【文档说明】湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，357.477 KB，由小赞的店铺上传

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名校联考联合体2023年春季高二第一次联考数学时量120min满分150分一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足3i1iz+=+，其中

i是虚数单位，则z=（）A.2B.3C.5D.102.如图，在ABC中，6,3,,22ABACBACBDDC====，则ABAD=（）A.9B.18C.6D.123.()41212xx−−的展开式中，常数项为（）A.4−B.6−C.8−D.10−4.在平面直

角坐标系中，已知点(3,4)P为角终边上的点，则cos2cos+=（）A.825B.1325C.2225D.27255.已知等比数列na的各项均为不等于1的正数，数列nb满足36lg1812nnbabb===，，，则数列nb前n项和的最大值等于（）A.126B

.130C.131D.1326.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A.每人都安排一项工作的不同方法数为45B.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为480C.如果司机

工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排不同方法数为300的D.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1267.在平面直角坐

标系xOy中，()1,0A−，()10B,，若圆C：()()22231xaya−++−=上存在点P，使得2210PAPB+=，则a的取值范围是（）A60,5B.51,4−C.5,14−D.6,05−8

.已知圆()()222:0Mxmymm++=在椭圆()2222:10xyCabab+=的内部，点A为C上一动点.过A作圆M的一条切线，交C于另一点B，切点为D，当D为AB的中点时，直线MD的斜率为22−，则C的离心率为（）A.

12B.22C.32D.64二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.从含有3道代数题和2道几何题5道试题中随机抽取2道题，

每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（）A.“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件B.“第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立C.第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是310D.在有代数题的条件下，两道

题都是代数题的概率是1310.下列结论正确的有（）A.若随机变量,满足21=+，则()2()1=+DDB.若随机变量()23,N，且(6)0.84=P，则(36)0.34=PC.若样本数据(),(1,2,3,,)ii

xyin=线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点(),xy.的D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712=．依据0.05=的独立性检验()0.053.841=x，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.0511.已知函数()e

xfxx=−，()lngxxx=−，则下列说法正确的是（）A.()exg在()0,+上是增函数B.1x，不等式()()2lnfaxfx恒成立，则正实数a的最小值为2eC.若()fxt=有两个零点12,x

x，则120xx+D.若()()()122fxgxtt==，且210xx，则21lntxx−的最大值为1e12.数列na满足112a=，()*1120Nnnnnaaaan++−−=，数列nb的前

n项和为nS，且()*2N31nnbSn−=，则下列正确的是（）A.12023naB.数列1nnba−的前n项和123322nnCnn+=+−+C.数列1nnaa+的前n项和14nTD1110121210193322bbbaaa+++=+三、填空题:

本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()fx的定义域为R，且函数()()2gxfxx=+为奇函数，若31f=（），则3f−=（）______．14.已知随机变量()21N，,且()()0PPa=，若()00xyaxy+=

，,则12xy+的最小值为_________．15.已知数列na满足101021C33nnnnan−=，其前n项和为nS，则10S=________．16.已知函数()fx满足()21,0lg,0xxfxxx−=

，若方程()()22420fxmfxm−++=有五个不相等的.实数根，则实数m的取值范围为___________.四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．17.已知na是等差数列，nb是公比不

为1的等比数列，112226abab====，．（1）求数列nnab，的通项公式;（2）若集合*,,NmmkMbbamk==∣，且1100k，求M中所有元素之和．18.小明参加一个挑战游戏，他每次挑战成功的概

率均为01pp（）．现有3次挑战机会，并规定连续两次挑战均不成功即终止挑战，否则继续下一次挑战．已知小明不放弃任何一次挑战机会，且恰好用完3次挑战机会的概率是2125．（1）求p的值;（2）小明每挑战成功一次，可以获得500元奖励，

记其获得的奖励金额为X，求X的分布列及数学期望．19.直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA1＝8，点D在线段AB上．（1）当AC1//平面B1CD时，确定D点的位置并证明；（2）当13BDAB=时，求二面角B－CD－B1的余弦

值．20.2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改

善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为ix，第i天到访的人次记为iy，i1,2,3,=）ix（单位：天）1234567的iy

（单位：人次）12224268132202392（1）根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为xycd=（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；参考数据：其中770

.84111lg,1.84,58.55,106.97iiiiiiivyvvxv======；参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnuvuvuv，其回归直线ˆˆˆvu=+的斜率和截

距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆˆ,nniiiiiinniiiiuuvvuvnuvvuuuunu====−−−===−−−；（2）该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过

电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：类别A类B类C类频率0.40.20.4从

被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.21.设函数()()()1ln1fxxx=++．（1）求曲线()yfx=在点()()e1,e1f−−处的切线方程;（2）若对所有

的0x，都有()fxax成立，求实数a的取值范围．22.设函数()2lnxfxeax=−.（Ⅰ）讨论()fx的导函数()fx的零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a时()22lnfxaaa+.