【文档说明】内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题（原卷版）.docx，共(5)页，283.934 KB，由小赞的店铺上传

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包头四中2020-2021学年第二学期月考试高二年级数学（理科）试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.1.已知复数2iz=+，则下列结论不正确的是（）A.5z=B.复数z的共轭复数为2i−C.202112z=+iiD.234iz=+2.在用反证法证明“已知x，yR，且0xy+，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应

为（）A.x，y都小于0B.x，y至少有一个大于0C.x，y都大于0D.x，y至少有一个小于03.欧拉恒等式：ie10+=被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：ie

cosisin()=+R令=得到的根据欧拉公式，2ie在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知函数()yfx=的导函数为()fx，且满足()()21lnfxxfx=+，则曲线在点()()1,1Pf处的切线的斜率等于（）Ae−B.1−C.1D

.e5.3239xdx−−等于（）A.98B.94C.92D.96.函数()eln2xfxx=−−的大致图象为（）AB...C.D.7.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､

寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙

酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A.庚子年B.辛丑年C.己亥年D.戊戌年8.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为5，则判断框内可填入的条件是（）A.12sB.35sC.710s

D.45s9.已知双曲线:()222210,0xyabab−=的一条渐近线与函数lnln2yxe=+的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A.5B.3C.52D.3210.若()ln0,0xexaxaxax++，则a的最大值为（）A.4eB.2eC.eD.2e11

.直线10xy−+=经过椭圆()222210xyabab+=的左焦点F，交椭圆于A、B两点，交y轴于C点，若2FCAC=，则该椭圆的离心率是（）A.1022−B.312−C.222−D.21−12.若函数()fx满足()()()'lnfxxfxx=−，且11fee=，则函数()fx

（）A.既无极大值又无极小值B.有极小值无极大值C.既有极大值又有极小值D.有极大值无极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线2yx=−与直线2yx=−围成的图形的面积为___________.14.观察下列各式：211121122C−+=，312221121123

3CC−++=，41233331112112344CCC−+++=，512344444111121123455CCCC−++++=，……照此规律，当*nN时，121111231nnnnCCCn++++=+_________________．15.已知函数()2lnfxaxx=+满足0(

1)(12)lim23xffxx→−−=，则曲线()yfx=在点11,22f处的切线斜率为___________．16.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线Z：24xy=的焦点为F，圆F：()2

214xy+−=与抛物线Z在第一象限的交点为2,4mPm，直线l：()0xttm=与抛物线Z的交点为A，直线l与圆F在第一象限的交点为B，则m=______；FAB周长的取值范围为______．三

、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.设函数()21lnfxxx=+−.（1）求()fx的单调区间；（2）求函数()()gxfxx=−在区间1,22上的最值.18已知函数321()(0)3fx

xmxm=−．（1）当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；（2）当f(x)的极大值不小于23时，求m的取值范围．19.已知曲线C:22(5)(2)8mxmy−+−=(m∈R)（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，

曲线c与y轴交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．20.设函数2()emxfxxmx=+−．（1）证明：()fx在(,0)−单调递减，在(0,)+单

调递增；（2）若对于任意12,[1,1]xx−，都有12|()()|1fxfxe−−，求m取值范围．21.已知点()0,1A−，()0,1B，动点P满足PBABPABA=．记点P的轨迹为曲线C．（1

）求C的方程；（2）设D为直线2y=−上的动点，过D作C的两条切线，切点分别是E，F．证明：直线EF过定点．22.已知函数()()lnxfxaxxxe=+−．（1）若曲线()yfx=在1x=处的切线与y轴

垂直，求()fx的单调区间；（2）若对任意0x，不等式()10fx+恒成立，求a的取值集合．.的的