【文档说明】湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷含答案.docx，共(13)页，872.950 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2022-2023学年度高一第二学期第一次大练习数学命题：高一数学备课组审题：高一数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：__________.一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.1.已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）A.若210x+=，则ix=B.实部为零的复数是纯虚数C.()21izx=+可能是实数D.复数2iz=+的虚部是i2.设集合()1lg1,24xAxyxBx==−=∣∣，则()AB=Rð（）A.()1,+B.(2,1−

C.()2,1−D.)1,+3.若命题“2,40xxxa−+R”为假命题，则实数a的取值范围是（）A.(,4−B.(),4−C.(),4−−D.)4,−+4.下列说法正确的是（）A.“acbc=”是“ab=”的充分条件B.“1x…”

是“21x…”的必要条件C.“()cosyx=+的一个对称中心是原点”是“2,2kk=−Z”的充分不必要条件D.“0ab”的充分不必要条件是“a与b的夹角为钝角”5.设1535212log2,log2,23abc−===，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.b

acC.bcaD.acb6.已知不等式20axbxc++的解集为{23}xx−∣，且对于1,5x，不等式220bxamxc++恒成立，则m的取值范围为（）A.(,43−B.(),43

−C.)13,+D.(),13−7.若向量()()(),2,2,3,2,4axbc===−，且ac∥，则a在b上的投影向量为（）A.812,1313B.812,1313−C.(

)8,12D.413138.已知函数()sinfxx=，若存在12,,,mxxx满足1204mxxx剟，且()()()()()()()*1223182,mmfxfxfxfxfxfxmm−−+−++−=N…，则m的最小值为（）A.

5B.6C.7D.8二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中错误的是（）A.向量AB与

CD是共线向量，则,,,ABCD四点必在一条直线上B.零向量与零向量共线C.若,abbc==，则ac=D.温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量10.下列说法正确的是（）A.若为第一象限角，则2为第一或第三象限角B.函数()sin4fxx=++

是偶函数，则的一个可能值为34C.3x=是函数()2cos23fxx=+的一条对称轴D.若扇形的圆心角为60，半径为1cm，则该扇形的弧长为60cm11.已知0,0abc，则下列结论一定正确的是（）A.bbcaac++B.3322abab

ab−−C.22baabab++D.2()abababab+12.已知函数()fx的定义域为(),1fx−R为奇函数，()1fx+为偶函数，当()1,1x−时，()21fxx=−，则下列结论正确的是（）A.()fx为周期函数且最小正周期为8B.7324f=

C.()fx在()6,8上为增函数D.方程()lg0fxx+=有且仅有7个实数解三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数23(0xyaa−=+，且1)a的图象恒过定点P，若点P也在函数()32log1yxb=++的图象上，则b=___

_______.14.化简：()2tan1234cos122sin12−=−__________.15.已知函数()2log,02,sin,210,4xxfxxx=剟若存在1234,,,xxxx，满足1234xxxx

，且()()()()1234fxfxfxfx===，则1234xxxx的取值范围为__________.16.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知,3abc=，2233sin,coscos3sincossin252AAB

AAB=−=−，则ABC的面积是__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且22232bcbca+−=.（1）求

cosA的值；（2）若2,3BAb==，求a的值.18.（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，APBD⊥，垂足为P.（1）若8APAC=，求AP的长；（2）设||6,||8,,3ABACB

ACAPxAByAC====+，求yx−的值.19.（本小题满分12分）有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数501loglg210xvx=−，单位是km/min，其中x表示候鸟

每分钟耗氧量的单位数，0x代表测量过程中某类候鸟每分钟的耗氧量偏差（参考数据：1.4lg20.30,59.52）.（1）当05x=，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为多少单位？（2）若雄鸟的飞行速度为1.75km/min，

同类雌鸟的飞行速度为1.5km/min，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？20.（本小题满分12分）已知函数()fx对任意实数xy､恒有()()()fxyfxfy+=+，当0x时()0fx，且()12f−=.

（1）求()fx在区间2,4−上的最小值；（2）若()222fxmam−+对所有的1,1,1,1xa−−恒成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FG

BC，该曲线段是函数()()sin(0,0,0,),4,0yAxAx=+−的图象，图象的最高点为()1,2B−.边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CDEF∥.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧DE.（1）曲线段FG

BC上的入口G距海岸线EF的距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（2）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且POE=，求平行四边形休闲区

OMPQ面积的最大值及此时的值.22.（本小题满分12分）已知函数()()2ee,lnxxfxagxx=−=.（1）求函数()26gxx−−的单调递减区间；（2）若对任意21,eex，存在()()()112,0,

xfxgx−，求实数a的取值范围；（3）若函数()()()Fxfxfx=+−，求函数()Fx零点的个数.湖南师大附中2022-2023学年度高一第二学期第一次大练习数学参考答案一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CBADBBAB1.C【解析】A.ix=，说法不正确；B.实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确；C.当ix=时，()21izx=+是实数，说法正确；D.复数2iz=+的虚部是1，说法不正确.故选C.2

.B【解析】由题知()()1,,2,AB=+=−+，从而得到()(R2,1AB=−ð.故选B.3.A【解析】命题“2,40xxxa−+R”为假命题，2“,40xxxa−+=R”是真命题，方程240xxa−+=有实数

根，则2Δ(4)40a=−−…，解得4a„，故选A.4.D【解析】对于A，当0c=时，满足acbc=，此时可能有,Aab错误；对于2B,1x…等价于1x…或1x−„，故“1x…”是“21x…”的充分不必要条

件，B错误；对于C，“()cosyx=+的一个对称中心是原点”等价于()2kk=+Z，故“()cosyx=+的一个对称中心是原点”是“2k=,2k−Z的必要不充分条件，C错误；对于D，0ab等价于a与b的夹角,2

，故“0ab”的充分不必要条件是“a与b的夹角为钝角”，D正确.故选D.5.B【解析】因为33322213log2log2log122a===且1053355221131122log2log,log2log5,12222233abc−

======，故bac.故选B.6.B【解析】由不等式20axbxc++的解集为{23}xx−∣，可知2,3−为方程20axbxc++=的两个根，故0a且()231,236bcaa−=−+==−=−，即,6baca=

−=−，则不等式220bxamxc++变为2120axamxa−+−，由于0,1,5ax，则上式可转化为12mxx+在1,5恒成立，又1212243xxxx+=…，当且仅当23x=

时等号成立，故43m.故选B.7.A【解析】因为ac∥，所以44x−=，得1x=−，所以()1,2a=−，又()2,3b=，所以23264,,cos,131351365bababbab−+====，所以a在b上的投影向量

为：423812cos,5,,1313651313baabb==，故选A.8.B【解析】因为()sinfxx=对任意(),,1,2,3,,ijxxijm=，都有()()maxmin

()()2ijfxfxfxfx−−=„，要使m取得最小值，应尽可能多让()1,2,3,,ixim=取得最值点，考虑1204mxxx剟，且()()()()()()()*1223182,mmfxfxfxfxfxfxmm−−+−++−=N…，则m的最小值为6

，故选B.二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ADACABDABD9.AD【解析】向量AB与

CD是共线向量，则,,,ABCD四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若,abbc==，则ac=，故C正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选AD.10.AC【解析】

对于A:若为第一象限角，则22,2kkk+Z，则：,24kkk+Z，所以2为第一或第三象限角，故A正确；对于B：函数()sin4fxx=++是偶函数，若的一个可能值为34，当34=时，()()sinsinfxxx

=+=−，函数为奇函数，故B错误；对于C：2cos23f==−，所以3x=是函数()2cos23fxx=+的一条对称轴，故C正确；对于D:扇形圆心角为3，半径为1cm，则该扇形的弧长为cm3，故D错误.故选AC.11.ABD【解析】对于()()A,cba

bbcaacaac−+−=++，由ab，得0ba−，所以()()0cbaaac−+，所以bbcaac++，故A正确；对于B，()()()()()332222220ababababaabbababab−−−=−++−=−+，故B正确；对于()()()()2

2222222222()11C,0babababababaababbaababababab−−+−−−+−−=+=−−==，故C错误；对于D，2()abababab+等价于()lnlnlnln2abaabbab+++，等价于lnlnlnln0aa

bbbaab+−−，即()()lnln0abab−−，故D正确.故选ABD.12.ABD【解析】因为()1fx−为奇函数，所以()()11fxfx−−=−−，即()fx关于点()1,0−对称；因为()1fx+为偶函数

，所以()()11fxfx−+=+，即()fx关于直线1x=对称；则()()()()()()()112314fxfxfxfxfx=−+=−+=−−−=−−，所以()()8fxfx=−，故()fx的最小正周期为8,A正确；275

531111311111,B222222224fffffff=+=−+=−=−−=−−=−−=−−−=正

确；由于()fx在()1,0−上单调递减，且()fx关于点()1,0−对称，故()fx在()2,0−上单调递减，又()fx的周期为8，则()fx在()6,8上也为减函数，C错误；作出函数()fx的图象可知，函数()yfx=的图象与函数lgyx=−的图象恰有7个交点，D正确，故选ABD.三､填空

题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2【解析】由题意可知，函数23(0xyaa−=+，且1)a的图象恒过定点()2,4，则有()32log214b++=，解得2b=.14.-4【解析】原式()()()222sin123tan123si

n123cos12cos124cos122sin1222cos121sin1222cos121sin12cos12−−−===−−−()()2132sin12cos122sin48222sin4841cos24sin242cos121sin

24sin482−−−====−−.15.(20,32)【解析】作出函数()2log,02,sin,2104xxfxxx=剟的图象，如图所示，因为()()()()12341

234,fxfxfxfxxxxx===，所以，由图象可知，212234loglog,2612xxxx−=+==，且()32,4x，则()2123433331,1212xxxxxxxx==−=−+，由于23312yxx=−+在()2,4上单调递增，故2032y，所以1234xx

xx的取值范围为()20,32.16.369350+【解析】由题意得1cos21cos233sin2sin22222ABAB++−=−，即3131sin2cos2sin2cos22222AABB−=−，所以sin2sin266AB−=−.

由ab得AB，又()0,AB+，得2266AB−+−=，即23AB+=，所以3C=.由33,sin,5sinsinaccAAC===，得65a=.由ac，得AC，从而4cos5A=，故()343si

nsinsincoscossin10BACACAC+=+=+=，所以ABC的面积为1163433693sin32251050SacB++===.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过

程或演算步骤.17.【解析】（1）在ABC中，2223,2bcabc+−=.由余弦定理222cos2bcaAbc+−=，332cos24bcAbc==.（2）由（1）知，270,sin1cos24A

AA=−=.73372,sinsin22sincos2448BABAAA=====，又73sin43,,2sinsinsin378abbAbaABB=====..18.【解析】（1）在平行四边

形ABCD中，APBD⊥，垂足为P，()22208APACAPAOAPAPPOAPAP==+=+=，22||4APAP==，解得2AP=，故AP长为2.（2）2APxAByACxAByAO=+=+，且,,BPO

三点共线，21xy+=①，又6,8,3ABACBAC===，则1cos122ABAOABACBAC==，由APBD⊥可知()()20APBOxAByAOAOAB=+−=，展开()22220yAOxABxyABAO−+−

=，化简得到3yx=②联立①②解得13,77xy==，故27yx−=.19.【解析】（1）由题意得，当候鸟停下休息时，它的速度是0，将05x=和0v=代入题目所给的公式，可得510loglg5210x=−，.即()5log2lg521lg21.410x==−，从而1.410595.2x

，故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为95.2个单位.（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x，雌鸟每分钟的耗氧量为2x，由题意得：15025011.75loglg,21011.5loglg,210xxxx=−=−两式相减可得15211log42

xx=，解得：125xx=，故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的5倍.20.【解析】（1）取0xy==，则()()()0020,00fff+==，取yx=−，则()()()()00fxxfxfxf−=+−==，()()fxfx−=−对任意xR恒成

立，()fx为奇函数；任取()12,,xx−+且12xx，则()()()2121210,0xxfxfxfxx−+−=−，()()21fxfx−−，又()fx为奇函数，()()12fxfx.故()fx为R上的减函数.()()2,4,4xfxf−…，()(

)()()()42241418ffff===−−=−，故()fx在2,4−上的最小值为-8.（2）()fx在1,1−上是减函数，()()12fxf−=„，()222fxmam−+对所有1,1,1,1xa−−恒成立.2222mam−+对1,1a−

恒成立；即220mam−对1,1a−恒成立，令()22gaamm=−+，则()()10,10,gg−即2220,20,mmmm+−+解得：2m或2m−.实数m的取值范围为()(),22,−−+.21.【解析】（1）由已知条件，得2A=

，又23,12,46TT====，又当1x=−时，有2sin26y=−+=，且()20,,3=，曲线段FGBC的解析式为22sin,4,063yxx=+

−.由22sin163yx=+=，根据图象得到()22636xkk+=+Z，解得()312xkk=−+Z，又()4,0,0,3.3,1xkxG−==−−.10OG=.景观路长为1

0千米.（2）如图，3,1OCCD==，2,6ODCOD==，作1PPx⊥轴于1P点，在Rt1OPP中，1sin2sinPPOP==，在OMP中，2sinsin33OPOM=−，sin2332cossin23sin3OPOM

−==−，1232cossin2sin3QMPQSOMPP==−.24323234sincossin2sin2cos2333=−=+−4323sin2,0,3633=+−

.当262+=，即6=时，平行四边形面积有最大值为233平方千米.22.【解析】（1）由260xx−−得：2x−或3x，即()26gxx−−的定义域为{2xx−∣或3}x，令26,lnmxxym=−−=在()0,m+内单调递增

，而(),2x−−时，26mxx=−−为减函数，()3,x+时，26mxx=−−为增函数，故函数()26gxx−−的单调递减区间是(),2−−（2）由21,eex与()1,0x−可知()()121,1,e0,1xgx−，所以112ee1xxa−或1

12ee1xxa−−，分离参数得11211eexxa+，或11211eexxa−有解，令11exn=，则21,nann+或2ann−有解，得2a或0a.（3）依题意()()()222eeeeeeee2xxxxxxxxFxaaa

a−−−−=−+−=+−+−，令eexxt−=+，则函数()Fx转化为()()222htattat=−−…，此时只需讨论方程220atta−−=大于等于2的解的个数，①当0a=时，()0htt=−=没有大于等于2的解，此时()Fx没

有零点；②当0a时，()020ha=−，当()20h时，1a，方程没有大于等于2的解，此时()Fx没有零点；当()20h=时，1a=，方程有一个等于2的解，函数()Fx有一个零点；当()20h时，01a，方程有一个大于

2的解，函数()Fx有两个零点.③当0a时，()()020,2220haha=−=−恒成立，即方程不存在大于等于2的解，此时函数()Fx没有零点；·综上所述，当1a=时，()Fx有一个零点；当01a时，()Fx有两个零点；当0a„或1a时，()Fx没有零点.获得更多资

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