【文档说明】山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高一上学期学科素养数学试题.docx，共(9)页，451.530 KB，由小赞的店铺上传

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2023级新高一学生学科素养测试卷（数学）试卷说明：1.试卷分值：100分；建议时长：90分钟；2.请将答案正确填写到相应的答题区域。一、单选题（本题共6小题，共30分）1.化简二次根式38a−的结果为（）A.22aa−−B.22aaC.22aa−D.22a

a−2.下面命题正确的有（）A.若ab，则11abB.若ab，则22abC.若ab，cd，则acbdD.若33ab，则ab3.将下列多项式因式分解，结果中不含因式()2x+的是（）A.224xx+B.2312x−C.26xx+−D.()()228216xx−+−+

4.如图，已知全集U=R，集合1,2,3,4,5A=，201xBxx−=+，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.85.如图，在RtABC△中，90BCA=，CDAB⊥于点D，下列结论错误的

有（）个①图中只有两对相似三角形；②BCACABCD=；③若25BC=，8AD=，则4CD=.A.1个B.2个C.3个D.0个6.下列结论正确的是（）A.设0a，则321aa+的最小值是2aB.当1x时，1xx+的最小值是2C.当0x时，12xx+D.当54x时，14245yxx=−

+−的最小值是1二、多选题（本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）7.已知一元二次方程20axbxc++=的两个根为-1，4，且0a，那么满足20axbxc++的x的取值有（

）A.1x−B.4xC.3x=D.14x−8.给出下列命题，其中正确的是（）A.三角形的重心到顶点与到对边中点的距离之比为1：2B.等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上C.已知ABC△的三边之比为3：4：5，且其外接圆半径5R=

，则ABC△的面积为48D.ABC△中，若::1:2:3ABC=，I为ABC△的内心，则::2:1:3IABIBCIACSSS=△△△三、填空题（本题共4小题，共20分）9.有下列各组关系或说法：①*0N；②35Q；③Q；④3

7+R；⑤集合E是由所有平行四边形构成的集合，则某个正方形ABCD是集合E的元素.其中正确的个数是________.10.若6xyz++=，11xyyzzx++=，6xyz=，则xyzyzzxxy++=________.11.下面关于集合的表示正确的序号是_____

___.①2,33,2；②(),11xyxyyxy+==+=；③11xxyy=；④21,21,xxkkxxkk=+==−ZZ.12.已知1x，2x是一元二次方程250xmx++=

的两个实数根，若1x，2x满足1223xx=−，则m=________.四、解答题（本题共3小题，共40分）13.（12分）解下列各题：（1）计算：()()22234xyxxyy−−+−；（2）因式分解：22236327xxyym−+−；（3）计算：1312248233

−+；（4）计算：33215xx−++.14.（12分）已知集合22Axx=−，221Bxmxm=−+.（1）当1m=时，求集合AB；（2）若A，B满足：①AB=，②ABA=，从①②中任选一个作为条件，求实数m的取值范围.15.（16分）某企业参加国际商品

展览会，向主办方申请了400平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为2米，前方过道宽度为4米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为100元/平方米，过道的

装修费为200元/平方米.记展位靠墙的一边边长为x米，整个展位的装修总费用为y元.（1）请写出装修总费用y关于边长x的表达式；（2）如何设计展位的边长使得装修总费用最低？并求出最低费用.参考答案一、单

选题（本题共6小题，共30分）1.【答案】A【解析】解：∵380a−，∴0a，∴382222aaaaa−=−=−−，故选：A.2.【答案】D【解析】对于选项A：当1a=，1b=−时，满足ab，但11ab，故选项A错误；

对于选项B：当1a=，1b=−时，满足ab，但22ab=，故选项B错误；对于选项C：当1a=，1b=−，1c=−，2d=−时，满足ab，cd，但acbd，故选项C错误；对于选项D：∵33ab，∴()()()2233223024bbababaabb

aba−=−++=−++.由于223024bba++，则0ab−，即ab，故选项D正确.综上可得，故选D.3.【答案】C【解析】解：A.原式()22xx=+，

不符合题意；B.原式()()()234322xxx=−=+−，不符合题意；C.原式()()23xx=−+，符合题意；D.原式()()22242xx=−+=+，不符合题意.故选：C.4.【答案】C【解析】20121xBxxxx−==−+，则U12Bxxx=−或ð图中

阴影部分表示的集合为()U1,2,3,4,5123,4,5ABxxx=−=或ð，所以3,4,5的真子集为，3，4，5，3,4，3,5，4,5，共7个.故选C.5.【答案】A【解析】由图可得ACDABCCBD∽∽△△△，故①错误；由1122ABCSAB

CDACBC==△，得BCACABCD=，故②正确；由射影定理得CBBDABBC=，25825BDBD=+，解得2BD=，在RtCDB△中，()22222524CDBCBD=−=−=，故③正确；故选A.6.【答案】C【解析】对于选项A：∵2a不是定

值，∴2a不是321aa+的最小值，故选项A错误；对于选项B：当0x时，由基本不等式可得1122xxxx+=，等号成立的条件为1xx=，即1x=.但1x，故取不到等号，故2不是1xx+的最小值，故选项B错误；对于选项C：当0x时，由基本不等式可得1122xxxx+=，当且仅当1xx

=，即1x=时，等号成立，故选项C正确；对于选项D：当54x，即540x−时，()()11142453543454554yxxxxxx=−+=−++=−−++−−−，由基本不等式可得()()115425425454xxxx−+−=−−，当且仅当1545

4xx−=−，即1x=时等号成立.此时()154323154yxx=−−++−+=−，即当1x=时，y有最大值1，故选项D错误.综上可得，故选C.二、多选题（本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）7.【答案】AB【解析】本题考查了一元二次不等式及方程根的关系，属于基础题.根据一元二次不等式解法直接求解即可.∵一元二次方程20axbxc

++=的两个根为-1，4，且0a，∴由20axbxc++得1x−或4x，故选AB.8.【答案】BD【解析】对A，重心到顶点与对边中点的距离之比为2：1，故A错误；对B，等腰三角形底边中线，底边高，顶角角平分线，三线合一，故等腰三角形的内心，重心和外心同在底边的高线上，故B正

确；对C，设三边长为3k、4k、5k，则这个三角形为直角三角形，则外接圆半径552kR==，故2k=，134242Skk==，故C错误；对D，内心是三条角平分线的交点，内心到三边的距离相等，因此::2:

1:3IABIBCIACSSS=△△△，故D正确.所以答案为BD.三、填空题（本题共4小题，共20分）9.【答案】2【解析】*N表示正整数集，故①错误；Q表示有理数集，故②正确，③错误；R表示实数集，37+为实数，故④错误；所有正方形都是平行四边形，因此某一个特殊的正方形AB

CD可以作为集合𝐸的元素，故⑤正确.10.【答案】73【解析】解：根据三数和平方公式，得()()2222226211763xyzxyyzzxxyzxyzyzzxxyxyzxyz++−++++−++==

==.11.【答案】③④【解析】∵集合中的元素具有无序性，∴2,33,2，∴①不成立；∵(),1xyxy+=是点集，而1yxy+=不是点集，∴②不成立；∵1xx与1yy都表示大于1的实数组成的集合，∴③成立；∵21

,xxkk=+Z与21,xxkk=−Z都表示奇数组成的集合，∴④成立.故答案为：③④.12.【答案】92−【解析】∵一元二次方程250xmx++=有两个实数根1x，2x，∴2450m=−△，即220m.由一

元二次方程根与系数关系，可得12xxm+=−，1250xx=，则1x，2x同号.①当1x，2x都为负数时，可得1212,23,xxmxx+=−=−−解得1223,3,xmxm=−+=−∴()()2335mm−+−=，即229140mm−+=，此时2942140=−△，方程无

解；②当1x，2x都为正数时，可得1212,23,xxmxx+=−=−解得1221,31,3mxmx=−−=−+∴211533mm−−−+=，即223540mm

−−=，解得16m=（舍去）或292m=−.综上可得92m=−.四、解答题（本题共3小题，共40分）13.【答案】（1）7xy−；（2）()()333xymxym−+−−；（3）143；（4）7,42−.【解析】（1）()()22222223444347xyxxyyxxyyx

xyyxy−−+−=−+−−−=−；（2）原式()()()()()2222232933333xxyymxymxymxym=−+−=−−=−+−−；（3）1232831431224823634323233333−+=−+==；

（4）因为()41,3,233225,3,3214,,3xxfxxxxxxx−=−++=+−−−所以3,4115xx−或23,32515xx−+或2,31415,xx−−解得

34x或233x−或7223x−−，综上可得742x−，即原不等式的解集为7,42−.14.【答案】（1）23ABxx=−；（2）若选①，则332m−−或4m；若选②，则3m−或102m【解析】（1

）当1m=时，集合13Bxx=−∣，则23ABxx=−.（2）若选择条件①AB=，当B=时，221mm−+，解得3m−，满足题意；当B时，结合AB=，可得221,212mmm−+

+−或221,22,mmm−+−解得332m−−或4m.综上m的取值范围是332m−−或4m；若选择条件②ABA=，则集合B是集合A的子集，当B=时，221mm−+，解得3m−，满足题意；当B时，有221,22,

212,mmmm−+−−+解得102m.综上m的取值范围是3m−或102m.15.【答案】（1）40040038400yxx=++，4100x；（2）当展位区域是边长为20米的正方形区域

时，装修费用最低为54400元.【解析】（1）设展位靠墙的一边边长为x米，则展示区靠墙的一边的边长为()4x−米，展示区另一边边长为4004x−米，由4040040xx−−可得4100x，所以，()()4004001004420040044yxxxx=−

−+−−−()400400800001004440038400xxxx=−−−=++，即40040038400yxx=++，其中4100x.（2）由基本不等式可得4004004003840080

03840054400yxxxx=+++=，当且仅当20x=时，等号成立，因此，当展位区域是边长为20米的正方形区域时，装修费用最小为54400元.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com