【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练13　函数模型及其应用含解析【高考】.docx，共(5)页，46.131 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练13函数模型及其应用基础巩固组1.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2021年5月1日12350002021年5月15日4835600注

:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升2.(2021四川成都诊断测试)单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”,与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆

数N满足关系N=1000𝑣0.7𝑣+0.3𝑣2+𝑑0,其中d0为安全距离(单位:m),v为车速(单位:m/s).当安全距离d0取30m时,该道路一小时“道路容量”的最大值约为()A.135B.149C.165D.1953.(2021西藏拉萨二模)某大型建

筑工地因施工噪音过大,被周围居民投诉.现环保局要求其整改,降低声强.已知声强I(单位:W/m2)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度,声强级L(单位:dB)与声强I的函数关系式为L=10lg(aI),其中a为正实数.已知I=1013W/m2时,L=10dB.若

整改后的施工噪音的声强为原声强的10-2,则整改后的施工噪音的声强级降低了()A.50dBB.40dBC.30dBD.20dB4.(2021江西吉安模拟)根据《道路交通安全法》规定:驾驶员在血液中的酒精含量大于或等于20mg/1

00mL,小于80mg/100mL时的驾驶行为视为饮酒驾驶.某人喝了酒后,血液中的酒精含量升到60mg/100mL.在停止喝酒后,若血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少,为了保障交通安全,这人至少经过几小时才能开车()(精确到1小时,参考数据:lg3≈0.48,lg2≈0.

3)A.7B.6C.5D.45.(2021广东深圳一模)冈珀茨模型(y=k·𝑎𝑏𝑡)是由冈珀茨(Gompertz)提出,可作为动物种群数量变化的模型,并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种

群数量y近似满足冈珀茨模型:y=k0·e1.4e-0.125𝑡(当t=0时,表示2020年初的种群数量),若m(m∈N*)年后,该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半,则m的最小值为.(ln2≈0.7)2综合提升组6.(2021福

建厦门一模)某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间t(单位:小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定,当

每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,有下列说法:①a=3;②注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时;③注射该药物18小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克;④注射一次治疗该病的有效时间长度为53132小时.其中说法正确的序号有.

7.(2021云南昆明一中高三月考)科学家在研究物体的热辐射能力时定义了一个理想模型叫“黑体”,即一种能完全吸收照在其表面的电磁波(光)的物体.然后,黑体根据其本身特性再向周边辐射电磁波,科学研究发现单位面积的黑体向空

间辐射的电磁波的功率B与该黑体的绝对温度T的4次方成正比,即B=σT4,σ为玻尔兹曼常数.而我们在做实验数据处理的过程中,往往不用基础变量作为横纵坐标,以本实验结果为例,B为纵坐标,以T4为横坐标,则能够近似得到(曲线形状).8.(2021山东菏泽高三期中

)某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案,要求奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过90万元,同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为y=f(x)时,在估计能获得[25,1600]万元的投

资收益时,该公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25,1600]时,①f(x)是增函数;②f(x)≤90恒成立;③f(x)≤𝑥5恒成立.(1)现有两个奖励函数模型:①f(x)=115x+10;②f(x)=2√𝑥-6.试

分析这两个函数模型是否符合公司要求?(2)已知函数f(x)=a√𝑥-10(a≥2)符合公司奖励方案函数模型要求,求实数a的取值范围.创新应用组39.(2021北京西城一模)长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾作用.每年洪水来临之际

,为保证防洪需要、降低洪涝风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=水库实际蓄水量÷水库总蓄水量×100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下:(1)调度后每座水库的

蓄满指数仍属于区间[0,100];(2)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低;(3)调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.记x为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于x的函数解析式:①y=-120x2+6x;②y=

10√𝑥;③y=10𝑥50;④y=100sinπ200x.则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是.答案：课时规范练1.B解析:5月1日到5月15日,汽车行驶了35600-35000=600(千米),实际耗油48升,所以该车每100千米平均耗油量为48

6=8(升).2.B解析:由题意得,N=1000𝑣0.7𝑣+0.3𝑣2+𝑑0=10000.7+0.3𝑣+30𝑣≤10000.7+2√0.3×30≈149,当且仅当0.3v=30𝑣,即v=10时取等号,所以

该道路一小时“道路容量”的最大值约为149.3.D解析:由已知得10=10·lg(a×1013),解得a=10-12,故L=10·lg(10-12×I)=10(-12+lgI).设施工噪音原来的声强为I1,声强级

为L1,整改后的声强为I2,声强级为L2,则L1-L2=10(-12+lgI1)-10(-12+lgI2)=10(lgI1-lgI2)=10·lg𝐼1𝐼2=20.4.C解析:设这人至少经过x小时才能开车,由题意得60(1-20%)x<20,即0.

8x<13,所以x>log0.813=-lg33lg2-1≈-0.483×0.3-1=4.8,所以这人至少经过5小时才能开车.5.6解析:令t=m,由题意知,k0·e1.4e-0.125𝑚<12k0·e1.4e0=12k0·e1.4,所以2<e1.4-1.4e-0.125�

�得1.4(1-e-0.125m)>ln2≈0.7,则1-e-0.125m>12,所以e-0.125m<12,解得m>ln20.125≈0.70.125=5.6,所以m的最小值为6.46.①④解析:由函数图象可知y={4𝑡,0≤𝑡<1,(12)𝑡-𝑎,𝑡≥1,当t=1

时,y=4,即(12)1-𝑎=4,解得a=3,∴y={4𝑡,0≤𝑡<1,(12)𝑡-3,𝑡≥1,故①正确;药物刚好起效的时间,4t=0.125,解得t=132,药物刚好失效的时间,(12)𝑡-3=0.125,解得t=6,故药物有效时长为6-132

=53132小时,药物的有效时间不到6个小时,故②错误,④正确;注射该药物18小时后每毫升血液含药量为4×18=0.5微克,故③错误.7.射线解析:因为B=σT4,σ为玻尔兹曼常数.以B为纵坐标,以T4为横坐标,因为x=T

4≥0,所以B=σx(x≥0),所以曲线是一条射线.8.解:(1)对于函数模型:f(x)=115x+10,验证条件③:当x=30时f(x)=12,而𝑥5=6,即f(x)≤𝑥5不成立,故该函数模型不符合公司要求;对于函数模型

:f(x)=2√𝑥-6,当x∈[25,1600]时,条件①f(x)是增函数满足;∴f(x)max=2√1600-6=2×40-6=74<90,满足条件②;对于条件③:记g(x)=2√𝑥-6-𝑥5(25≤x≤1600),则g(x)=-15(√𝑥-5)2-1,∵√𝑥∈[5

,40],∴当√𝑥=5时,g(x)max=-15(5-5)2-1=-1<0,∴f(x)≤𝑥5恒成立,即条件③也成立.故函数模型f(x)=2√𝑥-6符合公司要求.(2)∵a≥2,∴函数f(x)=a√𝑥-10

符合条件①;由函数f(x)=a√𝑥-10符合条件②,得a√1600-10=a×40-10≤90,解得a≤52;由函数f(x)=a√𝑥-10符合条件③,得a√𝑥-10≤𝑥5对x∈[25,1600]恒成立,即a≤√𝑥5+10√𝑥对x∈[25,1600]恒成立.5∵√𝑥5+10√𝑥≥

2√2,当且仅当√𝑥5=10√𝑥,即x=50时等号成立,∴a≤2√2.综上所述,实数a的取值范围是[2,52].9.②④解析:①y=-120x2+6x=-120(x2-120x)=-120(x-60)2+180,x∈[0,100],该函数在x=60时函

数值为180,超过了100,不合题意;②y=10√𝑥为增函数,且x∈[0,100],y∈[0,100],且√𝑥≤10,则x≤10√𝑥,符合题意;③y=10𝑥50,x∈[0,100],当x=50时10𝑥50=10<50,不合题意;④y=100sinπ200x,当x∈

[0,100]时,π200x∈[0,π2],故该函数在[0,100]上单调递增,又y=100sinπ200x∈[0,100].设g(x)=100sinπ200x-x,x∈[0,100],g'(x)=100·π200·cosπ200x-1,x∈[0

,100],即g'(x)=π2·cosπ200x-1,易知g(x)=π2·cosπ200x-1在[0,100]上为减函数.令g'(x)=0,则存在x0∈[0,100],有g'(x)=0,当x∈[0,x0],g'(x)>0;当x∈[x0,100],g'(x)<0;故g(x)在[0,x0]上单调递增,

在[x0,100]上单调递减.g(0)=0,g(100)=0,故[0,100]上,g(x)≥0,即在[0,100]上,100sinπ200x≥x.故④符合题意.