【文档说明】【精准解析】江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.pdf，共(17)页，267.174 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-数学试题试卷满分：150分考试时长：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3A，2,4B，则()UABð为()A

.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}【答案】C【解析】【分析】先根据全集U求出集合A的补集UAð，再求UAð与集合B的并集()UABð．【详解】由题得，0,4,UAð()0,42,40,2,4.UABð故选C.【点睛】本题考查

集合的运算，属于基础题．2.函数1lg11fxxx的定义域是（）A.,1B.1,C.1,11,UD.,【答案】C【解析】【分析】根据分母不为0，真数大于0，即可

得到结论．【详解】要使函数fx有意义，则1010xx，即11xx，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：C．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常

见函数成立的条件，属于基础题.3.ππππcossincossin12121212（）-2-A.32B.12C.12D.32【答案】D【解析】【分析】利用余弦差的公式进行合并即可．【详解】22πππ

ππππ3cossincossincossincos12121212121262．故选D【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算．4.已知tan3，则222sin2cossincossin().

A.38B.916C.1112D.79【答案】C【解析】【分析】分子分母同时除以2cos，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为tan3，所以2cos0，于是有2222222222sin2cossin2cos211sincossinsincossinta

ntan1tancoscos2，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.5.要得到函数sin()24xy的图象，只需将sin2xy

的图象（）A.同右平移2个单位B.向右平移4个单位C.向左平移4个单位D.向左平移2个单位【答案】A【解析】【分析】-3-利用平移变换即可得到平移的过程．【详解】函数y＝sin（24x）＝sin

12（x2），只需将y＝sin12x的图象向右平移2个单位，即可得到函数y＝sin（24x）的图象，故选A．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题．6.在ABC中，若

点D满足2BDDC，则AD（）A.1233ACABB.5233ABACC.2133ACABD.2133ACAB【答案】D【解析】【详解】,BDADABDCACAD

.2BDDC由，得2()ADABACAD,化简可得32ADABAC,即1233ADABAC,故本题正确答案为D7.已知0.80.82

0.7,log0.8,1.1abc，则,,abc的大小关系是（）A.abcB.bacC.acbD.bca【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出abc、、的取值范围，从而可得结果.【详解】0.800

0.70.71a，22log0.8log10b，0.801.11.11c，-4-bac，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常

见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8.函数sin0,0,yAxA的部分图像如图所

示，则该函数的解析式为（）A.22sin23yxB.2sin23yxC.2sin23xyD.2sin23yx【答案】A【解析】【分析】根据图象求出,,A即可得到函数解析式.【详

解】显然2A，因为5212122T，所以T，所以222T，由()212f得2sin[2()]212，所以2,62kkZ，即223k，kZ，因为0||，所以23，所

以2()2sin(2)3fxx.故选：A-5-【点睛】本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最高点的坐标求是解题关键，属于基础题.9.若,0,，12cos213，4sin25，则sin2

（）A.3365B.3365C.6365D.6365【答案】C【解析】【分析】先由,0,，可得(,),(,)2222，结合cos02，sin02，可得(,),(0,)2222

，继而得到5sin213，3cos25，转化sinsin[]222，利用两角差的正弦公式即得解【详解】由题意,0,

，故,0,,222故(,),(,)2222又cos02，sin02故(,),(0,)222225sin1cos2213

，23cos1sin225则sinsin[]22263sincoscossin222265

故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，-6-转化划归，数学运算能力，属于中档题10.定义在R上的函数()fx满足(3)()fxfx

，当31x时,2()(2)fxx,当13x时,()fxx.则(1)(2)(3)(2013)ffff=（）A.338B.337C.1678D.2013【答案】B【解析】3fxfx,

6fxfx,即函数fx是周期为6的周期函数.当31x时,22fxx,当13x时,fxx.(3)1,(2)0ff(1)1,(0)0,ff(1)1,(2)2,ff(3)(2)ff(1)(0)ff(1

)(2)1010121ff,1232013ffff335[(3)(2)ff(1)(0)ff(1)(2)]ff(2011)(2012)(2013)fff335(1)(2)(3)

335121337fff,故本题正确答案为.B11.已知函数()yfx是(1,1)上的偶函数，且在区间(1,0)是单调递增的，,,ABC是锐角ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A.(

sin)(cos)fAfAB.(sin)(cos)fAfBC.(cos)(sin)fCfBD.(sin)(cos)fCfB【答案】C【解析】试题分析：由题意()fx在(0,1)上单调递减，在锐角三角形中，2AB，即2AB，-7-因此sinsin()

cos2ABB，因此(sin)(cos)fAfB，类似地只有C正确．故选C．考点：函数的奇偶性与单调性．12.如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点．若6OA，则MDNC

的值是（）A.12B.122C.26D.36【答案】C【解析】【分析】利用()()ODOMOMDNOCCN，结合题中条件，展开利用数

量积的公式即可得解.【详解】连接,OCOD，由C、D是弧AB的三等分点，得∠AOD＝∠BOC＝60°，()()ODOMDCNCMOONODOCODON

OMOCOMON66cos6062cos12026cos120221866426．故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，考查了向量的加减法，属于

基础题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.扇形的半径为1cm，圆心角为30°，则该扇形的弧长为________cm【答案】6-8-【解析】【分析】由弧长公式l＝|α|•r，将题中圆心角转化为弧度制，进而可得解.【详解】圆弧所对的圆心

角为30°即为6弧度，半径为1cm弧长为l＝|α|•r616（cm）．故答案为6．【点睛】本题主要考查了弧长公式，属于基础题.14.已知向量(3,2)a，(2,1)b，则向量a在向量b方向上的投影为________.【答案】455【解析】【分析】利用

投影公式求解abb即可得解.【详解】因为向量(3,2)a，2,1b，则向量a在b方向上的投影为6245541abb；故答案为：455．【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义，

是基础题.15.函数()tan(0)fxx的相邻两支截直线4y所得线段长4，则4f的值________.【答案】0【解析】【分析】由正切函数的图像结合题意可得周期，进而有4，从而得解.-9-【详解】∵函数图象的相邻两支截直线y4

所得线段长为4，∴函数f（x）的周期为4，图象如下：由4得ω＝4，∴f（x）＝tan4x，∴f（4）＝tanπ＝0．故答案为0.【点睛】本题主要考查了正切函数的图像及周期性，属于基础题.16.下列说法正确的是_________（请把你认为

正确说法的序号都填上）.①与(3,4)a共线的单位向量是43(,)55；②函数22()cos2sinfxxx的最小正周期为；③213xyxx是偶函数；④P是ABC所在平面内一点，若

PAPBPBPCPCPA，则P是ABC的垂心；⑤若函数212log(23)yxax的值域为R，则a的取值范围是(3,3).-10-【答案】②③④【解析】试题分析：对于①，与(3,4)a共线的单位向量为22(3,4)34

(,)55(3)4aa；对于②，函数2221cos231()cos2sin1sin1cos2222xfxxxxx，所以该函数的最小正周期为22T；对于③，由210{1130xxxx

，定义域关于原点对称，此时222111()1333xxyfxxxxxx，2211()1()1()33fxxxfx，故该函数为偶函数；对于④，由()00PAPBPBPCPBPAPCPBCAPBCA

，同理PCAB，所以P是ABC高线的交点即ABC的垂心；对于⑤，当212log(23)yxax的值域为R时，223yxax

的值域必须包含了所有的正实数，结合二次函数的图像可知241203aa或3a；综上可知，②③④正确.考点：1.平面向量的线性运算；2.三角函数的图像与性质；3.函数的奇偶性；4.平面向量的数量积；5

.对数函数的图像与性质.三、解答题：（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.（1）化简：sin180sintan360tan180coscos180

；（2）求值：tan10tan503tan10tan50.【答案】（1）-1（2）3【解析】【分析】（1）利用诱导公式，化简每项可得原式sinsintantancoscos，即得解；（2）利用tan5

0tan10tan(60)tan(5010)1tan50tan10ooooooo，即得解-11-【详解】（1）原式sinsintantan1tancoscostan；（2）原式tan10501tan10

tan503tan10tan503.【点睛】本题考查了诱导公式、两角和的正切公式，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题18.已知1a，2b，a与b的夹角是

60，计算（1）ab；（2）22abab.【答案】（1）7（2）-3【解析】【分析】（1）转化2abab，利用数量积的的分配律和数量积的定义，即得解；（2）转化2222232ababaabb

，即得解【详解】（1）211212472abab；（2）2222232ababaabb1213122432.【点睛】本题考查了数量积的模长公式、运算律和定义，考查了学生概念理解，转化划归，数

学运算能力，属于基础题19.已知函数4cossin16fxxx.（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正

周期（2）max0fx，min3fx.【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式可化简原式得到-12-()2sin226fxx，利用正弦型函数的周期公式，即得解；（2）由0,2x，得到52

,666x，结合正弦函数性质，可得1sin2,162x，即得解【详解】（1）314cossincos122fxxxx223sincos

2cos1xxx3sin2cos222sin226xxx，∴周期T.（2）∵0,2x，∴52,666x，∴1sin2,162x，∴max0fx，

min3fx.【点睛】本题考查了三角函数综合，考查了两角和与差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式和正弦型函数的周期性，值域，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算能力，属于中档题20.已知：2cos,sinaxx，3cos,2cosbxx

，设函3fxabxR.求：（1）fx的最小正周期及最值；（2）fx的对称轴及单调递增区间.【答案】（1）最小正周期，最大值为2，最小值为-2.（2）122kx.5,1212kk，kZ.【解析】

【分析】-13-（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得到2n2)3(sifxx，利用正弦型函数的周期性和值域即得解；（2）令232xk可得对称轴，令222232kxk可得单调区间【详解】（1）223cos2s

incos3xxfxx33cos2sin23xx2sin23x，∴fx的最小正周期22T，fx的最大值为2，fx的最小值为-2.（2）令232xk得122kx，kZ

，∴fx的对称轴为122kx，kZ.令222232kxk，解得51212kxk，kZ，∴fx的单调增区间是5,1212kk，kZ.【点睛】本题考查了三角函数综合，考查了降幂公

式、辅助角公式和正弦型函数的周期性，对称性、单调性、值域，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算能力，属于中档题21.已知A，B，C是ABC的内角，向量1,3m，cos,sinnAA且1mn.（1）求角A的大小；（2）若221sin22cossin

BBB，求tanC.【答案】（1）3A（2）65313【解析】【分析】（1）利用1mn，可得cos3sin1AA，借助辅助角公式，即得解（2）利用正弦的二倍角公式，可得222cossin2cossinBBBB，化简可得tan3B，转化-14-

tantantanCABAB，利用两角和的正切公式，可得解【详解】（1）因为1,3m，cos,sinnAA，且1mn，所以cos3sin1AA，即3sincos1AA，所以2sin16A，1sin62A

，因为0,A，所以5,666A，所以66A，故3A.（2）∵22222cossin1sin22cossincossinBBBBBBBcossin22cossinBBBB，cossin2cos2sin3cosBBB

BBsintan3BB，∴tantantanCABABtantan1tantanABAB3365313133.【点睛】本题考查了三角函数和向量综合，考

查了向量的数量积，二倍角公式，辅助角公式，两角和与差的正切公式等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题22.已知22sin22sin261,44242fxxtxttx

，其最小值为()gt.（1）求()gt的表达式；-15-（2）当112t时，要使关于t的方程gtkt有一个实根，求实数k的取值范围.【答案】（1）22515421{6112821tttgtttttt

；（2）8k或5k.【解析】试题分析：（1）利用x的范围确定sin24x，对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的()gt的解析式，最后综合；（2）根据（1）中获得当112t时()gt的解析式，令()h

xgtkt，要使gtkt有一个实根需1()2h和()h1异号即可．试题解析：（1）因为,242x，所以32,464x，所以1sin2,142x，2sin261,4242fxxttx

，当12t时，则当1sin242x时，2min554fxtt，当112t时，则当sin24xt时，min61fxt，当1t时，则

当sin214x时，2min82fxtt，故22515421{6112821tttgtttttt.（2）当112t时，61

gtt，令htgtkt，欲使gtkt有一个实根，则只需102{10hh或102{10hh，解得8k或5k.考点：1、三角函数的性质；2、二次函数的性质；3、函数的零点；4、分段函数．-16--1

7-