不等式的解集是；...........5分（II）当不等式≤g(x)化为1+a≤x+3...........8分所以x≥a-2对x都成立，故，即，从而a的取值范围是.......................

..............10分