【文档说明】新疆玛纳斯县第一中学2020-2021学高二上学期期中备考理数试卷Ⅰ含答案.doc，共(15)页，734.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年上学期高二期中备考卷理科数学1注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l经过(2,1)A，2(1,)Bm()mR两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（）A．[0,π)B．π3π[0,][,π)44C．π[0,]4D．ππ[0,](,π)42【答案】D【解析

】设直线AB的倾斜角为，0π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为221121mkm−==−−，易得1k，由倾斜角与斜率的关系，即tan1，由正切函数的图象，可得的范围是ππ[0,](,π)42，故选D．2．过点(0,2)P的直线l与以(1,1)A，(2,3)B−为端点的线段有公

共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．5[,3]2−B．5(,][3,)2−−+C．3[,1]2−D．1(,1][,)2−−−+【答案】D【解析】如图，由题得直线过定点(0,2)P，∵12110PAk−==−−，321202PBk−==−−−，

∴要使直线l与线段AB有交点，则k的取值范围是1k−或12k−，即1(,1][,)2k−−−+，故选D．3．设实数x，y满足20240230xyxyy−−+−−，则yx的最大值是（）A．14B．12C．37D．32【答案】D【

解析】根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，令目标函数yzx=，目标函数可转化为直线系yzx=，z即直线的斜率，直线系在可行域内的两个临界点分别为31,2A和82,33B，当直线过A点时，32yzx==；当直线过B点时，14yzx==，即z的取值范围为13,4

2，所以z的最大值为32，故选D．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．25B．26C．42D．43【答案】C【解析】依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就

是满足图中三视图的多面体，其中A、B点为所在棱的中点，所以，四面体ABCD最长的棱长为22||4442AB=+=，故选C．5．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若⊥，⊥，则∥B．若mn⊥，m⊥，n∥，则∥C．若m⊥

，m⊥，则∥D．若mn∥，m∥，n∥，则∥【答案】C【解析】A，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B，若mn⊥，m⊥，n∥，则∥或,相交，故不正确；C，由垂直同一条

直线的两个平面的关系判断，故正确；D，若mn∥，m∥，n∥，则∥或,相交，故不正确，故选C．6．已知直线()1:3453laxya++=−与()2:258lxay++=平行，则a等于（）A．7−或1−B．7或1C．7−D．1−【答案】C【解析】由题

意可知()()3542aa++=，且()()38532aa+−，解得7a=−，故选C．7．过点()1,3A−，()3,1B−，且圆心在直线210xy−−=上的圆的标准方程为（）A．()()22114xy+++=B．()()221116xy+++=C．()22113xy−+=D．()2215

xy−+=【答案】B【解析】直线AB方程为2yx=−+，A、B的中点为()1,1，∴AB的垂直平分线为yx=，∴圆心坐标为210yxxy=−−=，解得11xy=−=−，即圆心坐标为()1,1−−，半径为()()2211134r=−

++−−=，∴圆的方程为()()221116xy+++=，故选B．8．已知()0,4A−，()2,0B−，()0,2C光线从点A射出，经过线段BC(含线段端点)反射，恰好与圆()()22925xaya−+−=相切，则（）A．

351110a−−B．1351510a−C．1351510a+D．351110a−+【答案】D【解析】如图，A关于BC对称点()6,2D−，要使反射光线与圆()()22925xaya−+−=相切，只需使得射线DB，DC与圆相切即可，而直线DB的方程为22

0xy++=，直线DC为2y=．由423555aa++=，35225a−=，得1a=−，15，35110，结合图象可知351110a−+，故选D．9．直线yxb=+与曲线21xy=−有且只有一个交点，则b的取值范围是

（）A．2b=−B．11b−C．11b−或2b=−D．22b−【答案】C【解析】因为曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为()0,0，半径1r=，画出相应的图形，如图所示：∵当直线yxb=+过()0,1−时，

把()0,1−代入直线方程得1b=−，当直线yxb=+过()0,1时，把()0,1代入直线方程得1b=，∴当11b−时，直线yxb=+与半圆只有一个交点，又直线yxb=+与半圆相切时，圆心到直线的距离dr=，即12b=，解得2b=(舍去)或2b=−，综上，直

线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为11b−或2b=−，故选C．10．直三棱柱111ABCABC−中，90BCA=∠，M，N分别是11AB，11AC的中点，1BCCACC==，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．110B．25C．3010D．22【答案】C【解析】直三棱柱111ABC

ABC−中，90BCA=∠，M，N分别是11AB，11AC的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN平行且等于1112BCOB=，则MNOB是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO∠，∵1BCCACC==，设12BCCACC===，∴

1CO=，5AO=，5AN=，()222211(2)26MBBMBB+=+==，在ANO△中，由余弦定理可得222630cos210256ANNOAOANOANNO+−===∠，故选C．11．已知22:2220

Mxyxy+−−−=，直线:220lxy++=，P为l上的动点，过点P作M的切线PA，PB，切点为A，B，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为（）A．210xy−−=B．210xy+−=C．210xy−+=D．210xy++=【答案】D【解析】化22:2220Mxyx

y+−−−=为22(1)(1)4xy−+−=，圆心(1,1)M，半径2r=．∵21||||2||||2||42PAMBPAMSPMABSPAAMPM====−△，∴要使||||PMAB最小，则需||PM最小，此时PM与直线l垂直．直线PM的方程为11(1)2yx−=−，即11

22yx=+，联立1122220yxxy=+++=，解得(1,0)P−，则以PM为直径的圆的方程为2215()24xy+−=．联立2222222010xyxyxyy+−−−=+−−=，可得直线AB的方程为210xy++=，故选D．12．《九章算术》中，将底面为长方形

且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥PABC−称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，PA⊥平面ABC，2PAAB==，22AC=，三棱锥PABC−的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．12πB．16

πC．20πD．24π【答案】A【解析】由题意，PA⊥平面ABC，2PAAB==，22AC=，∵ABC△和PBC△都是是直角三角形，则ABC为直角，此时满足BC垂直于PA，BC垂直于AB进而得到BC垂直

于PB，此时满足PBC△为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点，球心在过底面圆心并且和PA平行的直线上，并且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆的半径为2r=，∴221Rr=+，即3R=．∴球O的表面积24π12πSR==，故选A．第Ⅱ卷二、填

空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．等边三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是．【答案】2616a【解析】过B作BDOA⊥，BCOC⊥，则12O

DBCa==，32BDOCa==，作数轴x轴和y轴，使得45xOy=∠，在x轴上取点A，D，使得OAOAa==，12ODODa==．在y轴上取点C，使得34OCa=，过点C作CBx∥轴，

使得12CBODa==，连结OB，AB，BD，则AOB△是AOB△的直观图，由直观图作法可知34BDOCa==，45BDAxOy==∠∠，过B作BEOA⊥于E，则6sin458BEBDa==，∴21166||||22816

AOBSOABEaaa===△，故答案为2616a．14．已知点(,)xy在直线250xy++=上运动，则22xy+的最小值是．【答案】5【解析】根据题意，点(,)xy在直线250xy++=上运动，又由2222(0)(0

)xyxy+=−+−，其几何意义为原点(0,0)到直线250xy++=上任意一点的距离，则其最小值为点(0,0)到直线250xy++=的距离，即22xy+的最小值为5541d==+，故答案为5．15．我国古代数学名著《

数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)．【答案】3【解析】如图：由

题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸，因为积水深9寸，所以水面半径为1(146)102+=寸，则盆中水的体积为221π9(610610)588π3++=(立方寸)，所以则平地降雨量等于2588π3π14=(寸)，故答案为3．16．若关于x的方程20

xaxb++=(,abR)在区间1,3有实根，则22(2)ab+−最小值是．【答案】92【解析】将20xaxb++=看作是关于,ab的直线方程，所以22(2)ab+−表示点(),ab与点()0,2之间距离的平方，点

()0,2到直线20xaxb++=的距离为2221xdx+=+，又222221111xyxxx+==++++，令212,10tx=+，因为1ytt=+在2,10t上单调递增，所以min322d=，所以22(2)ab+−的最小值为9

2，故答案为92．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）

PA∥平面MDB；（2）PDBC⊥．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证明：连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MOPA∥，∵MO平面MDB，PA平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）证明：∵平面

PCD⊥平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD=，BC平面ABCD，BCCD⊥，∴BC⊥平面PCD，∵PD平面PCD，∴BCPD⊥．18．（12分）已知圆2211(1)2:Cxy−+=内有一点(2,2)P，过点P作直线交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，

求直线l的方程；（2）当直线的斜率1k=时，求弦AB的长．【答案】（1）220xy−−=；（2）25．【解析】（1）圆2211(1)2:Cxy−+=的圆心为(1,0)C，因为直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，即直线的方程为()21

yx=−，所以220xy−−=．（2）当直线l的斜率1k=时，直线的方程为22yx−=−，即0xy−=，圆心C到直线l的距离为12，圆的半径为112，所以弦AB的长为11122522−=．19．（12分）已知点(3,1)M，圆221(1)(4:2)Oxy−+−=．（1）若直线40a

xy−+=与圆1O相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值；（2）求过点M的圆1O的切线方程．【答案】（1）34a=−；（2）3x=或3450xy−−=．【解析】（1）由圆1O方程知：圆心()11,2O，半径2r=，1O到直线40axy−+=的距离221ada+=+，

22222423rdd−=−=，1d=，即2211aa+=+，解得34a=−．（2）当直线斜率不存在时，其方程为3x=，为圆的切线；当切线斜率存在时，设其方程为()13ykx−=−，即310kxyk−−+=，1O到它的距离22121kdk+==+，解得34k=，即切线方程为3450xy−−

=，过点M的圆的切线方程为3x=或3450xy−−=．20．（12分）已知圆E经过(1,0)M−，(0,1)N，13(,)22P−三点．（1）求圆E的方程；（2）若过点(2,2)C作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．【答案】（1）221xy+=；（2）2210xy+−=．【

解析】（1）根据题意，设圆E的圆心E坐标为(,)ab，半径为r，则有222222222(1)(1)1322abrabrabr++=+−=−++=，解可得001abr===，则圆E的方程为221xy+=．（2）根据题意，过点(

2,2)C作圆E的两条切线，切点分别是A，B，设以C为圆心，CA为半径，其半径为R，则有22||||7RCACOr==−=，则圆C的方程为22(2)(2)7xy−+−=，即224410xyxy+−−+=，又由直线AB为圆E与圆C的公共弦

所在的直线，则有222214410xyxyxy+=+−−+=，解得2210xy+−=，则AB的方程为2210xy+−=．21．（12分）如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是菱形，SBSD=．（1）证明：BDSA⊥；（2）若面

SBD⊥面ABCD，SBSD⊥，60BAD=，1AB=，求B到平面SAD的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）217．【解析】（1）证明：连接AC交BD于O，连接SO，在菱形ABCD中，BDAC⊥，O是BD的中点，又因为SBSD=，所以BDSO⊥，

又因为ACSOO=，所以BD⊥面SAC，又因为SA面SAC，所以BDSA⊥．（2）因为面SBD⊥面ABCD，面SBD面ABCDBD=，BDSO⊥，SO面SBD，所以SO⊥面ABCD，即SO是三棱锥SABD−的高．依题意可得，ABD△是等边三角形，所以1BDAD==

，32AO=，在等腰SBDRt△中，1122SOBD==，113131322224SABDV−==，经计算得22SD=，1SA=，等腰三角形ASD的面积为2122712248AS

DS=−=△，设点B到平面ASD的距离为h，则由BSADSABDVV−−=，得13324ASDSh=△，解得217h=，所以B到平面ASD的距离为217．22．（12分）已知圆22:(4)4Mxy+−=，点P是直线:20lxy−=上的一动点，过点P作圆M的切线PA、P

B，切点为A、B．（1）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；（2）求线段AB长度的最小值．【答案】（1）()0,0P或168,55P；（2）11．【解析】（1）∵圆22:(4)4Mxy+−=，∴圆M的半径2r=，圆心(0,4)M，设(2,)Pbb，∵PA是圆M的一

条切线，∴90MAP=∠，∵切线PA的长度为23，∴()()22220244MPbbAMAP=−+−=+=，解得0b=或85b=，∴()0,0P或168,55P．（2）∵圆N方程为()2222444()24bbbxby+−+−+

−=，即222(4)40xybxbyb+−−++=，①圆22:(4)4Mxy+−=，即228120xyy+−+=，②②-①得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为2(4)1240bxbyb+−+−=，点M到直线

AB的距离245816dbb=−+，相交弦长即222442441415816464555ABdbbb=−=−=−−+−+，∴当45b=时，线段AB长度取最小值11．