【文档说明】湖北省武汉市第四十九中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，703.080 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市第四十九中学高一年级十月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11Axx=−，02Bxx=，则AB=（）A.12xx−

B.12xx−C.01xxD.{𝑥|0≤𝑥<2}【答案】B【解析】【分析】由并集的定义求解.【详解】集合11Axx=−，02Bxx=，则12ABxx=−.故选：B2.0x是0x的（）A.必要不充分条件B.充

要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】当0x时，可得0x一定成立，所以充分性成立；反之：当0x时，0

x不一定成立，所以必要性不成立，所以0x是0x的充分不必要条件.故选：C.3.下列命题是假命题的是（）A.Zx，210x−B.*Nx，210x−C.Zx，210x−D.*Nx，210x−【答

案】C【解析】【分析】根据全称命题及特称命题分别判断各个选项即可.【详解】当0x=时，0110−=−成立，原命题为真命题，A错误；当1x=时，110−=成立，原命题为真命题，B错误；当0x=时，0110−=−，原命题为假命题，C正确；因为*N为全体

正整数组成的集合，所以*2N,10xx−，原命题为真命题，D错误．故选：C.4.已知0ab，则下列各式一定成立的是（）A.3311baB.11abC.acbcD.bmbama++【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC，由作差法判断D即可得解.

【详解】因为0ab，所以110ba，由不等式的性质可得3311ba，A正确，B错误；由不等式的性质可得，若0,cacbc，C错误；若0m，则()()()()()0bmabammabbmbamaamaama+−+−+−==+++，即b

mbama++，D错误故选：A5.2{1,,},1,,2AxyBxy==，若AB=，则实数x的取值集合为（）A.12B.11,22−C.10,2−D.110,,22−【答案】A【解析】【分

析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.【详解】由题意1x，22xyyx==或22xxyy==，∴1214xy==或00xy==，由集合元素互异性可知1214xy==，.则实数x的取值集合为12.故选：A.6.若集合

|2135Axaxa=+−≤≤，|322Bxx=≤≤，则能使AAB成立的所有a的集合是（）．A.|19aa≤≤B.|69aa≤≤C.|9aa≤D.【答案】C【解析】【分析】AAB等价于AB，分类讨论

A是否等于，求出对应a的范围即可.【详解】因为AAB，所以AB，若A=，则2135aa+−，得6a，满足AB；若A，即6a时，要使AB，则有2133522aa+−，所以19a≤≤，此时69a≤≤.综上所述9a≤.故选：C．7.已知命题p：

“[1,2]x，20xa−”，命题q：“xR，2240xax++=”．若命题p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（）A.2a−或1a=B.2a−或12aC.1aD.2a【答案】D【解析】【分析】先考虑,pq均为真命题得到

a的取值范围，然后根据,pq的真假性得到关于a的不等式，即可求解出a的取值范围.【详解】若[1,2]x，20xa−，则2ax，∴1a．若xR，2240xax++=，则2(2)160a=−，解得2a−或2a．∵命题p和命题q都是真命题，∴12aa−或12aa

，∴2a．故选D．【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补

集），由此求解出参数范围.8.已知x为正实数，y为非负实数，且22xy+=，则22121xyxy+++的最小值为（）A.34B.94C.32D.92【答案】B【解析】【分析】变形式子22121xyxy+++，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】由x为正实数，

y为非负实数，得0,11xy+，由22xy+=，得2(1)4xy++=，于221212(1)(1)21222111xyyyxxyxyxyxy++−++=++=+−+++++1211212[()[5]12(1

1441)2(1)]xxxyyyyxxy=+=+=++++++++12(1)9[52]4421yxxy+++=，当且仅当12(21)xyxy+=+，即413xy=+=时取等号，所以当41,33xy=

=时，22121xyxy+++取得最小值94.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知全集|10,Uxxx=N，AU，BU，()1,9UAB

=ð，是()()4,6,7UUAB=痧，3=AB，则下列选项正确的为（）A.8BB.A的不同子集的个数为8C.9AD.()6UABð【答案】ABC【解析】【分析】根据已知条件作出

Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案.【详解】因为|10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9Uxxx==N，因为()1,9UAB=ð，所以集合A中有，集合B中无的元素只有1，9；因

为()()()4,6,7UUUABAB==痧?，所以既不在集合A中，也不在集合B中的元素只有4，6，7；因为3=AB，所以集合A与B的公共元素只有3；所以集合B中有，集合A中无的元素只有0，2，5，8，即()0,2,5,8UBA=ð.如图：所以：8B，9A

9A，，故AC正确；因为集合A中有3个元素，所以A的不同子集的个数为8，故B正确；因为()6UABð，故D错误.故选：ABC10.已知0,0ab，且231ab+=，则（）A.24ab„B.3224ab+…C.2433

4ab+…D.46432ba+−−…【答案】BCD【解析】【分析】AB选项直接利用基本不等式求最值；CD选项通过代入得到积是定值，然后利用基本不等式求最值.【详解】因为231ab+=，所以2312ab，所以24ab，当且仅当4,6ab==时等号

成立，则A错误；因为231ab+=，所以3224abab+=，当且仅当4,6ab==时等号成立，则B正确；因为231ab+=，所以321ba=−，所以222432221331244abaaa

+=−+=−+，当且仅当4,6ab==时，等号成立，则C正确；因为231ab+=，所以2331babb−=−=，所以23abb=−，同理可得32baa=−，则4622432abbaba+=+−−，当且仅当5ab==时，等号成立，故D正确.故选：B

CD.11.已知关于x的不等式a≤34x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（）A.当a＜b＜1时，不等式a≤34x2－3x＋4≤b的解集为∅B.当a＝1，b＝4时，不等式a≤34x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}C.当a＝2时，不等式a≤34x2－3x＋

4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式D.不等式a≤34x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝43【答案】AB【解析】【分析】A.由34x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，根据b＜1，利用判别式判断；B

.令a＝1，b＝4，利用一元二次不等式的解法判断；C.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝34x2－3x＋4＝34(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b判断；D．根据a≤34x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，则a≤ymin，x＝a，x＝b时函数值都是b．然后分别由34b2－3

b＋4＝b，34a2－3a＋4＝b求解判断．【详解】由34x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，又b＜1，所以Δ＝48(b－1)＜0．所以不等式a≤34x2－3x＋4≤b的解集为∅，故A正确；当a＝1时，不等式a≤34x2－3x＋4为x2－4x＋4≥0，解集为R，当b

＝4时，不等式34x2－3x＋4≤b为x2－4x≤0，解集为{x|0≤x≤4}，故B正确；在同一平面直角坐标系中作出函数y＝34x2－3x＋4＝34(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b，如图所示．由图知，当a＝2时，不等式a≤34x2－3x＋4≤b的解集为{x|xA≤

x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故C错误；由a≤34x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，知a≤ymin，即a≤1，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b．由当x＝b时函数值是b，得34b2－3b＋4＝b，解得

b＝43或b＝4．当b＝43时，由34a2－3a＋4＝b＝43，解得a＝43或a＝83，不满足a≤1，不符合题意，故D错误．故选：AB【点睛】本题主要考查一元二次不等式与二次函数，二次方程的关系及应用，属于中档题.三、填空题：本题共3小题，

每小题5分，共15分12.已知,abR，且52,14ab−，则ab−的取值范围是______.【答案】91ab−−【解析】【分析】运用不等式性质变形计算即可.【详解】14b，则41b−−−,52,a−则91ab−−.故

答案为：91ab−−.13.“14a=”是“对任意的正数x，均有1axx+”的______.（选填“必要不充分条件”、“充要条件”、“充分不必要条件”、“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】【分析】由充分条件和必

要条件的定义，结合基本不等式进行判断.【详解】14a=时，对任意的正数x，112=144axxxxxx+=+，当且仅当14xx=，即12x=时等号成立，所以充分性成立；若对任意的正数x，均有1axx+，可知必有0a，由基本不等式有22aaxxaxx+=，当且仅当a

xx=，即xa=时等号成立，则有21a，解得1a4，不能得出14a=，必要性不成立.“14a=”是“对任意的正数x，均有1axx+”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.14.若关于𝑥的不等式组2228>02+(2+7)+

7<0xxxaxa−−只有一个整数解3−，则实数𝑎的取值范围是__________．【答案】)5,3−【解析】【分析】由已知，先求解不等式2280xx−−的解集，然后再对不等式22(27)7

0xaxa+++进行转化，通过讨论2>7a，72a和72a=三种情况，分别列式作答即可.【详解】由已知，不等式2280xx−−的解集为|24>xxx−或，不等式22(27)70xaxa+++可转化为7(+)(+)<02xax，当2>7a时，不等式22(27)70xaxa+

++的解集为7|<<2xax−−，由解集中整数为3−，不合题意；当72a时，不等式22(27)70xaxa+++的解集为7|2xxa−−，由解集中整数为3−，得35a−−

，解得53a−，当72a=时，不等式22(27)70xaxa+++的解集为，不满足题意，综上，实数a的取值范围是)5,3−.故答案为：)5,3−.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知x，y均为正数，且191x

y+=，求xy+的最小值．（2）若正实数x，y满足26xyxy++=，求xy的最小值．【答案】（1）min()16xy+=；（2）最小值为18【解析】【分析】（1）利用“1的代换”的方法，结合基本不等式，求得xy+的最小值.（2）利用换元法，结合

基本不等式对原方程进行化简，解不等式求得xy的最小值.详解】（1）1999()1010216yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=…．当且仅当9yxxy=且191xy+=，即4,12xy==时

取等号，∴min()16xy+=．（2）设(0)xytt=，由26226xyxyxy=+++，得2226tt+…，即(2)(32)0tt+−…，所以32t…，即18xy…，当且仅当2,26xyxyxy=++=，即3,6xy==时，等

号成立．故xy的最小值为18．【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.16.解下列关于x的不等式：（1）2620xx−−；（2）1123xx+−；（3）2223513134xxxx−−−+；【答案】（1）3{|2}2xxx−或；（

2）3{|4}2xxx或；（3）1{|149}3xxx或.【解析】【分析】（1）变形给定不等式，利用解一元二次不等式的方法求解即得.【（2）（3）移项通分化不等号一边为0，再转化为不等式组求解.【小问1详解】不等式2620xx−−化为2260xx

+−，即(23)(2)0xx−+，解得2x−或32x，所以原不等式的解集为3{|2}2xxx−或.【小问2详解】不等式1123xx+−化为11023xx+−−，即4023xx−−，则(4)(23)0230xxx−−−，解得32x或4x，所以原不等式的解集为

3{|4}2xxx或【小问3详解】不等式2223513134xxxx−−−+化为22235103134xxxx−−−−+，即2210903134xxxx−+−+，则22109031340xxxx−+

−+或22109031340xxxx−+−+，解22109031340xxxx−+−+，得113x，解22109031340xxxx−+−+，得49x，因此113x或49x，所以原不等式的解集为1{|149

}3xxx或.17.某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶

售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价(16)xx元，并投入33(16)4x−万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.8(15)x−万瓶，则当每瓶

售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润=月销售总收入−月总成本)【答案】（1）20元（2）当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元【解析】【分析】（1）设提价a元，根据“下月总利润不低于原来的月总利润”列不等式，求

得a的取值范围，从而求得最高售价.（2）求得下月总利润的表达式，利用基本不等式求得下月总利润的最大值以及此时的售价.【小问1详解】设提价a元，由题意，每瓶饮料的利润为(5)a+元，月销售量为(80.8)a−万瓶，所以提

价少月销售总利润为(5)(80.8)aa+−万元．因为原来月销售总利润为5840=(万元)，月利润不低于原来月利润，所以(5)(80.8)40aa+−，即250aa−，所以05a，所以售价最多为51520+=(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元．【小问2详

解】由题意，每瓶利润为(10)x−元，月销售量为20.80.88(15)8(15)15xxx−−=−−−万瓶，设下月总利润为0.833(10)8(16),16154yxxxx=−−−−

−，整理得1451.2415yxx=−−+−14(15)47.45,415xx=−−++−因为16x，所以151x−，所以142(15)47.4545.45415yxx−−+

=−，当且仅当19x=时取到等号，故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元．18.已知函数()()2111ymxmxm=+−−+−．（1）若不等式()()21111mxmxm+−−+−的解集为R，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式()21210mxmxm+−+−

.【答案】（1）127(,)3−−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分10m+=和10m+，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；（2）根据题意，化简不等式为[(1)(1)](1)0mxmx+−−−，分10m+=、10m+和10+

m，三种情况讨论，结合一元二次不等式解法，即可求解.【小问1详解】解：由不等式()()21111mxmxm+−−+−的解集为R，当10m+=时，即1m=−时，不等式即为221x−，解得32x，不符合题意，舍去；当10m+时，即1

m−时，不等式可化为()()21120mxmxm+−−+−，要使得不等式()()21111mxmxm+−−+−的解集为R，则满足()()()210Δ14120mmmm+=−−+−，即213290mmm−

−−，解得1273m−，综上可得，实数m的取值范围为127(,)3−−.【小问2详解】解：由不等式()21210mxmxm+−+−，可得[(1)(1)](1)0mxmx+−−−，当10m+=时，即1m=−时

，不等式即为10x−，解得1x，解集为{|1}xx；当10m+时，即1m−时，不等式可化为1()(1)01mxxm−−−+，因为121111mmm−=−++，所以不等式的解集为1{|1mxxm−+或1}x；当10+m时，即1m−时，不等式可化

为1()(1)01mxxm−−−+，因为121111mmm−=−++，所以不等式的解集为1{|1}1mxxm−+，综上可得，当1m−时，不等式的解集为1{|1}1mxxm−+；当1m=−时，不等式解集为{|1

}xx；当1m−时，不等式的解集为1{|1mxxm−+或1}x.19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数yx=的的成为高斯函数，其中x表示不

超过实数x的最大整数，如1.21=，1.22−=−.（1）求5522x−的解集和2211150xx−+的解集.（2）若712x，240xmx−+恒成立，求m取值范围.（3）若22210xxa−−+的解集为|03xx

，求a的范围.【答案】（1）|23xx−；|34xx（2）(),4−（3）()2,11,2−−【解析】【分析】（1）由[𝑥]表示不超过实数x的最大整数可得x的范围；（2）由不等式240xmx−+恒成立，分离参数可得4mxx+，再利用基本不等式可得m的范

围；（3）不等式可化为()()110xaxa+−−−，分0,0,0aaa=三类讨论解集情况可得.【小问1详解】由题意得1xxx+，且xZ，由5522x−，即22x−，所以23x−，故5522x−的解集为|23xx−；由22

11150xx−+，即()()3250xx−−，532x，则3x=，所以34x.所以2211150xx−+的解集为|34xx.【小问2详解】712x，240xmx−+恒成立，13x此时即71

2x，4mxx+恒成立，又44xx+，当且仅当2x=时，即23x时等号成立.故4xx+的最小值为4，所以要使4xmx+恒成立，则4m.故m的取值范围为(),4−.【小问3详解】不等式2221

0xxa−−+，即()()110xaxa+−−−，由方程()()110xaxa+−−−=可得1xa=−或1a+.①若0a=，不等式为2210xx−+，即1x=，所以01x，显然不符合题意；②若0a，11aa−+，由

()()110xaxa+−−−，解得11axa−+，因为不等式的解集为|11|03|1[]3xaxaxxxx−+==−，所以110213aa−−+，解

得12a③若0a，11aa+−，由()()110xaxa+−−−，解得11axa+−，因为不等式解集为|1[]1|03|1[]3xaxaxxxx+−==−，

所以110213aa−+−，解得21a−−.综上所述，21a−−或12a.故a的范围为()2,11,2−−.