【文档说明】【精准解析】西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中考试）数学（文）试题.doc，共(12)页，768.000 KB，由小赞的店铺上传

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林芝二高2019-2020学年第二学期第一学段高二年级文科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本题共60分，每小题5分）1.已知集合{|11}Axx=−，{1,0,2}B=−，则AB=（）A.{1

,0}−B.{1,0,1,2}−C.{1,1}−D.{0}【答案】A【解析】【分析】直接计算交集得到答案.【详解】{|11}Axx=−，{1,0,2}B=−，则{1,0}AB=−.故选：A.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.函数2yx=−的单调递增区间为()A.(,0−B.

)0,+C.()0,+D.(,)−+【答案】A【解析】【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为y轴,故可得出其单调增区间.【详解】∵函数2yx=−,∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为

y轴∴函数的单调增区间为(,0−.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.3.函数y＝a|x|(a>1)的图像是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为||0x，所以1xa，且在(0

,)+上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．4.计算25log25log22=（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】先化简，再结合换底公式即可求解【详解】3222525253log25log22log5log

22log5log232===故选：A【点睛】本题考查对数的化简求值，属于基础题5.如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】【详解】执行如图程序框图：当n=2，b=1，当n=3，b=2，当n=4，b=4，当n=5，b=16，当n=5则输出

b故选C6.经过点(2,)Mm−、(,4)Nm的直线的斜率等于1，则m的值为A.1B.4C.1或3D.1或4【答案】A【解析】即得选A7.直线310xy−+=的倾斜角为（）A.6B.3C.23D.56【答案】A【解析】【分析】首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，

然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】由直线310xy−+=，则3333yx=+，设直线的倾斜角为，所以3tan3=，所以6=.故选：A【点睛】本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属

于基础题.8.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得．则所求

直线方程为．故A正确．【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．9.圆()2212xy−+=的圆心到直线10xy++=的距离为（）A.2B.2C.1D.22【答案】B【解析】【分

析】由圆的方程得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式得出答案.【详解】圆()2212xy−+=的圆心坐标为(1,0)则圆心(1,0)到直线10xy++=的距离22|101|211d++==+故选：B【点睛】本题主要考查了点到直线的

距离公式的应用，属于中档题.10.直线320xy+−=截圆224xy+=得到的弦长为（）A.1B.2C.22D.23【答案】D【解析】【详解】圆心到直线的距离为221(3)1d−==+，则截得弦长22223lrd=−=．故选D．【点睛】弦长的两种求法①代数方法：将

直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.②几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长222lrd=−.11.过点A(3，3)且垂直于直线4270xy+−=的直线方程为A.12

2yx=+B.27yx=−+C.1522yx=+D.1322yx=+【答案】D【解析】过点A(3，3)且垂直于直线4270xy+−=的直线斜率为12，代入过的点得到1322yx=+.故答案为D.12.已知直线:

20lkxyk−+−=过定点M，点(),Pxy在直线210xy+−=上，则MP的最小值是（）A.10B.355C.6D.35【答案】B【解析】【分析】令直线l的参数k的系数等于零，求得定点M的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，求得MP的最小值.【详解】直线:20lkxyk

−+−=，即()120kxy−−+=，过定点()1,2M，点(),Pxy在直线210xy+−=上，12yx=−，()()2222191122522555MPxxxxx=−+−−=++=++，故当15x=−时，MP取得最小值为355，故选B.【点睛】本

题主要考查直线经过定点问題，两点间的距离公式的应用，二次函数的性质，属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题（本题共20分，每小题5分）13.已知集合1,2,4,2,4,6AB==,则AB=________.【答案】{1,2,4,6}【解析】【分析】要求AB，即将集合AB、中的元素写在

同一个集合中，重复的写一次．【详解】解：1,2,4,2,4,6AB==,所以，1,2,4,6AB=【点睛】本题考查了集合的并集运算，并集就是将两个集合中的元素写在同一个集合中，相同的元素只写一次，属于简单题．14.已知幂函数()fxx=

（为常数）的图象经过点(2,16)−，则2log=_______．【答案】2【解析】【分析】根据幂函数计算得到4=，代入计算得到答案.【详解】根据题意：()(2)216f−=−=，故4=，故2log2=.故答案为：2.【点睛】本题考查了幂函数和对数函数，意在考查学生的

计算能力.15.已知定义域为R的奇函数()fx，若()22,2log,02xxfxxx=，则14f−的值______．【答案】2【解析】【分析】推导出2111()()log444ff−=−=−，由此能求出结果．【详解】解

：定义域为R的奇函数()fx，22,2()log,02xxfxxx=，2111()()log2444ff−=−=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16.已知直线370axy−−=与直线(21)0axay

a−++=互相垂直，则a=_______.【答案】02或【解析】①当0a=时，两直线的方程分别为370y+=和0x=，故两直线垂直；②当0a时，两直线的斜率分别为3a和12aa−，由题意得1213aaa−=−，解得2a=．综上可得整理得0a=或2a=．答案：02或三、解答题（本题共70分）17

.已知函数()()()lg2lg2fxxx=+−−.（1）求()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1fx的解集.【答案】（1）()2,2−．（2）见解析;(3)18,211．【解析】【详解】试题分析

：(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出()fx的定义域;(2)由函数奇偶性的定义,判定()fx在定义域上的奇偶性;(3)化简()fx,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式()fx>1的解集.试题解析：（1）

要使函数()fx有意义．则20{20xx+−，解得22x−.故所求函数()fx的定义域为()2,2−．（2）由（1）知()fx的定义域为()2,2−，设()2,2x−，则()2,2x−−．且()()()()lg2lg2fxxxfx−=−+−+=−，故()fx为

奇函数．（3）因为()fx在定义域()2,2−内是增函数，因为()1fx，所以2102xx+−，解得1811x．所以不等式()1fx的解集是18,211．18.已知函数1()xfxa−=的图象经过点12,2其中0,1aa（1）求a的值；（2

）若12xa−,求x的取值范围.【答案】（1）12a=（2）0x【解析】【分析】（1）根据函数过点12,2代入解析式，即可求得a的值；（2）由（1）可得函数的解析式，结合函数的单调性求出x的取值范围.【详解】解：（1）∵函数1()xfxa−=的图象经过点12,

2，即()122fa==，可得12a=；（2）由（1）得12a=，12xa−即11()22x−122x−，11x−，0x【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及由指数函数的单调性解不等式，属于基础

题.19.设圆的方程为22450xyx+−−=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB的中点为(3,1)P，求直线AB的方程.【答案】（1）(2,0)；3r=；（2）40xy+−=【解析】【分析】（1

）将圆的方程转化为标准形式，可得结果.（2）根据弦AB的中垂线过圆心，可得中垂线的斜率，然后根据垂直关系，可得直线AB的斜率，最后根据点斜式可得结果.【详解】（1）由圆的方程为22450xyx+−−=则()2229xy−+=所以可知圆心()2,0C，半径3r=（

2）由弦AB的中垂线为CP,则10132CPk−==−所以可得1ABk=−，故直线AB的方程为：()()113yx−=−−即40xy+−=【点睛】本题考查圆的方程以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的认识，属基础题.20.已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．（1）求圆C的方程；（

2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．【答案】（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12【解析】【分析】（1）求出半径，从而可得圆的标准方程；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理求出弦长，从而可求出面积．【详解】

解：（1）圆C的半径为22345OC=+=，从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|＝3，所以22||4ADACCD=−=，所以|AB|＝2|AD|＝8，所

以△ABC的面积1122SABCD==．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．21.三角形的三个顶点为()()()4,0,6,5,0,3ABC求BC边上高所在直线的方程；求BC边上中线所在直线的方程.【答案】（1）3120xy+−=；（2）4160xy+−=．【解析】【

分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程．【详解】（1）由题意可得531603BCk−==−则B

C边上高所在直线的斜率为-3，又BC高线过()4,0A所以BC边上高所在直线的方程为()034yx−=−−，即3120xy+−=(2)由题知BC中点M的坐标为()3,440434AMk−==−−，所以BC中线所在直线的方程为()044yx−=−−即4160xy+−=

．【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．22.已知函数()33xxfxa−=−，其中a为实常数.（1）若()07f=，解关于x的方程()5fx=；（2）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由.【答案】

（1）1x=或3log2（2）当1a=时，函数为奇函数，当1a=−时，函数为偶函数，当1a时，函数为非奇非偶函数，见解析【解析】【分析】（1）根据()07f=,代入可求得a的值.即可得()fx的解析式,进而得方程.解指数形式的二

次方程,即可求得解.（2）表示出()fx−.根据奇偶性定义即可求得a的值,即可判断奇偶性.【详解】（1）因为()07f=代入可得17a−=,解得6a=−所以()363xxfx−=+则()5fx=可化为3635xx−+=化简可得()235360xx−+=即

()()32330xx−−=解得3log2x=或1x=（2）()33xxfxa−=−则()33xxfxa−−=−当1a=时,()33xxfx−=−,()33xxfx−−=−此时()()fxfx=−−,函数()fx为奇函数当1a=−时,(

)33xxfx−=+,()33xxfx−−=+,此时()()fxfx=−,函数()fx为偶函数当1a时,()()fxfx=−−与()()fxfx=−都不能成立,所以函数()fx为非奇非偶函数综上可知,当1a=时,()fx为奇函数;当1a=−时

,()fx为偶函数;当1a时,函数()fx为非奇非偶函数.【点睛】本题考查了指数方程的解法,利用奇偶性定义判定函数奇偶性,属于基础题.