四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期9月月考试题 数学(理)理数答案

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以下为本文档部分文字说明:

绵阳南山中学2020级高三上期九月月考参考答案一、选择题:1.C2.A3.B4.B5.B6.D7.C8.D9.B10.D11.A12.D二、填空题:13.114.2,2+和2,2+都可以15.()22,316.12134121,6406

16解:()sinsin3fxxx=++sinsincoscossin33xxx=++3331sincos3sincos3sin22226xxxxx=+=+=+,当0,x

时,,666x++,令6tx=+,则,66t+,作出函数3sin,066ytt=+的图象如图所示:由于函数()fx在0,上有且仅有2023个极值点,则40454047262+,解得

121346612140.故答案为:12134121,6406三、解答题17.(1)()2π1ππ112sincos2sincoscossincossincoscos424422fxxxxxxxxx=+−=+−=+−11

cos21112πsin2sin2cos2sin22222224xxxxx+=+−=+=+∴()fx的最小正周期为2ππ2T==∵ππ3π2π22π,Z242kxkk+++,则π5πππ,Z88kxkk++∴()fx的单调递减区间为()π5ππ,πZ88kkk++

(2)根据题意可得:将函数()fx的图象向右平移π4个单位长度,得到2ππ2πsin2sin224424yxx=−+=−再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变),则()2πsin24xxg−=∵0,πx,则ππ3π,444x

−−∴π2sin,142x−−,则()12,22gx−即函数()ygx=在区间0,π上的值域为12,22−.18.解:(1)2'()323fxaxbx=+−,因为()fx在

1x=和3x=处取得极值,所以1x=和3x=是'()fx=0的两个根,则2133{,3133baa+=−=−解得1,{32ab=−=经检验符合已知条件故321()23.3fxxxx=−+−(2)由题意知3221()23,'()433gx

xxxtgxxx=−+−+=−+−,令'()0gx=得,1x=或3x=,'()()gxgx、随着x变化情况如下表所示:x(,1)−1(1,3)3(3,)+'()gx-0+0-()gx递减极小值递增极大值递

减由上表可知:()gx极大值=4(3),()(1)3gtgxgt==−极小值=,又x取足够大的正数时,()0gx;x取足够小的负数时,()0gx,因此,为使曲线()ygx=与x轴有一个交点,结合()gx的单调性,得:4()0()03gxtgxt==−极大值极小值且,∴403t,即当

403t时,使得曲线()ygx=与x轴有两个交点.19.解:(1)在AMN中,由余弦定理得,22212cos1203323392MNAMANAMAN=+−=+−−=,3MN=,所以线段MN

的长度为3千米;(2)设PMN=,因为60MPN=,所以120PNM=−,在PMN中,由正弦定理得,()323sinsin120sinsin60MNPMPNMPN====−.所以()23sin120PM=

−,23sinPN=,因此()113sin23sin12023sin222SABCPMPNMPN=•=−313cossinsin22=+33333sincossinsinsin222264=+=−+

,因为203,所以72666−−.所以当262−=,即3=时,所围成PMN的面积的最大值为294km.所以两条观光线路PM与PN所围成PMN的面积的最大值为294km千米.20.(1)由()22234Sbca=+−及余弦定理

得:()22213sin24SbcAbca==+−,化简后有tan3A=又0A,,所以3A=,故3A=.(2)由正弦定理及(1)得23sinsinsinabcABC===,从而23sinbB=,()23sin3cos3sinc

ABBB=−−=−.故33cos3sin323sin3abcBBB++=++=++,在锐角ABC中,02B,2032CB=−,故B的范围为62B,33323sin3233B++++求ABC周长的取值范围为()33,323++21.(1)()

ln1gxxbx=++在)1+,单调递减,()10gxbx=+在)1+,上恒成立()10gxbx=+,故min11bx−=−.(2)1,0ax,所以eeaxxxx原命题等价于eln1xxxbx++对一切()0,x+恒成立,ln1exxbxx−−

对一切()0,x+恒成立,令()ln1e(0)xxFxxxx=−−,min(),bFx()222lnelnexxxxxFxxx+=+=令()()2eln,0,xhxxxx=++,则()x212ee0,xhx

xxx+=+()hx在()0,+上单增,又()120e11e0,e1e10ehh−==−−=,01,1ex使()00hx=,即0200eln0xxx+=①,当()00,xx时,()0hx,即()Fx在()0

0,x递减当()0,xx+时,()0hx,即()Fx在()0,x+递增,()00min000ln1()exxFxFxxx==−−由①知0200elnxxx=−,001ln000000ln111elnlnexxxxxxxx=−==,函数()exxx=在()0,+单调递

增,001lnxx=即00ln,xx=−0ln0min0000111()e11,xxFxxxxx−−=−−=+−=1,b实数b的取值范围为(,1−.22.(1)在1C的参数方程中消去参数,得1C的

普通方程为22(1)4xy−+=;由πcos4m+=得22cossin22m−=,又cos,sinxy==,所以2C的直角坐标方程为20xym−−=.(2)由(1)知曲线1C是以(1,0)为圆心,2为半径的圆,曲

线2C为直线,则圆心(1,0)到曲线2C的距离|12|2md−=,因为||23AB=,所以222|12|23222m−+=,解得:222m+=,或222m−+=.23.(1)原不等式可化为323223xxx

−+−或3222323xxx−+−或22323xxx−+−解得:2332x或322x或823x.综上所述,原不等式的解集为2833Mxx=.(2)由(1)可知23m=,所以2ab+=,

所以()()22222525abbaabab−+−++=+224944aabbab−+−+=+948abab=+++−()94194662ababab=+−=++−1941362baab=++−194132?13622baab+−=,当且仅当12235

ab==时等号成立.所以225baab++的最小值为132获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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