【文档说明】【精准解析】江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(17)页，1.123 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题试卷满分：150分考试时长：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集0,1,2,3,4U=，集合1,2,3A=，2,4B=，则()UABð为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}【

答案】C【解析】【分析】先根据全集U求出集合A的补集UAð，再求UAð与集合B的并集()UABð．【详解】由题得，0,4,UA=ð()0,42,40,2,4.UAB==ð故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属

于基础题．2.函数()()1lg11fxxx=++−的定义域是（）A.(),1−−B.()1,+C.()()1,11,−+UD.(),−+【答案】C【解析】【分析】根据分母不为0，真数大于0，即可得到结论．【详解】

要使函数()fx有意义，则1010xx+−，即11xx−，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：C．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题.3.ππππcos

sincossin12121212−+=（）A.32−B.12−C.12D.32【答案】D【解析】【分析】利用余弦差的公式进行合并即可．【详解】22πππππππ3cossincossincossincos12121212121262−+=−==

．故选D【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算．4.已知tan3=，则222sin2cossincossin+=+().A.38B.916C.1112D.79【答案】C【解析】【分析】分子分母同时除以2cos，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.

【详解】因为tan3=，所以2cos0，于是有2222222222sin2cossin2cos211sincossinsincossintantan1tancoscos2+++===+++，故本题选C.【点睛】本

题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.5.要得到函数sin()24xy=−的图象，只需将sin2xy=的图象（）A.同右平移2个单位B.向右平移4个单位C.向左平移4个单位D.向左平移2个单位【答案】A【解析】【分

析】利用平移变换即可得到平移的过程．【详解】函数y＝sin（24x−）＝sin12（x2−），只需将y＝sin12x的图象向右平移2个单位，即可得到函数y＝sin（24x−）的图象，故选A．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题．6.在ABC中，若点D满足

2BDDC=，则AD=（）A.1233ACAB+B.5233ABAC−C.2133ACAB−D.2133ACAB+【答案】D【解析】【详解】,BDADABDCACAD=−=−.2BDDC=由，得2()ADABACAD−=−,化简可得32ADABAC=+,即1233ADABA

C=+,故本题正确答案为D7.已知0.80.820.7,log0.8,1.1abc===，则,,abc的大小关系是（）A.abcB.bacC.acbD.bca【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的

单调性以及对数函数的单调性分别判断出abc、、的取值范围，从而可得结果.【详解】0.8000.70.71a==，22log0.8log10b==，0.801.11.11c==，bac，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题

，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8.函数()()sin0,0,yAxA=+的部分图像如图所示，则该函数的解析

式为（）A.22sin23yx=+B.2sin23yx=+C.2sin23xy=−D.2sin23yx=−【答案】A【解析】【分析】根据图象求出,,A即可得到函数解析式.【详解】显然2A=，因为5212122T=+=，所以T=，所

以222T===，由()212f−=得2sin[2()]212−+=，所以2,62k−+=+kZ，即223k=+，kZ，因为0||，所以23=，所以2()2sin(2)3fxx=+.故选：A【点睛】本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最

高点的坐标求是解题关键，属于基础题.9.若(),0,，12cos213−=−，4sin25−=，则sin2+=（）A.3365B.3365−C.6365D.6365−【答案】C【解析】【分析】

先由(),0,，可得(,),(,)2222−−−−，结合cos02−，sin02−，可得(,),(0,)2222−−，继而得到5sin213−=，3cos25−=

，转化sinsin[]222+=−−−，利用两角差的正弦公式即得解【详解】由题意(),0,，故,0,,222故(,),(,)2222−−−−又cos02−，sin02−

故(,),(0,)2222−−25sin1cos2213−=−−=，23cos1sin225−=−−=则sinsin[]222+=−−−63sincoscoss

in222265=−−−−−=故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题10.定义在R上的函数()fx满足(3)()fxfx+=−，当31x−

−时,2()(2)fxx=−+,当13x−时,()fxx=.则(1)(2)(3)(2013)ffff+++=（）A.338B.337C.1678D.2013【答案】B【解析】()()3fxfx+=−,()()6fx

fx+=,即函数()fx是周期为6的周期函数.当31x−−时,()()22fxx=−+,当13x−时,()fxx=.(3)1,(2)0ff−=−−=(1)1,(0)0,ff−=−=(1)1,(2)2,ff==(3)(2)ff−+−+(1)(0)ff−

+(1)(2)1010121ff++=−+−+++=,()()()()1232013ffff+++335[(3)(2)ff=−+−+(1)(0)ff−+(1)(2)]ff++(2011)(2012)(2013)fff+++335

(1)(2)(3)335121337fff=+++=++−=,故本题正确答案为.B11.已知函数()yfx=是(1,1)−上的偶函数，且在区间(1,0)−是单调递增的，,,ABC是锐角ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A.(sin)(cos)fAfAB.(sin)

(cos)fAfBC.(cos)(sin)fCfBD.(sin)(cos)fCfB【答案】C【解析】试题分析：由题意()fx在(0,1)上单调递减，在锐角三角形中，2AB+，即2AB−，因此sinsin()cos2ABB−=，因此(sin)(cos)fAfB，类似地只有

C正确．故选C．考点：函数的奇偶性与单调性．12.如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点．若6OA=，则MDNC的值是（）A.12B.122C.26D.36【

答案】C【解析】【分析】利用()()ODOMOMDNOCCN=−−，结合题中条件，展开利用数量积的公式即可得解.【详解】连接,OCOD，由C、D是弧AB的三等分点，得∠AOD＝∠BOC＝60°，()()ODOMDCNCMOON=−−ODOCODONOMOCOMON=−−+6

6cos6062cos12026cos12022=−−−18664=++−26=．故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，考查了向量的加减法，属于基础题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，

共20分）13.扇形的半径为1cm，圆心角为30°，则该扇形的弧长为________cm【答案】6【解析】【分析】由弧长公式l＝|α|•r，将题中圆心角转化为弧度制，进而可得解.【详解】圆弧所对的圆心角为30°即为6弧度，半径为1cm弧长

为l＝|α|•r6=16=（cm）．故答案为6．【点睛】本题主要考查了弧长公式，属于基础题.14.已知向量(3,2)a=，(2,1)b=−，则向量a在向量b方向上的投影为________.【答案】455−【解析】【

分析】利用投影公式求解abb即可得解.【详解】因为向量(3,2)a=，()2,1b=−，则向量a在b方向上的投影为6245541abb−+==−+；故答案为：455−．【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义，是基础题.15.函数()tan(0)fxx=

的相邻两支截直线4y=所得线段长4，则4f的值________.【答案】0【解析】【分析】由正切函数的图像结合题意可得周期，进而有4=，从而得解.【详解】∵函数图象的相邻两支截直线y4=所得线段长为4

，∴函数f（x）的周期为4，图象如下：由4=得ω＝4，∴f（x）＝tan4x，∴f（4）＝tanπ＝0．故答案为0.【点睛】本题主要考查了正切函数的图像及周期性，属于基础题.16.下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）.①与(3,4)a=−共线的单位向量是

43(,)55−；②函数22()cos2sinfxxx=+的最小正周期为；③213xyxx−=+−是偶函数；④P是ABC所在平面内一点，若PAPBPBPCPCPA==，则P是ABC的垂心；⑤

若函数212log(23)yxax=−+的值域为R，则a的取值范围是(3,3)−.【答案】②③④【解析】试题分析：对于①，与(3,4)a=−共线的单位向量为22(3,4)34(,)55(3)4aa−==−−+；对于②，函数2221cos231()cos2sin1sin1

cos2222xfxxxxx−=+=+=+=−，所以该函数的最小正周期为22T==；对于③，由210{1130xxxx−−+−，定义域关于原点对称，此时222111()1333xxyfxxxxxx−−====−+−+−，2211()1()1()

33fxxxfx−=−−=−=，故该函数为偶函数；对于④，由()00PAPBPBPCPBPAPCPBCAPBCA=−==⊥，同理PCAB⊥，所以P是ABC高线的交点即ABC的垂心；对于⑤，当212log(23)yxax=−+

的值域为R时，223yxax=−+的值域必须包含了所有的正实数，结合二次函数的图像可知241203aa=−或3a−；综上可知，②③④正确.考点：1.平面向量的线性运算；2.三角函数的图像与性质；3.函数的奇偶性；4.平面向量的数量积；5.对数函数的图像与性质.三、解答题：（本大题共6

题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.（1）化简：()()()()()()sin180sintan360tan180coscos180−++−−+++−+−；（2）求值：tan10tan503tan10tan50++.【答案

】（1）-1（2）3【解析】【分析】（1）利用诱导公式，化简每项可得原式sinsintantancoscos−−=+−，即得解；（2）利用tan50tan10tan(60)tan(5010)1tan5

0tan10ooooooo+=+=−，即得解【详解】（1）原式sinsintantan1tancoscostan−−−===−+−；（2）原式()()tan10501tan10tan503tan10tan503=+−+=.【点睛】

本题考查了诱导公式、两角和的正切公式，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题18.已知1a=，2b=，a与b的夹角是60，计算（1）ab+；（2）()()22abab+−.【答案】（1）7（2

）-3【解析】【分析】（1）转化()2abab+=+，利用数量积的的分配律和数量积的定义，即得解；（2）转化()()2222232ababaabb+−=+−，即得解【详解】（1）()211212472abab+=+=++=；（2）()()2222232ab

abaabb+−=+−1213122432=+−=−.【点睛】本题考查了数量积的模长公式、运算律和定义，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题19.已知函数()4cossin16fxxx=−−.（1）求()fx的最小正周期；（2）求(

)fx在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期（2）()max0fx=，()min3fx=−.【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式可化简原式得到()2sin226fx

x=−−，利用正弦型函数的周期公式，即得解；（2）由0,2x，得到52,666x−−，结合正弦函数性质，可得1sin2,162x−−，即得解【详解】（1）()31

4cossincos122fxxxx=−−223sincos2cos1xxx=−−3sin2cos222sin226xxx=−−=−−，∴周期T=.（2）∵0,2x，∴52,666x−−，∴1sin2,162x

−−，∴()max0fx=，()min3fx=−.【点睛】本题考查了三角函数综合，考查了两角和与差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式和正弦型函数的周期性，值域，考查了学生综合分析，概念理解，数学运

算能力，属于中档题20.已知：()2cos,sinaxx=，()3cos,2cosbxx=，设函()()3fxabxR=−.求：（1）()fx的最小正周期及最值；（2）()fx的对称轴及单调递增区

间.【答案】（1）最小正周期，最大值为2，最小值为-2.（2）122kx=+.5,1212kk−++，kZ.【解析】【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得到2n2)3(sifxx=+

，利用正弦型函数的周期性和值域即得解；（2）令232xk+=+可得对称轴，令222232kxk−+++可得单调区间【详解】（1）()223cos2sincos3xxfxx=+−33cos2sin23xx=

++−2sin23x=+，∴()fx的最小正周期22T==，()fx的最大值为2，()fx的最小值为-2.（2）令232xk+=+得122kx=+，kZ，∴()fx的对称轴为122kx=+，kZ.令2

22232kxk−+++，解得51212kxk−++，kZ，∴()fx的单调增区间是5,1212kk−++，kZ.【点睛】本题考查了三角函数综合，考查了降幂公式、辅助角公式和正弦型函数的周期性，对称性、单调性、值域，考查了学生综合分析

，概念理解，数学运算能力，属于中档题21.已知A，B，C是ABC的内角，向量()1,3m=−，()cos,sinnAA=且1mn=.（1）求角A的大小；（2）若221sin22cossinBBB+=−−，求tanC.【答案】（1）3A=（2）65313+【解析】【分析】（1）利用1

mn=，可得cos3sin1AA−+=，借助辅助角公式，即得解（2）利用正弦的二倍角公式，可得()222cossin2cossinBBBB+=−，化简可得tan3B=，转化()()()tantantanCABAB=−+=−+，利用

两角和的正切公式，可得解【详解】（1）因为()1,3m=−，()cos,sinnAA=，且1mn=，所以cos3sin1AA−+=，即3sincos1AA−=，所以2sin16A−=，1sin62A−=，因为()0,A，所以5,666A−

−，所以66A−=，故3A=.（2）∵()22222cossin1sin22cossincossinBBBBBBB++=−−−cossin22cossinBBBB+=−=−−，cossin2cos2sin3cosBBBBB+=−+sintan3BB==，∴()(

)()tantantanCABAB=−+=−+tantan1tantanABAB+=−−3365313133++=−=−.【点睛】本题考查了三角函数和向量综合，考查了向量的数量积，二倍角公式，辅助角公式，两角和与差的正切公式等

知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题22.已知()22sin22sin261,44242fxxtxttx=−−−+−+，其最小值为()gt.（1）求()gt

的表达式；（2）当112t−时，要使关于t的方程()gtkt=有一个实根，求实数k的取值范围.【答案】（1）()()22515421{6112821tttgtttttt−+−=−+−

−+；（2）8k−或5k−.【解析】试题分析：（1）利用x的范围确定sin24x−，对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的()gt的解析式，最后综合；（2）根据（1）中获得当112t−时()g

t的解析式，令()()hxgtkt=−，要使()gtkt=有一个实根需1()2h−和()h1异号即可．试题解析：（1）因为,242x，所以32,464x−−，所以1sin2,142x−−，()2sin261,4242fxxttx

=−−−+，当12t−时，则当1sin242x−=−时，()2min554fxtt=−+，当112t−时，则当sin24xt−=时，()min61fxt=−+

，当1t时，则当sin214x−=时，()2min82fxtt=−+，故()()22515421{6112821tttgtttttt−+−=−+−−+.（2）当112t−时，

()61gtt=−+，令()()htgtkt=−，欲使()gtkt=有一个实根，则只需()102{10hh−或()102{10hh−，解得8k−或5k−.考点：1、三角函数的性质；2、二次函数的性质；3、函数的零点；4、分段函数．