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课时作业(二十四)直线与椭圆的位置关系[练基础]1．已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆x24＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交2．加斯帕尔·蒙日(图1)是18～19世纪

法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆C：x25＋y24＝1的蒙日圆的半径为()A．3B．4C．5D．63．已知斜率为1的直线l过椭圆x24＋y23＝1的右焦点，交椭圆

于A，B两点，则弦AB的长为()A.207B．227C．247D．2674．已知椭圆C：x24＋y23＝1的上下顶点分别为A，B，一束光线从椭圆左焦点射出，经过A反射后与椭圆C交于D点，则直线BD的斜率kBD为()A．3

2B．34C．52D．325．(多选)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，短轴长等于2，焦距为23，过焦点F1作x轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是()A．椭圆C的方程为x24＋y2＝1B．椭圆C的离心率为34C．|PQ|＝12D．|PF2|＝7

26．已知以F1(－2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．7．已知椭圆方程是x29＋y24＝1，则以A(1，1)为中点的弦MN所在的

直线方程为________．8．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的上顶点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为－14.(1)求椭圆C的离心率；(2)若直线y＝12(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点，|AB|＝352，求椭圆C的标准方程．[提能力]9．椭圆x24＋y

23＝1上的点P到直线x＋2y－9＝0的最短距离为()A．5B．755C．955D．135510．(多选)已知A，B，C是椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上三点，且A(A在第一象限)，B关于原点对称，AB⊥AC，过A作x轴的

垂线交椭圆M于点D，交BC于点E，若直线AC与BC的斜率之积为－12，则()A．椭圆M的离心率为22B．椭圆M的离心率为14C．|AE||AD|＝12D．|AE||AD|＝1311．如图，已知椭圆x28＋y24＝1的左右顶点分别为A、B，点P是圆O：x2＋y2＝8上不同于A、B两点的一动点，直线

PB与椭圆交于点Q，则直线QA与直线QB的斜率之积kQA·kQB＝________，若已知直线PA的斜率kPA＝32，则直线QA的斜率kQA＝________．12．平面直角坐标系xOy中，点F1(－1

，0)，F2(1，0)，点M满足|MF1|＋|MF2|＝22.记M的轨迹为C.(1)说明C是什么曲线，并求C的方程；(2)已知经过F2的直线l与C交于A，B两点，若|AF1|·|BF1|＝114，求|AB|.[培优生]13．已

知椭圆的左焦点为F1，有一质点A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射(无论经过几次反射速率始终保持不变)，若质点第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为()A．23B．34C．35D．57