【文档说明】新疆玛纳斯县第一中学2020-2021学高二上学期期中备考文数试卷Ⅰ含答案.doc，共(12)页，600.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年上学期高二期中备考卷文科数学1注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线1(3)(3)1:0lkxky−+−+=与22(3)23:0lkxy−−+=垂直，则k的值是（）A．2或3B．3C．2D．2或3−【答案】C【解析】由题意得(3)2(3)2(3)0kkk−−−−=，3

k，2k=，故选C．2．已知(1,2)M，(4,3)N，直线l过点(2,1)P−且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．(,3][2,)−−+B．11[,]32−C．[3,2]−D．11(

,][,)32−−+【答案】A【解析】如图，直线l的斜率k的取值范围满足PNkk或PMkk，由已知可得31242PNk+==−，21312PMk+==−−，可得3k−或2k，故本题答案选A．3．已知圆C经过(0,0)A，(2,0)B，且圆心在第一象限，ABC△为直角三角

形，则圆C的方程为（）A．22(1)(1)4xy−+−=B．22(2)(2)2xy−+−=C．22(1)(1)2xy−+−=D．22(1)(2)5xy−+−=【答案】C【解析】因为圆心在弦的中垂线上，所有可设(1,)Cm，由于ABC△为等腰直角三角形，所以2||21ACm=

=+，∵0m，∴1m=，∴圆心坐标为(1,1)，圆的半径为2，所以圆C的方程为221(1))(2xy−+−=，故选C．4．已知点(,)Mab在圆22:1Oxy+=外，则直线1axby+=与圆O的位置关系是（）A．相切

B．相交C．相离D．不确定【答案】B【解析】∵点(,)Mab在圆22:1Oxy+=外，∴221ab+，圆心O到直线1axby+=距离2211dab=+，∴直线1axby+=与圆O相交，故选B．5．若过点(2,0)有两

条直线与圆222210xyxym+−+++=相切，则实数m的取值范围是（）A．(),1−−B．(1,)−+C．()1,0−D．(1,1)−【答案】D【解析】圆的方程化为标准式为221(1))1(xym−++=−，因为点(2,0)有两条直线与圆221(1))1(xym−+

+=−相切，所以点(2,0)在圆外，所以221021(01)(1)mm−−++−，解不等式组得11m−，所以选D．6．已知直线10():ayalx+−=R是圆22:4210Cxyxy+−−+=的对称轴．过点(

4,)Aa−作圆C的一条切线，切点为B，则||AB=（）A．2B．42C．6D．210【答案】C【解析】直线l过圆心(2,1)，所以1a=−，所以切线长2(4)14(4)216AB=−+−−++=，故选C．7．圆224xy+=与圆2268240x

yxy+−+−=的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切【答案】C【解析】因为圆224xy+=的圆心为1(0,0)C半径为12r=，圆2268240xyxy+−+−=的圆心为2(3,4)C−半径为27r=，而12215CCrr==−，所以两圆相内切，故选C．8．方程2|1|1(1)

xy−=−−表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆【答案】A【解析】222|1|1(1)(1)(1)1xyxy−=−−−+−=，表示一个圆，选A．9．已知直线220xy+−=，经过椭圆的上顶点和右焦点，

则椭圆的标准方程为（）A．2215xy+=B．22153xy+=C．2214xy+=D．22143xy+=【答案】A【解析】直线220xy+−=与坐标轴交点为(2,0)，(0,1)，直线经过椭圆的上顶点和右焦点，

所以1b=，2c=，所以225acb=+=，所以椭圆方程为2215xy+=，故选A．10．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线平行于直线:250lxy++=，则双曲线的离心率为（）A．12B．62C．32D．52【答案】D【解析】因为一条渐近线平行于直线:25

0lxy++=，可知两直线斜率相等，由题知双曲线的一条渐近线方程为12yx=−，则12ba−=−，∴222222114bcaeaa−==−=，∴52e=，故选D．11．已知F为抛物线2:8Cyx=的焦点，M为C上一点，且||4MF=，则M到x轴的距离为（

）A．4B．42C．8D．16【答案】A【解析】因为F为抛物线2:8Cyx=的焦点，所以(2,0)F，设11(,)Mxy，由抛物线的性质得1422x=−=，∴2118216||4yy===，故M到x的距离为4，

故选A．12．已知圆222(0)xyrr+=与抛物线22yx=交于A，B两点，与抛物线的准线交于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则r等于（）A．22B．2C．52D．5【答案】C【解析】由题意可得，抛物线的准线方程为12x=−．画出图形如图所示．在2

22(0)xyrr+=中，当12x=−时，则有2214yr=−．①由22yx=，得22yx=，代入222xyr+=消去x整理得422440yyr+−=．②结合题意可得点,AD的纵坐标相等，故①②中的y相等，由①②两式消去2y，得2222

114(()0)444rrr−+−−=，整理得42815016rr−−=，解得254r=或234r=−（舍去），∴52r=，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．不论k为何实数，直线(21)(3)(11)0kxkyk−

−+−−=通过一个定点，这个定点的坐标是_________．【答案】(2,3)【解析】将直线方程变形为(311)(21)0xykxy+−−−−=，它表示过两直线3110xy+−=和210xy−−=的交点的直线系，解方程组3110210xyxy+−=−−=，得23xy==，∴上述直线恒过

定点(2,3)，故答案为(2,3)．14．若直线340xya++=与圆2224()xy−+=有且仅有一个公共点，则实数a的值为________．【答案】4或16−【解析】由题意，圆心(2,0)到直线340xya++=的距离2223|6|4da==++，解得4a=或16a=−．

15．设1F，2F分别是椭圆2212516xy+=的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则1PMPF+的最大值为________．【答案】15【解析】由椭圆方程可得5a=，4b=，3c=，∴10()3,F−，2()3,0F，如图所示，由椭圆的定义可得12

||||210PFPFa+==，∴()1222||||||2||10||10||||PMPFPMaPFPMPFMF+==+−+−+22103415=++=，则1||||PMPF+的最大值为15．16．若直线l经

过抛物线24xy=−的焦点且与圆22(1)(2)1xy−+−=相切，则直线l的方程为________．【答案】0x=或4330xy−−=【解析】因为抛物线方程为24xy=−，所以焦点坐标为(0,1)F−，当直线的斜率不存在时，设直线方程为0x=，圆心到直线的距离为

1dr==，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为：1ykx=−，即10kxy−−=，圆心到直线的距离为2|3|11kdrk−===+，解得43k=，所以直线方程为4330xy−−=．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

．17．（10分）已知平面内两点(8,6)A−，(2,2)B．（1）求AB的中垂线方程；（2）求过点(2,3)P−且与直线AB平行的直线l的方程．【答案】（1）34230xy−−=；（2）4310xy++=．【解析】（1）8252+=，6222−+=−，∴AB的中点坐标为(5,)2−，6

24823ABk−−==−−，∴AB的中垂线斜率为34，∴由点斜式可得32(5)4yx+=−，∴AB的中垂线方程为34230xy−−=．（2）由点斜式43(2)3yx+=−−，∴直线l的方程4310xy++=．18．（12分）

根据条件求下列圆的方程：（1）求经过(6,5)A，(0,1)B两点，并且圆心在直线31090xy++=上的圆的方程；（2）求半径为10，圆心在直线2yx=上，被直线0xy−=截得的弦长为42的圆方程．【答案】（1）22(7)(3)65xy−++=；（2）22(2)(4)10xy−+−

=或22(2)(4)10xy+++=．【解析】（1）23ABk=，AB中点为(3,3)，故线段AB的垂直平分线方程为32150+−=xy，∴由3215031090xyxy+−=++=，解得73xy==−，圆心(7,3)C−，

半径||65rAC==，故所求圆的方程为22(7)(3)65xy−++=．（2）设圆的方程为22()()10xayb−+−=，圆心(,)Cab在直线2yx=上，故2ba=，由圆被直线0xy−=截得的弦长为42．将yx=代入22()()10xayb−+−

=，得22222()100xabxab−+++−=，设直线yx=交圆C于11(,)Axy，22(,)Bxy．则22212221212||()()2[4]42()ABxxyyxxxx=−+−=+−=，212

12(16)4xxxx+−=，12xxab+=+，2212102abxx+−=，故222(2(10)16)abab+−+−=，即2ab−=，又2ba=，故24ab==或24ab=−=−，所求圆的方程为22(2)(4)10xy−+−=或22(2)(4)10

xy+++=．19．（12分）已知圆2212)2:()(Cxy−+−=，上(2,1)P−，过P点作圆C的切线PA，PB，A，B为切点．（1）求PA，PB所在直线的方程；（2）求切线长||PA；（3）求直线AB的方程．【答案】（1）:10PAlxy+−=，:

7150PBlxy−−=；（2）22；（3）330xy−+=．【解析】（1）当直线斜率不存在时，直线方程为2x=，圆心到直线的距离2112dR=−==，不成立；当直线的斜率存在时，设直线方程为1(2)ykx+=−，即210kxyk−−−=

，圆心到直线的距离2|3|21kdk+==+，解得1k=−或7k=，所以PA，PB所在直线的方程分别为10xy+−=，7150xy−−=．（2）由切线长公式得2222||||||(21)(12)222PAPCAC=−=−+−−−=．（3）以PC

为直径的圆的方程为22315()()222xy−+−=，与圆221(2))(2xy−+−=，两方程相减得：直线AB的方程为330xy−+=．20．（12分）已知椭圆22122:1xyCab+=（0ab）过两点(2,0)−，2(2,)2，抛物线2C的顶点在原点，

焦点在x轴上，准线方程为1x=−．（1）求1C､2C的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过2C的焦点F；②与1C交不同两点M､N，且满足直线OM与直线ON垂直？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【答案】（1）21214:Cxy+=，22:4Cyx=；（2）存在

，l的方程为22yx=−或22yx=−+．【解析】（1）把点(2,0)−，2(2,)2代入22221xyab+=，（0ab）得222412112aab=+=，解得2241ab==，椭圆1C的标准方程

为2214xy+=，设抛物线方程为22(0)ypxp=，因为准线方程为1x=−，所以12p=，2p=，抛物线的标准方程为24yx=．（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点(1,0)F，设直线l的方程为1xmy−=，两

交点坐标为11(,)Mxy，22(,)Nxy，由22114xmyxy−=+=消去x，得22(4)230mymy++−=，判别式216(3)0Δm=+，∴12224myym−+=+，12234yym−=+，212121212(1)

(1)1()xxmymymyymyy=++=+++2222223441444mmmmmmm−−−=++=+++，由直线OM与直线ON垂直，即0OMON=，得12120xxyy+=，得222443044mmm−−+=++，解得1

2m=．所以假设成立，即存在直线l满足条件，且l的方程为22yx=−或22yx=−+．21．（12分）设双曲线2221(0)3yxaa−=的两个焦点分别为1F，2F，离心率为2．（1）求此双曲线的渐近线1l、2l的方程；（2）若A、B分别为1l、2l上的点，且122||5||ABF

F=，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．【答案】（1）渐近线1l、2l的方程为33yx=；（2）M的轨迹方程为22317525xy+=，是中心在原点，焦点在x轴上长轴长为103，短轴长为1033的椭圆．【解析】（1）由22cecaa===，224ca=，222

4aba+=，2233bbaa==，双曲渐近线方程为33yx=．（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，AB的中点(,)Mxy，∵1225ABFF=，∴125102ABFF==，∴221212()()10xxyy−+−=，又∵1133yx=，2233yx=−，两式相加，∴1212

3()3yyxx+=−，两式相减12123()3yyxx−=+，则221212()3()xxyy−=+，2212121()()3yyxx−=+，2222121212121()()3()()103xxyyyyxx−+−=+++=，则根据中点坐标公式122xxx=+，122yyy=+，∴221

2123[()][3()]103xxyy+++=，则M的轨迹方程为2217525xy+=，则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上长轴长为103，短轴长为1033的椭圆．22．（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp=过点(4,4)D．（1）求抛物线C的方程，并求

其焦点坐标与准线方程；（2）直线l与抛物线C交于不同的两点E，F过点E作x轴的垂线分别与直线OD，OF交于A，B两点，其中O为坐标原点．若A为线段BE的中点，求证：直线l恒过定点．【答案】（1）抛物线

C的方程为24yx=，其焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x=−；（2）证明见解析；【解析】（1）由抛物线2:2(0)Cypxp=过点(4,4)D，得2p=，所以抛物线C的方程为24yx=，其焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x=−．（2）由题意知直线l斜率存在且不

为零，设直线l方程为(0)xmybb=+，直线l与抛物线C的交点为11(,)Exy，22(,)Fxy．由24yxxmyb==+，得2440(0)ymybΔ−−=，由韦达定理，得124yym+=，124yyb=−．由

已知得直线OD的方程为yx=，所以11(,)Axx，由已知得直线OF方程为22yyxx=，所以2112(,)yxBxx．因为A是线段BE的中点，所以2111220yxyxx+−=①，将2114yx=，

2224yx=，代入①式，并化简得12122yyyy+=②，把124yym+=，124yyb=−代入②式，化简得2bm=−，所以直线l的方程为2(2)xmymmy=−=−，故直线l恒过定点(0,2)．