【文档说明】四川省凉山州西昌市2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文）试题 含解析.docx，共(14)页，707.654 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2ae6534285310bb2754e1b5b62f823fa.html

以下为本文档部分文字说明：

西昌市2021—2022学年度下期期中检测高一数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页.全卷满分为150分，考试时间120分钟.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.

5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域.考试结束后将答题卡收回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分

，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．1.求cos60sin15cos15的值为（）A.14B.12C.32D.18【答案】D【解析】【分析】由二倍角正弦公式和特殊角三角函数值可求得结果.【详解】11111cos60sin15c

os15sin30cos6022228===.故选：D.2.已知向量(4,4),(5,1)OAOB=−=−−，则13AB等于（）A.(3,1)B.(3,1)−C.(3,1)−D.(1,3)【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算求解即可.【详解】解：由题意得：(5,1)(4,4)(9

,3)ABOBOA=−=−−−−=−(3,1)13AB=−故选：C3.,,abc分别是△ABC内角A，B，C的对边，若7,11,6abc===，则△ABC的形状是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求出最大边

所对角的余弦，再判断作答.【详解】在△ABC中，因7,11,6abc===，则最大边为b，其所对角B是最大角，由余弦定理得：22222276113cos022767acbBac+−+−===−，因此角B是钝角，所以△ABC是钝角三角形.故

选：A4已知向量()1,2a=，()3,1b=−，()1,c=．若()//cab+，则=（）A.16−B.15C.14−D.14【答案】D【解析】【分析】由向量平行的坐标表示可直接构造方程求得结果.【详解】()4,1ab+=，()//cab+，

41=，解得：14=.故选：D.5.已知tan4,=−则πtan()4+的值为（）A.35B.45−C.35-D.45【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正切公式去求πtan()4+的值【详解】π1tan143tan()4

1tan145+−+===−−+故选：C6.2021年央视中秋晚会选址在卫星之城西昌，为做好秋晚的前期录制工作，现要测量位于邛海两岸的AB，两个秋晚录制地点间的距离，经测量点AB在点的北偏东15方向上，在点B正东方且距离为2km处确定一点C，测得A在C的北偏西45方向上，则AB

两个秋晚录制地点间的距离为（）.A.3kmB.63kmC.263kmD.23km【答案】C【解析】【分析】先求出ABC的三个角，再运用正弦定理即可求出AB的长度．【详解】解：在ABC中，依题意知521212B=−=，4C=，那么3ABC=−−=，由正弦定理sinsinABBCCA=，

又因为2kmCB=，所以22sin262kmsin332BCCABA===，故选：C．7.已知,,0,2，且sin2sin5sincos2cos5cos−=+=，则

+的值为（）A.6B.4C.34D.56【答案】B【解析】【分析】将两式平方再相加即可得到()2cos2+=，再根据,的范围计算可得；【详解】解：因为sin2sin5sincos2cos5cos−=+=，所以()

22sin2sin5sin−=，即222sin22sinsin2sin5sin−+=①，()22cos2cos5cos+=，即222cos22coscos2cos5cos++=②，两式相加得22coscos22sins

in35−+=，所以()2coscossinsin1−=，即()2cos2+=，因为,0,2，所以()0,+，所以4+=；故选：B8.已知,,abc分别是ABC内角,,ABC所对的边，,bc是方程23350xx−+=的两个根，

且3cos5A=−，则=a（）A.5B.23C.25D.11【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理去求a的值.【详解】,bc是方程23350xx−+=的两个根，则有=5bc，+=33bc则()222642cos22752355abcbcAbcbcbc=+−=+−+=−=故选：B9.在平行四边形A

BCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则EF等于（）A.11124ABAD+B.1134ABAD−C.1164ABAD+D.1143ABAD−【答案】A【解析】【分析】依题意根据三角形相似得到13DFD

C=，再根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：依题意DEFBEA∽，所以13DFDEABBE==，即13DFDC=，所以()1111114343124EFEDDFBDDCADABABABAD=+=+=−+=+；故选：A10.若sin40cos127sin50sin53a=

+，2(cos34sin34)2b=−，221tan391tan39c−=+则,,abc的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.acb【答案】D【解析】【分析】由已知得a利用两角和的正弦公式求解，b用两角和的余

弦公式求解，c先利用正切化弦，再利用余弦的二倍角公式求解，然后将三个值都化在()0,90内，利用函数()sinfxx=的单调性求解即可.【详解】由已知得sin40cos127sin50sin53a=+sin40cos127cos50sin127=+()sin

40127sin167sin13=+==，2(cos34sin34)2b=−cos45cos34sin45sin34=−cos79sin11==，221tan391tan39c−=+2222cos39sin39cos39sin39−=+22cos39sin39cos78sin12=−==，因为()

sinfxx=在()0,90x上单调递增，所以sin13sin12sin11，所以acb，故选：D.11.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90，AD＝4，BC＝2，P是腰DC上的动点，则|2|PAPB

+的最小值为（）A.8B.7C.6D.4【答案】A【解析】【分析】以D为原点建立直角坐标系，利用坐标关系即可求出.【详解】由题以D为原点建立直角坐标系，则()()4,0,2,ABa，设CDa=，设()0,,0Pyya，则()()()24,22,8,23PAPByayay+=−+−=

−，则()222823PAPBay+=+−，当23ay=，即23ya=时，|2|PAPB+取得最小值为8.故选：A.12.已知P△ABC内任意一点，若满足230PAPBPC++=uuruuruuurr则PBCABCSS=△△（）A.12B.13C.23D.16【答案】D【解析】

【分析】依据向量的几何意义去求解PBCABCSS△△的值【详解】分别取AC、BC的中点E、F，连接PF，PE，FE.则()()23=+2=240PAPBPCPAPCPBPCPEPF+++++=uuruuruuuruuruuuruuruuuruuruuurr，则2PEPF=−，

即点P为线段EF靠近F的一个三等分点11113326EBCABCPBCABCABCABCSSSSSS===△△△△△△故选：D二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）．13.已知向量,ab的夹角为120，且2=a，1=b，则向量a

在b方向上的投影为________．【答案】1−【解析】【分析】由向量投影定义可直接求得结果.为【详解】向量a在b方向上的投影为：cos,2cos1201aab==−.故答案为：1−.14.tan26tan343tan26tan34++=_________．【答案】3【解

析】【分析】根据两角和的正切公式tantantan()1tantan++=−可令26,34==，代入求解即可.【详解】解：由题意得：由两角和的正切公式tantantan()1tantan++=−，可令26,34==tan26tan34tan6031ta

n26tan34+==−，可得tan26tan343tan26tan343++=故答案为：315.若π(0,)2，1cos3π6+=，则πsin2=6−（）__________．【答

案】79−【解析】【分析】利用已知找到角之间的关系即π2π236=++和π2π236+−+π2=，即可求解.【详解】由已知条件得∵ππ26π223++−=，∴ππsin2=sincos62ππ2233

−−=++（）22π171216392cos+−=−=−=，故答案为：79−.16.在ABC中，6AB=，35AC=．点M满足1154AMABAC=+．过点M的直线l分别与边,ABAC交于点,DE且1ADAB=，1AEAC=．

已知点G为ABC的外心，AGABAC=+uuuruuuruuur，则AG为______．【答案】310【解析】【分析】由,,DME三点共线可设()()101AMtADtAEt=+−，由此可利用t表示出,，得到()544

AGtABtAC=+−，利用向量线性运算可表示出,CGBG，由外心特点可知AGBGCG==，由此可构造方程求得t，结合向量数量积的运算律可求得2AG，进而得到结果.【详解】,,DME三点共线，可设()()101AMtADtAEt=+−，15ABtAD=，()114ACtAE=−

，即15ADABt=，()141AEACt=−，()1151141tt==−，即5t=，44t=−，()544AGtABtAC=+−；()534CGAGACtABtAC=−=+−，()()5144BGAGABtABtAC=−=−+−，G为ABC的外心，AGBGCG

==，()()()()()()()()22222222222404044304034254040515188ttABACtACttABACtACtABttABACtABttABAC−+−=−+−+−=−+−−，整理可得：()()()22

10873603158810136036tABACtACttABACtABt=−=−−=−=−，360315360361088ttABACtt−−==−，解得：7372t−−=（舍）或7372t−+=；()()2222222360362900104445448

8tAGABABACACttttt−=++=+−+−−()2218012607201807490tttt=−−+=−+−=，310AG=.故答案为：310.三、解答题（本题共6个小题，17题10分，1

8-22每题12分，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.已知向量,ab的夹角4=，22a=，3b=（1）求ab；（2）求a与ab−夹角的余弦值.【答案】（1）6（2）1010【解析】【

分析】（1）由向量数量积的定义可直接求得结果；（2）利用向量数量积运算律可求得ab−，根据向量夹角公式可求得结果.小问1详解】2cos22362abab===.【小问2详解】22281295abaabb−

=−+=−+=，()28610cos,10225aabaabaabaabaab−−−−====−−.18.已知、均为锐角，4tan3=，()10cos10+=−（1）求co

s2的值（2）求()tan−的值．【答案】（1）725−（2）379−【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出cos，再利用二倍角公式计算可得；（2）首先求出tan2，再根据同角三角函数的基本关系求出()sin+、()tan+，最后

由【()()tantan2−=−+利用两角差的正切公式计算可得；【小问1详解】解：、为锐角，22sin4tancos3sincos1==+=，解得4sin53cos5==，27cos22cos125=−=−

.小问2详解】解：因为22422tan243tan21tan7413===−−−，.、为锐角且()10cos10+=−，所以()()2310sin1cos10+=−+=，()()()sintan3cos++==−+，所以()()()()243tan

2tan37tantan2241tan2tan79137−+−+−=−+===−+++19.已知向量33cos,sin22a=，cos,sin22b

=，()3,1c=，其中R．（1）若//ab时，则值的集合；（2）求ac+的取值范围．【答案】（1）,kkZ=（2）1,3【解析】【分析】（1）由向量平行坐标运算可得sin0=，由此可得取值集合；【（2）由向量

数量积运算可求得2354sin23ac+=++，由3sin1,123+−可求得ac+的取值范围.【小问1详解】//ab，333cossinsincossinsin0222222

−=−==，()kkZ=，即值的集合为：,kkZ=.【小问2详解】2223332123cos2sin454sin2223acaacc+=++=+++=++，R，3sin1,123

+−，21,9ac+，13ac+，即ac+的取值范围为1,3.20.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是,,abc．已知222sinsinsinBCA+−3sinsin0BC−=．（1）求A;（2）求coscosb

CcBa−的取值范围．【答案】（1）6（2）()1,1−【解析】【分析】（1）先利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解角A即可；（2）利用正弦定理边化角，再利用两角差的正弦公式恒等变形，根据△ABC为锐角三角形及（1

）的结论求出角C的范围，最后利用正弦三角函数的性质求出范围即可.【小问1详解】在△ABC中由正弦定理得22230bcabc+−−=,由余弦定理得22233cos222bcbcAbcbca+===−，∵π(

0,)2A，∴π6A=；【小问2详解】设△ABC外接圆半径为r，coscos2sincos2cossin2sin()2sinbCcBrBCrBCBCarA−−==−5π2sin(2)6C=−，∵△ABC为

锐角三角形，∴π02π02BC，即5ππ062π02CC−，∴ππ32C，∴π5ππ2666C−−，∴15π1sin(2)262C−−，即5π2sin(2)(1,1)6C−−.21

.,,abc分别是ABC内角,,ABC所对的边．已知2a=．coscos2cos0bAaBcA+−=．（1）求;A（2）若D是BC边中点且线段2ADbc=，求ABC的面积．【答案】（1）π3（2）32【解析】【分析】（1）利用正弦定理求得cosA的值，进而求得A的值；（2）先求得bc的值，再

去求ABC的面积．【小问1详解】由正弦定理得，2sin,2sin,2sinarAbrBcrC===（r为ABC外接圆半径）则由coscos2cos0bAaBcA+−=可得sincossincos2cossin0BAABAC+−=，即sin()

2cossinABAC+=又1π()sinsin()0cos2CABCABA=−+=+=又π(0,π)3AA=【小问2详解】由D是BC边中点，则2ADABAC=+uuuruuuruuur，则22242ADABA

BACAC=++22=2coscbcAb++又2ADbc=，则有223bcbc+=又ABC中2222cosabcbcA=+−，即224bcbc+−=则2bc=，ABC的面积13sin22SbcA==22.定义运算abadbccd=−，函数sin1()cosxmf

xmxm−=−()mR．（1）当0m=时，求函数()fx最小正周期及单调递增区间;（2）若对任意的12,[,0]2xx−，都有12()()2fxfx−恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）,,()44kkkZ−+（2）1,1−【解析】【

分析】（1）可得1()sin22fxx=，即可求出周期，令222()22kxkkZ−+可求单调递增区间；（2）令sincostxx=+，可得任意maxmin[1,1],()()2tgtgt−−，讨论对称轴的范围即可求出.【小问1详解】由定义可得2()s

incos(sincos)fxxxmxxmm=−++−，当0m=时，1()sin22fxx=，所以T=，令222()22kxkkZ−+，解得44kxk−+，所以()fx的单调递增区间为,,44kkkZ−+；【小问2详解】令sincos2sin

,,042txxxx=+=+−，则[1,1]t−，21sincos2txx−=，2211()(),[1,1]22fxgttmtmmt==−+−−−，任意的,02x

−，()()122fxfx−恒成立，等价于任意()()12[1,1],2tgtgt−−恒成立，即任意maxmin[1,1],()()2tgtgt−−，()ygt=对称轴tm=，①当1m−时，()gt[1,1]−单调递增，22maxmin()(1)2

,()(1)gtgmmgtgm==−=−=，所以maxmin()()|2|2gtgtm−=，解得11m−，因为1m−，所以此时m；②当10m−时，()gt在[1,]m−单调递减，在[,1]m单调递增，所

以22maxmin11()(1)2,()()22gtgmmgtgmmm==−==−−，则22maxmin111()()(1)2222gtgtmmm−=−+=−，解得13m−≤≤，因为10m−，所以10m−

；③当01m时，()gt在[1,]m−单调递减，在[,1]m单调递增，所以22maxmin11()(1),()()22gtgmgtgmmm=−===−−，所以2maxmin11()()222gtgtmm−=++，解得31m−，因为01m，

所以01m；④当1m>时，()gt在[1,1]−单调递减，所以22maxmin()(1),()(1)2gtgmgtgmm=−===−，所以maxmin()()|2|2gtgtm−=，解得11m−，因为1m>，所以m.综上，1,1m−

.在