【文档说明】上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高三下学期阶段检测数学试题 .docx，共(6)页，421.629 KB，由小赞的店铺上传

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华东师范大学附属东昌中学2021学年度第二学期阶段检测一考试高三试卷一、填空题：（本大题满分54分，第1-6题，每题4分，第7-12题，每题5分．）1.复数2i2i1+−的共轭复数是__________．2.若2log114

2x−=−，则x=__________3.设全集RU=，集合3,1A=−，22,1Bmm=−−，且AB=，则实数m=______．4.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()2logfxx=，则()2f−=______．5.已知s

in3cos0−=，则2sinsin2+=__________.6.已知{}na为无穷等比数列，13a=，na的各项和为9，2nnba=，则数列{}nb的各项和为______．7.已知函数()eexxfx−=−，则不等式()2(2)40fxfx−+−的解集为_

_____．8.已知点P在圆222xy+=上，已知(4,0)A，(0,4)B−，则PAPB的最小值为___________.9.已知正方体1111ABCDABCD−棱长为3，点E为棱11DC上一动点，点F为棱1BB上一动点，且满足2E

F=．则三棱锥11BEFC−的体积的最大值为______．10.中国古乐中以“宫”“商”“角”“徵”“羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序，则“官”“商”两音不相邻且在“角”音同侧的概率为_______．11.已知

抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F在直线220xy−−=上，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，△OAF的面积是△OBF面积的4倍，则直线l的方程为____________．12.已知函数21(1),02()(2),2x

xfxfxx−−=−，若对于正数(*)nknN，直线nykx=与函数()fx的图像恰好有21n+个不同的交点，则22212nkkk+++=___________.二、选择题：（本大题满分

20分，每题5分．）13.设a，bR，则“ab”是“11ba”的（）的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.在52axx−的展开式中2x的系数为20，则常数=a（）A.12B.12C.2D.215.在

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则acb+的取值范围是()A(1,2B.(1,3C.3,2D.)2,216.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学

的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：22xyxy+=+就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线C围成的图形的面积是2+；②曲线C上的任意两点间的距离不超过2；③若(),Pmn是曲线C上任意一点，则3412mn+−的

最小值是17522−．其中正确结论的个数为（）A0B.1C.2D.3三、解答题：（本大题满分76分）17.如图，四棱锥PABCD−底面是正方形，E是棱PC的中点，F是棱PD上的点，且A，B，E，F四点共面，2AB=．（1）求证：F

为PD的中点；（2）若PA⊥底面ABCD，二面角PCDA−−大小为45，求直线AC与平面ABEF所成的角．18.已知函数22()log(2)log(2)fxxx=+−−．（1）求函数()fx的定义域，判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）关于x的方程2()log()fxax=+有两个不同的

实数解，求实数a的取值范围．..的的19.降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的

声波曲线是()()2sin0,03fxAxA=+，其中的振幅为2，且经过点()1,2.−（1）求该噪声声波曲线的解析式()fx以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式()gx；（2）先将函数()fx图象上各点的横坐标变为原来的3

倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移6个单位，得到函数()hx的图象．若锐角满足()1013h=−，求sin2的值．20.数列na的数列na的首项11a=，前n项和为nS，若数列na满足：对任意正整数n，k，当nk时，()2nknknkSSSS+

−+=+总成立，则称数列na是“()Dk数列”（1）若na是公比为2的等比数列，试判断na是否为“()2D”数列？（2）若na是公差为d的等差数列，且是“()3D数列”，求实数d的值；（3）若数列na

既是“()2D”，又是“()3D”，求证：数列na为等差数列.21.已知椭圆C：()222210xyabab+=的长轴长为4，过C的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线l过点()1,0M−交椭圆于C，D两点，l交y轴于点P，P

CCM=，PDDM=，记ACD，AOC，AOD△的面积分别为S，1S，2S.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：+为定值；（3）若12SmSS=−，当02时，求实数m范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com