【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一上学期第三次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(9)页，70.997 KB，由小赞的店铺上传

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定远育才学校2020--2021学年第一学期第三次月考高一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合𝑀={𝑥|0<𝑥<1}，𝑁={𝑥|−2<𝑥<1}，那么“𝑎∈𝑁”是“𝑎∈

𝑀”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合𝐴={𝑥|𝑎+1≤𝑥≤3𝑎−5}，𝐵={𝑥|3<𝑥<22}，且𝐴∩𝐵=𝐴，则实数a的取值范围是

()A.(−∞,9]B.(−∞,9)C.[2,9]D.(2,9)3.已知命题p：“∀𝑥∈[1,2],𝑥2−𝑎≥0”.若命题p是真命题，则实数a的取值范围是()A.𝑎≤1B.𝑎≤−2或1≤𝑎≤2C.𝑎≥1D.

−2≤𝑎≤14.已知a，b，𝑐∈𝑅，那么下列命题中正确的是()A.若𝑎𝑐2>𝑏𝑐2，则𝑎>𝑏B.若𝑎𝑐>𝑏𝑐，则𝑎>𝑏C.若𝑎3>𝑏3，且𝑎𝑏<0，则1𝑎<1𝑏D

.若𝑎2>𝑏2，且𝑎𝑏>0则1𝑎<1𝑏5.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程

之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，该项目由长方形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周绿化带组成．规划核心喷泉区ABCD的面积为1000𝑚2，绿化带的宽分别为2m和5𝑚(如图所

示).当整个项目占地𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1面积最小时，则核心喷泉区BC的边长为()A.20mB.50mC.10√10𝑚D.100m6.二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎>0)的两根为2，−3，那么关于x的不等式𝑎

𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集为()A.{𝑥|𝑥>3或𝑥<−2}B.{𝑥|𝑥>2或𝑥<−3}C.{𝑥|−2<𝑥<3}D.{𝑥|−3<𝑥<2}7.已知函数𝑓(𝑥)=√𝑥2−2𝑎𝑥+3在(−1,1)上是单调递增的，则a的取值范围是()A.[

−2,−1]B.(−∞,−1]C.[1,2]D.[1,+∞)8.已知函数𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，当𝑥∈(−∞,0)时，𝑓(𝑥)=𝑥3−2𝑥2，则𝑓(3)=()A.9B.−9C.45D.−459.已

知𝑓(𝑥)=3𝑥12，若0<𝑎<𝑏<1，则下列各式中正确的是()A.𝑓(𝑎)<𝑓(𝑏)<𝑓(1𝑎)<𝑓(1𝑏)B.𝑓(1𝑎)<𝑓(1𝑏)<𝑓(𝑏)<𝑓(𝑎)C.𝑓(𝑎)<𝑓(𝑏)<𝑓(1𝑏)<𝑓(1𝑎)

D.𝑓(1𝑎)<𝑓(𝑎)<𝑓(1𝑏)<𝑓(𝑏)10.已知函数𝑓(𝑥)={log2𝑥,𝑥>0,2𝑥,𝑥≤0,且关于x的方程f(𝑥)−𝑎=0有两个实根，则实数a的取值范围为()A.(0,1]B.(0,1)C.[0,1]D.(0,+∞)1

1.流行病学基本参数：基本再生数𝑅0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：𝐼(𝑡)=𝑁0𝑒𝑟×𝑡(其中𝑁0是开始确诊病例数)描述累计感染病例𝐼(𝑡)随时间𝑡(单位：天)的变化规律，指数增长率r与𝑅0，

T满足𝑅0=1+𝑟𝑇，有学者估计出𝑅0=3.4,𝑇=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当𝐼(𝑡)=2𝑁0时，t的值为(ln2≈0.69)()A.1.2B.1.7C.2.0D.2.512.函数𝑦=𝑎𝑥与𝑦=−log𝑎𝑥(𝑎>0，且�

�≠1)在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若函数𝑓(𝑥)=log𝑎(𝑎−𝑥)(𝑎>0且𝑎≠1)在区间[2,3]上单调递减，则实数a的取值范围是_____

___．14.lg2+lg5−lg12lg12+lg8×(lg32−lg2)=．15.设𝑓(𝑥)是定义在𝐑上的偶函数，且𝑓(𝑥)在[0,+∞)上单调递增，𝑓(1)=0，则不等式𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)𝑥≤0

的解集为________．16.设𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|𝑥2+3𝑥+2=0}，𝐵={𝑥|𝑥2+(𝑚+1)𝑥+𝑚=0}，若，则𝑚=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分

）已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−4𝑥−5≥0}，集合𝐵={𝑥|2𝑎≤𝑥≤𝑎+2}．(1)若𝑎=−1，求𝐴∩𝐵和𝐴∪𝐵；(2)若𝐴∩𝐵=𝐵，求实数a的取值范围．18.（12分

）已知p：−𝑥2−2𝑥+8≥0，q：𝑥2−2𝑥+1−𝑚2≤0(𝑚>0)．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若“￢𝑝”是“￢𝑞”的充分条件，求实数m的取值范围．19.（12分）⑴已知不等

式𝑎𝑥2+𝑏𝑥−1>0解集为{𝑥|3<𝑥<4}，解关于x的不等式𝑏𝑥−1𝑎𝑥−1≥0；⑵已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+16𝑥−2,𝑥≠2，求𝑓(𝑥)的值域．20.（12分）已知函数𝑓(𝑥)=log2(1+𝑥1−𝑥)．(1)

用定义证明函数𝑓(𝑥)的奇偶性，并指出该函数𝑓(𝑥)的单调性；(2)若存在𝑥∈[−13,13],使得𝑓(𝑥)≤𝑚2−2𝑎𝑚−1对任意𝑎∈[−1,1]恒成立，求实数m的取值范围．21.（

12分）函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑏9−𝑥2是定义在(−3,3)上的奇函数，且𝑓(1)=18．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)判断并证明𝑓(𝑥)的单调性；(3)解不等式𝑓(𝑡−1)+

𝑓(𝑡)<022.（12分）已知幂函数𝑓(𝑥)=𝑥(𝑚2+𝑚)−1(𝑚∈𝑁∗).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数的图象经过点(2,√2)，试确定m的值，并求满足条件𝑓(2−𝑎)>𝑓(𝑎−1)的实数a的取值范围．答案1.B2.B

3.A4.A5.B6.B7.A8.C9.C10.A11.B12.A13.(𝟑,+∞)14.415.(−∞,−𝟏]⋃(𝟎,𝟏]．16.1或217.解：(𝟏)当𝒂=−𝟏时，集合𝑨={𝒙|𝒙𝟐−�

�𝒙−𝟓≥𝟎}={𝒙|𝒙≤−𝟏或𝒙≥𝟓}，集合𝑩={𝒙|𝟐𝒂≤𝒙≤𝒂+𝟐}={𝒙|−𝟐≤𝒙≤𝟏}，∴𝑨∩𝑩={𝒙|−𝟐≤𝒙≤−𝟏}，𝑨∪𝑩={𝒙|𝒙≤𝟏或𝒙≥𝟓}，(𝟐)∵𝑨∩𝑩=𝑩，∴𝑩⊆𝑨，当

𝑩=⌀时，𝟐𝒂>𝒂+𝟐，解得𝒂>𝟐；当𝑩≠⌀时，{𝒂≤𝟐𝒂+𝟐≤−𝟏或{𝒂≤𝟐𝟐𝒂≥𝟓，解得𝒂≤−𝟑，综上，𝒂>𝟐或𝒂≤−𝟑．即实数a的取值范围是(−∞,−𝟑]∪(𝟐，+∞)．18.解：(�

�)𝒑：−𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟖≥𝟎，q：𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏−𝒎𝟐≤𝟎(𝒎>𝟎)．故p：−𝟒≤𝒙≤𝟐，q：𝟏−𝒎≤𝒙≤𝟏+𝒎，若p是q的充分条件，则[−𝟒,𝟐]⊆[𝟏−𝒎,𝟏+𝒎]，故{−𝟒≥𝟏−

𝒎𝟐≤𝟏+𝒎,解得：𝒎≥𝟓；(𝟐)若“￢𝒑”是“￢𝒒”的充分条件，即q是p的充分条件，则[𝟏−𝒎,𝟏+𝒎]⊆[−𝟒,𝟐]，∴{𝟏−𝒎≥−𝟒𝟏+𝒎≤𝟐𝒎>𝟎，解得：𝟎<𝒎≤𝟏．19.解：(𝟏)因为不等式𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙−

𝟏>𝟎解集为{𝒙|𝟑<𝒙<𝟒}，即得关于x的一元二次方程𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙−𝟏=𝟎的解为𝒙𝟏=𝟑，𝒙𝟐=𝟒，利用韦达定理，得{−𝒃𝒂=𝟕−𝟏𝒂=𝟏𝟐，解得{𝒂=−𝟏𝟏𝟐𝒃=𝟕𝟏𝟐,故不等式𝒃𝒙

−𝟏𝒂𝒙−𝟏⩾𝟎可化为𝟕𝒙−𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟐⩽𝟎，即(𝟕𝒙−𝟏𝟐)(𝒙+𝟏𝟐)⩽𝟎且𝒙≠−𝟏𝟐，解得𝒙∈(−𝟏𝟐,𝟏𝟐𝟕],故x的取值范围是(−𝟏𝟐,𝟏𝟐𝟕

]．(𝟐)因为𝒙≠𝟐，下面分两种情况考虑：①当𝒙>𝟐时，利用基本不等式有𝒇(𝒙)=𝒙+𝟏𝟔𝒙−𝟐=𝒙−𝟐+𝟏𝟔𝒙−𝟐+𝟐⩾𝟐√(𝒙−𝟐)·𝟏𝟔𝒙−𝟐+𝟐⩾𝟏𝟎，等号当且仅当𝒙−𝟐=𝟏𝟔𝒙−𝟐(𝒙>𝟐)，即𝒙=𝟔时

成立；②当𝒙<𝟐时，有𝟐−𝒙>𝟎，利用基本不等式有𝒇(𝒙)=𝒙+𝟏𝟔𝒙−𝟐=𝟐−(𝟐−𝒙+𝟏𝟔𝟐−𝒙)⩽𝟐−𝟐√(𝟐−𝒙)·𝟏𝟔𝟐−𝒙⩽−𝟔，等号当且仅当𝟐−𝒙=𝟏𝟔𝟐−𝒙(𝒙<𝟐)，即�

�=−𝟐时成立．故𝒇(𝒙)的值域为(−∞,−𝟔]∪[𝟏𝟎,+∞)．20.解：(𝟏)定义域为{𝒙|−𝟏<𝒙<𝟏}，，∴𝒇(𝒙)是奇函数，在(−𝟏,𝟏)上是单调递增;(𝟐)由(𝟏)得𝒇(𝒙)在[−𝟏𝟑,𝟏

𝟑]单调递增，所以𝒇(𝒙)𝐦𝐢𝐧=𝒇(−𝟏𝟑)=−𝟏，即−𝟏⩽𝒎𝟐−𝟐𝒂𝒎−𝟏⇒𝒎𝟐−𝟐𝒂𝒎⩾𝟎对任意𝒂∈[−𝟏,𝟏]恒成立，所以{𝒎𝟐−𝟐𝒎⩾�

�𝒎𝟐+𝟐𝒎⩾𝟎，得𝒎=𝟎或𝒎⩾𝟐或𝒎⩽−𝟐．故实数m的取值范围为(−∞,−𝟐]∪{𝟎}∪[𝟐,+∞)．21.解：(𝟏)∵函数𝒇(𝒙)=𝒂𝒙−𝒃𝟗−𝒙𝟐是定义在(−𝟑,𝟑)上的奇函数，∴𝒇(−𝒙)=−𝒇(𝒙

)，即−𝒂𝒙−𝒃𝟗−𝒙𝟐=−𝒂𝒙−𝒃𝟗−𝒙𝟐，∴−𝒂𝒙−𝒃=−𝒂𝒙+𝒃，∴𝒃=𝟎，∵𝒇(𝟏)=𝟏𝟖，∴𝒂𝟗−𝟏=𝟏𝟖，解得𝒂=𝟏，∴𝒇(𝒙)=𝒙

𝟗−𝒙𝟐.(𝟐)𝒇(𝒙)在区间(−𝟑,𝟑)上是增函数．证明如下：在区间(−𝟑,𝟑)上任取𝒙𝟏，𝒙𝟐，令−𝟑<𝒙𝟏<𝒙𝟐<𝟑，∴𝒇(𝒙𝟏)−𝒇(𝒙𝟐)=𝒙𝟏𝟗−𝒙𝟏𝟐−𝒙𝟐𝟗−𝒙𝟐𝟐=(𝒙𝟏−𝒙𝟐)(𝟗+𝒙𝟏

𝒙𝟐)(𝟗−𝒙𝟏𝟐)(𝟗−𝒙𝟐𝟐)；∵−𝟑<𝒙𝟏<𝒙𝟐<𝟑，∴𝒙𝟏−𝒙𝟐<𝟎，，𝟗+𝒙𝟏𝒙𝟐>𝟎，𝟗−𝒙𝟏𝟐>𝟎，𝟗−𝒙𝟐𝟐>𝟎，∴𝒇(𝒙𝟏)−𝒇(𝒙𝟐)<𝟎即𝒇(�

�𝟏)<𝒇(𝒙𝟐)，故函数𝒇(𝒙)在区间(−𝟑,𝟑)上是增函数．(𝟑)∵𝒇(𝒙)是奇函数，∴不等式𝒇(𝒕−𝟏)+𝒇(𝒕)<𝟎等价为𝒇(𝒕−𝟏)<−𝒇(𝒕)=𝒇(−𝒕)，∵函数𝒇(𝒙)在区间(−𝟑,𝟑)上是增函数，，解

得−𝟐<𝒕<𝟏𝟐，即不等式的解集为(−𝟐,𝟏𝟐).22.解：(𝟏)𝒎𝟐+𝒎=𝒎(𝒎+𝟏)，𝒎∈𝑵∗，而m与𝒎+𝟏中必有一个为偶数，∴𝒎(𝒎+𝟏)为正偶数．∴函数𝒇(𝒙)=𝒙(𝒎𝟐+𝒎)−𝟏(𝒎∈𝑵

∗)的定义域为[𝟎,+∞)，且𝒇(𝒙)在其定义域上为增函数．(𝟐)∵函数𝒇(𝒙)的图象经过点(𝟐,√𝟐)，∴√𝟐=𝟐(𝒎𝟐+𝒎)−𝟏，即𝟐𝟏𝟐=𝟐(𝒎𝟐+𝒎)−𝟏，∴𝒎𝟐+𝒎=�

�，解得𝒎=𝟏或𝒎=−𝟐．又𝒎∈𝑵∗，∴𝒎=𝟏，𝒇(𝒙)=𝒙𝟏𝟐．由𝒇(𝟐−𝒂)>𝒇(𝒂−𝟏)，得{𝟐−𝒂≥𝟎𝒂−𝟏≥𝟎𝟐−𝒂>𝒂−𝟏，解得𝟏≤𝒂<𝟑𝟐．∴实数a的取值范围为[𝟏,𝟑𝟐).