【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考 数学答案.pdf，共(5)页，1.406 MB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司高三数学10月测试答案一．单选：BBCBDDAA二．多选：9.ABD10.BCD11.ABD三．填空：12.1,32（）13.36214.②③④四．解答题：15.【详解】（1）π3sincos1

2sin16AAA，故π1sin62A，因为0,πA，所以ππ7π,666A，故π5π66A，解得2π3A；（2）由余弦定理得222cos2b

caAbc，又���=2π3，23abc，所以223122bcbcbc，故20bc，所以bc，故���=���=π6，所以cos���−5���6+sin���+���2=co

s���6−5���6+sin���6+���2=3−12；16.【详解】（1）因为函数������=log122���+���+12���的定义域为���，所以1202xxa恒成立，所以4210xxa恒成立，

令2xt，则0t，所以210tat在0,+∞上恒成立，即0t时，1att恒成立，令1ytt，0,t，由221111ttytt，���∈0,1时，0y，���∈1,+∞时，0y，因此

1ytt在0,1上单调递增，在(1,)上单调递减，所以max2y，故2a，即a的取值范围为2,；（2）当0a时，������=log122���+12���，因为fx的定义域为���，定义域关于

原点对称，又因为���−���=log122−���+12−���=log1212���+2���=������，学科网（北京）股份有限公司所以fx为偶函数.当0x时，������=log122���+12���，令21xm，令1

hmmm，1,m，221111mmhmmm，又1,m时，0hm，所以1hmmm在1,m上单调递增，即122xxy在0,上单调递增，又���=log12���在定

义域上为减函数，所以函数fx在0,+∞上单调递减，又函数fx在定义域上为偶函数，所以函数fx在,0上单调递增，在0,+∞上单调递减，因为112ftft，所以���+1<

1−2���，即���+12<1−2���2，解得���>2或���<0，故原不等式解集为−∞,0∪2,+∞.17.【详解】（1）由题意可得：������=221+cos2���2+2sin2���−2=2cos2���+2sin2���=2cos2���−���4令ππ2

π22π,4kxkkZ，解得3ππππ,88kxkkZ，所以fx的单调递增区间为3πππ,π,88kkkZ．令π2π2π2π,4kxkkZ，解得π5πππ,88kxkkZ，所以f

x的单调递减区间为π5ππ,π,88kkkZ．（2）若∃���∈0,11���24，使������≤−���2+2���+2成立等价为���������������≤���2−2���+2因为���∈0,11���24，所以2

���−���4∈−���4,2���3，所以������∈−1,2，当���=11���24时���������������=−1所以���������������=−1≤−���2+2���+2，所以��

�2−2���−3≤0所以���∈−1,318.【详解】学科网（北京）股份有限公司（1）将���=2代入，对12ln1fxxxx求导，可得122ln112ln111xxfxxxx

x，因为10x，所以1x，即���=������的定义域为1,，令2ln11xhxxx，则222121011111xxhxxxxxx，，所以ℎ���在1,上单调递增，又002l

n10010f，所以当1,0x时，���'���<0，���=������单调递减，当���∈0,+∞，���'���>0，���=������单调递增，则在1,x，���=������无极大值，只有极小值为

010ln1000f，所以当���=2时，函数���=������的极小值为0，无极大值.（2）根据题意知������=1+������������1+���−���，则���'���=���������1

+���+1+������1+���−1=���������1+���+���−1���1+���，设������=���'���=���������1+���+���−1���1+���，则���'���=

���1+���+���−11+���2，因为当0x时，0fx恒成立，且00,00ff，所以���'0=2���−1≥0，得���≥12，故���≥12是原不等式成立的必要条件,在证明必要条件也是充分条件，当���≥12，0x时，���'���=���1+�

��+���−11+���2≥121+���−121+���2=���21+���2≥0，所以���'���在[0,)上单调递增，且00fxf，所以fx在[0,)上单调递增，且00fxf，综上可得a的取值范围为12,+∞.19【详解】(1)2()fxx

的定义域为R，假设存在实数,(0)akk，对于定义域内的任意x均有()()faxkfax成立，则22()()axkax，学科网（北京）股份有限公司化为22(1)2(1)(1)0kxakxak，由于上式对于任意实数x都成立：2102(1)0(1

)0kakak，解得1,0ka(0,1)是函数()fx的“伴随数对”，()fxM；(2)函数()sinfxxM，sin()sin()axkax，(1)cossin(1

)sincos0kaxkax，22cos21sin()0kkax，xR都成立，22cos210kka，111cos2,22akkkk，|cos2|1a，又|cos2|1a„，故|cos2|1a，当1k时，cos21,

,2aannZ，当1k时，cos21,,aannZ，()fx的“伴随数对”为,1,(,1),2nnnZ；(3)(1,1),(2,1)都是函数fx的“

伴随数对”，(1)(1),(2)(2)fxfxfxfx，(4)(),4fxfxT，当01x时，则122x，此时()(2)cos2fxfxx，当23x时，

则142x，此时()(4)cos2fxfxx，当34x时，则041x，此时()(4)cos2fxfxx，学科网（北京）股份有限公司cos,012cos,122()cos,232cos,3420,0

,1,2,3,4xxxxfxxxxxx，cos,201420152()cos,2015201620,2014,2015,2016xxfxxxx

，当20142016x„„时，函数()yfx的零点为2014,2015,2016.