【文档说明】人教A版选择性必修 高二年级数学下学期期末考试分类汇编 ——直线与圆的方程（教师版）【高考】.docx，共(14)页，939.207 KB，由小赞的店铺上传

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专题03直线与圆方程类型一：直线与方程1．（2022·全国·高二期中）已知直线斜率为k，且13k−，那么倾斜角的取值范围是（）．A．ππ3π0,,324B．π3π0,,π34

C．ππ3π0,,624D．π3π0,,π64【答案】B【解析】由题意，直线l的倾斜角为，则)0,π，因为13k−，即1tan3−，结合正切函数的性质，可

得π3π0,,π34．故选：B．2．（2022·全国·高二课时练习）若两条直线()2(2)340mxmmy++−+=和2(3)10xmy+−+=互相平行，则m的值为（）A．3B．4−或4C．

3或4−D．3或4【答案】C解：因为直线()2(2)340mxmmy++−+=和2(3)10xmy+−+=互相平行，所以()()223(2)131(2)14mmmmm−+=−+，解得3m=或4m=−；故选：C3．（2022·全国·高二课时练习）已知直线1:30lxy+=

与直线2:10lkxy−+=，若直线1l与直线2l的夹角是60°，则k的值为（）A．3或0B．3−或0C．3D．3−【答案】A【解析】直线1:30lxy+=的斜率为13k=−，所以倾斜角为120°.要使直线1l与直线2l

的夹角是60°，只需直线2l的倾斜角为0°或60°，所以k的值为0或3.故选：A4．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）已知点()1,0A−，()10B,，()0,1C，直线()0yaxba=+将△ABC分割为面积相等的两部分，则

b的取值范围是（）A．()0,1B．211,22−C．211,23−D．11,32【答案】B【解析】由题意可得，三角形ABC的面积为12ABOC=1，由于直线()0yaxba=+()0a与x轴的交点为M,0ba

−，由直线yaxb=+()0a将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，故ba−0，故点M在射线OA上．设直线yaxb=+和BC的交点为N，则由1yaxbxy=++=可得点N的坐标为1,11babaa−+++，①若点

M和点A重合，如图：则点N为线段BC的中点，故N（12，12），把A、N两点的坐标代入直线yaxb=+，求得a＝b13=．②若点M在点O和点A之间，如图：此时13b，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于12，即

1122NMBy=，即111212babaa++=+，可得a212bb=−＞0，求得b12＜，故有1132b．③若点M在点A的左侧，则13b，由点M的横坐标ba−−1，求得b＞a．设直线yaxb=+和AC的交点为P，则由1yaxbyx=+=+求

得点P的坐标为1,11babaa−−−−，此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于12，即()11122NPbxx−−=，即()112b−1111bbaa−−−+−12=，化简可得()22211ba−=−．由于

此时b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．两边开方可得()21b−=21a−＜1，∴112b−，化简可得212b−，故有122−13b．综上可得b的取值范围应是21122−，，故选：B．类型二：直线与圆位置关系5．（2022·全

国·高二课时练习）已知圆()()221111:Cxy++−=，圆2C与圆1C关于直线0xy−=对称，则圆2C的方程为（）A．()()22111xy−++=B．()()22111xy++−=C．()()22111xy−+−=D．()()22111xy+++=【答案】

A【解析】圆()()221111:Cxy++−=的圆心1(1,1)C−，半径为1，设2(,)Cab，则由题意得110221111abba−+−=−=−+，解得11ab==−即2(1,1)C−，所以圆2C的方程为()

()22111xy−++=，故选：A6．（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）已知圆22:2440Cxyxy++++=，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（）A．5-1B．5C．5+1D．6【答案】A【解析】22:2440Cxyxy++++=变

形为()()22121xy+++=，故圆心为()1,2−−，半径为1，故圆心到原点的距离为()22125−+=，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为51−.故选：A7．（2022·河北保定·高二期末）古希腊著

名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（0，且1）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，()4,0−A，()2,0B，点P

满足2PAPB=，则点P的轨迹的圆心坐标为（）A．()4,0B．()0,4C．()4,−0D．()2,0【答案】A【解析】令P(x，y)，则()()2222422xyxy++=−+，两边平方并整理得：()22416xy−+=，∴圆心为(4，0)．故选：A．8．

（2022·上海市控江中学高二期中）若直线:3(1)lykx−=−与曲线2:1Cyx=−恰有两个不同公共点，则实数k的取值范围是（）A．4,3+B．43,32C．40,3D．43,32【答案】B

【解析】直线:3(1)lykx−=−过定点(1,3)，曲线2:1Cyx=−为以(0,0)为圆心，1为半径，且位于y轴上半部分的半圆，如图所示当直线l过点(1,0)−时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时03kk=−+

−，解得32k=.当直线l和曲线C相切时，直线和半圆有一个交点，圆心(0,0)到直线:3(1)lykx−=−的距离2311kdk−==+，解得43k=结合图像可知，当4332k时，直线l和曲线C恰有两个交点故选：B9．（2022·全国·高二课时练习）直线:lyxm=+与圆224xy+=相交于A

，B两点，若23AB，则实数m的取值范围为（）A．22−,B．2,2−C．1,1−D．22,22−【答案】B令圆224xy+=的圆心(0,0)O到直线l的距离为d，而圆半径为2r=，弦AB长满足23AB，则有221(||)12drAB=−，又22

||||21(1)mmd==+−，于是得||12m，解得22m−，所以实数m的取值范围为2,2−.故选：B10．（2022·吉林·长春市第六中学高二阶段练习（理））已知圆()22:24Cxy−+=上的点到直线:2lykx=+的距离

等于d，那么d的值不可以是（）A．2B．22C．32D．42【答案】D【解析】直线l过定点()0,2P，因为()220224−+，故点()0,2P在圆C外，圆心()2,0C，半径为2r=，且22PC=，所以，圆心C到直线l的距离的最大值为22PC=，所以，圆C上的到直线l的

距离的最大值为222+，当直线l有公共点时，圆C上的到直线l的距离的最小值为0，故圆C上的点到直线l的距离的取值范围是0,222+，且2、22、320,222+，420,222+.故选：D.11．（2022·上海·格致中

学高二期中）已知圆221:4Oxy+=，圆()222:22400Oxymxmym+−−−=，则同时与圆1O和圆2O相切的直线有（）A．4条B．2条C．1条D．0条【答案】B【解析】由221:4Oxy+=，得圆()10,0O，半径为12r=，

由()222:22400Oxymxmym+−−−=，得()2,Omm，半径为()()()222212244242rmmm=−+−−−=+所以()()222210020mmmOO=−+−=，2212420rrm−=+−，212224rrm

+=++，所以121212OOrrrr−+，所以圆1O与圆2O相交，所以圆1O与圆2O有两条公共的切线.故选：B.12．（2022·甘肃·临泽县第一中学高二期中（文））直线40xy+−=平分圆222:2250Cxybx

byb+−−−+=的周长，过点()1,Pb−−作圆C的一条切线，切点为Q，则PQ=（）A．5B．4C．3D．2【答案】B【解析】圆222:2250Cxybxbyb+−−−+=的圆心为(,)Cbb，半径为25rb=+，因为直线40xy+−=平分圆222:225

0Cxybxbyb+−−−+=的周长，所以直线40xy+−=经过(,)Cbb，所以40bb+−=，故2b=，由已知()1,2P−−，(2,2)C，22||=3+4=5PC，圆的半径为3，所以224PQPCr=−=，故选：B.一、单选题1．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知点()()

2,3,2,1AB−−，若直线():12lykx=--与线段AB没有公共点，则k的取值范围是（）A．1,53−B．1,3−−C．()5,+D．()1,5,3−−+【答案】A【解析】直线():12lykx=--经过定点()1,2P−.因为()()2

,3,2,1AB−−，所以()()()321215,21213PAPBkk−−−−−====−−−−,所以要使直线():12lykx=--与线段AB没有公共点，只需：PBPAkkk，即153k−.所以k的取值范围是1,53−.故选：A2．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期末

）已知直线1l：20xay−+=与直线2l：()()240axaya++−+=平行，则a的值是（）A．4−B．1C．4−或1D．4或1−【答案】B【解析】因直线1l：20xay−+=与直线2l：()()240axaya++−+=平行，则有(2)40aaa++−=，解得1a=或4a

=−，当1a=时，直线1l：20xy−+=与直线2l：3310xy−+=平行，当4a=−时，直线1l：420xy++=与直线2l：2840xy−−−=，即420xy++=重合，所以a的值是1.故选：B3．（2022·全国·高

二课时练习）直线20xy++=分别与x轴，y轴交予A，B两点，点P在圆()2222xy−+=上，则ABP△面积的取值范围为（）A．2,6B．4,8C．28,D．4,6【答案】A【解析】圆心()2,0到直线20xy++=距离202222d++

==，所以点P到AB距离即高h的范围2,32，又可求得22AB=，所以ABP△面积12SABh=的取值范围为2,6.故选：A.4．（2022·河北邯郸·高二期末）已知圆22:4480Cxyxy+−−−=，直线:280lxy−+=，P为直线

l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为点A，B，圆C的圆心为C，当四边形PACB的面积最小时，AB=（）A．255B．455C．655D．855【答案】D【解析】圆C化为()()222216xy−+−=，∴圆心为()2,2C，半径为4.若使

四边形PACB的面积最小，则需使PAC△的面积最小，即PA最小，∴22PCPAAC=+最小，即求C到直线l的距离，2228255d=−+=，此时25PC=，2PA=，111222ABPCPAAC

=，∴24852525AB==.故选：D二、多选题5．（2022·全国·高二课时练习）已知以M为圆心的圆()()()22:3,Mxaybab−+−=R与圆22:1Oxy+=相交于A，B两点，且3AB=，给出以下结论，其中

正确的是（）A．MAMB是定值B．四边形OAMB的面积是定值C．两圆心的距离2OM=D．ab的最大值为2【答案】ABCD【解析】因为圆M和圆O相交于两点，所以223131ab−++设MO交AB于点C，32ACBC==，圆心距OMMCCO=+223313222=−+−=

，故C正确；11||||23322OAMBSMOAB===为定值，故B正确；因为()2223331cos2233AMB+−==，所以133322MAMB==为定值，故A正确；因为222MOab=+=，所以2242abab+=…，即2ab（当且

仅当2ab==时取等号），故D正确；故选：ABCD6．（2022·全国·高二课时练习）圆()()()2221:2cos2sin0Cxyrr−+−=与圆222:1Cxy+=，下列说法中正确的是（）A．若1r=，对于任意的，圆1C与圆2C始终外切B．若1r=，

,PQ分别为圆1C与圆2C上的动点，则PQ的最大值为4C．若2r=，对于任意的，圆1C与圆2C的公共弦长为152D．若5r=，,MN为圆1C与圆2C的交点，则圆2C上存在无数个点S，使90MSN=【答案】ABCD【解析】对于A，当1r=时，圆1C的圆心()12cos,2si

nC，半径为1；圆2C的圆心为()0,0，半径为1；()()()2222122cos02sin04cossin2CC=−+−=+=，圆1C与圆2C始终外切，A正确；对于B，由A知：122CC=，max2114PQ=

++=，B正确；对于C，当2r=时，公共弦所在直线方程为：4cos4sin10xy+−=，圆2C的圆心到公共弦所在直线的距离2211416cos16sind==+，公共弦长为：2215212d−=，C正确

；对于D，当5r=时，直线MN方程为：cossin0xy+=，直线MN过圆2C的圆心()20,0C，即MN为圆2C的直径，圆2C上异于,MN的点S，均可以使90MSN=，有无数个，D正确.故选：ABCD.7．（2022·湖南师大附中高二期中）以下四个命题表述错

误的是（）A．直线(1)(21)3()−+−=−Rmxmymm恒过定点(5,2)−−B．圆222xy+=上有且仅有3个点到直线:10lxy−+=的距离都等于22C．曲线22120C:xyx++=与222480C:xyxym+−−+=恰有四条公切线，则实数m的取值范

围为4mD．已知圆22:2Cxy+=，P为直线230xy++=上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为2【答案】ACD【解析】对于A，因为直线(1)(21)3()−+−=−Rmxmymm，即(21)30+

−−−+=mxyxy，令21030xyxy+−=−−+=，解得52xy==−，即直线(1)(21)3()−+−=−Rmxmymm恒过定点(5,2)−，故A错误；对于B，因为圆222xy+=的圆心是(0,0)，半径为2，则圆心到直线:

10lxy−+=的距离为1222=，故圆222xy+=上有且仅有3个点到直线:10lxy−+=的距离都等于22，故B正确；对于C，曲线22120C:xyx++=，即22(1)1xy++=，圆心为(1,0)−，半径为

1，曲线222480C:xyxym+−−+=，即22(2)(4)20xym−+−=−，圆心为(2,4)，半径为20(20)−mm，若两圆恰有四条公切线，则两圆相离，则22(12)(04)120−−+−+−m，解得204=m，故C错误；对

于D，因为2222=−=−PACPCACP，故当CP最小时，PA最小，又CP最小值为圆心C到直线230xy++=的距离，即2362=，故PA的最小值为2，故D错误．故选ACD．8．（2022·江苏省镇

江第一中学高二期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值()1的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐示系xOy中，()1,0A−，()2,0B，动点M满足

2MBMA=，直线l：10xmy−+=，则以下说法正确的是（）A．动点M的轨迹方程为()2224xy++=B．直线l与动点M的轨迹一定相交C．若直线l与动点M的轨迹交于P、Q两点，且23PQ=，则1m=D．动点M到直线l距离的最大值

为3【答案】ABD【解析】解：设(,)Mxy，因为动点M满足2MBMA=，且()1,0A−，()2,0B，所以2222(2)2(1)xyxy−+=++，整理可得2240xyx++=，即22(2)4xy++=，对于A，动点M

的轨迹是以(2,0)N−为圆心，2r=为半径的圆，动点M的轨迹方程为22(2)4xy++=，故选项A正确；对于B，因为直线l：10xmy−+=过定点(1,0)C−，而点(1,0)C−在圆22(2)4xy++=内，所以直线l与动点M

的轨迹一定相交，故选项B正确；对于C：因为23PQ=，所以圆心到直线的距离2212PQdr=−=，所以()222111dm−+==+−，解得0m=，故C错误；对于D：因为()211NC=−−−=，所

以动点M到直线l距离的最大值为123+=，故D正确；故选：ABD三、双空题9．（2022·江苏·高邮市第一中学高二期末）阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上动点P到两定点A，B的距离之比满足PAtPB=(0

t且1t，t为常数)，则P点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系xOy中，(3,0)A−，(30)B,，动点P满足2PAPB=，则P点的轨迹为圆，该圆方程为_________；过点A的直线交圆于两点,CD，且ACCD=，则CD=_________．【答案】22(5)16x

y−+=26【解析】设(),Pxy，则()()2222323xyxy++=−+，整理得到221090xyx+−+=，即22(5)16xy−+=.因为ACCD=，故C为AD的中点，过圆心()5,0作AD的垂线，垂足为M，则M为CD的中点，则32AMCD

=，故2291641644CDCD−=−，解得26CD=，故答案为：22(5)16xy−+=，26.10．（2022·全国·高二期末）过20xy−−=上一点()00,Pxy作直线与221xy+=相切于A，B两点.当03x=时，切线长PA为________________；当P

OAB最小时，0x的值为__________.【答案】31【解析】（1）当03x=时，01y=，即()3,1P，223110PO=+=,2213PAPO=−=;（2）如图，,,POABPAOAPBOB⊥⊥⊥，111222O

APBSPOABOAPAOBPBOAPAPA==+==，2222221POABPAPOOAPO==−=−，则当OP垂直于直线时，PO取得最小值为222−=，此时POAB取得最小值为2，且P的坐标为()1,1−，即01x=.

四、填空题11．（2022·山西·太原师范学院附属中学高二开学考试）已知圆1C：221xy+=与圆2C：22(2)(4)1xy−+−=，过动点()Pab，分别作圆1C、圆2C的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PMPN=，则22(5)(1)a

b−++的最小值是________．【答案】255【解析】由于1RtPMC与2RtPNC中，PMPN=，121MCNC==，∴1RtPMC与2RtPNC全等，∴有12PCPC=，则P在线段12CC的垂直平分线上，根据10(0)C，、2(24)C

，，直线12CC的斜率为422k==,∴线段12CC的垂直平分线的斜率为12−,12CC的的中点坐标为()1,2,∴其垂直平分线为()1212yx−=−−,即250xy+−=，∵22(5)(1)ab−++表示()Pab，

、(51)Q−，两点间的距离，∴最小值就是Q到250xy+−=的距离，利用点到直线的距离公式可求出最小值2252525512−−=+．故答案为：255.12．（2022·上海市控江中学高二期中）已知()2,0A､()8,0B､()4,2C，且动点P满足12PAPB=，则2PCP

B+取得最小值时，点P的坐标是___________.【答案】()71,71+−【解析】设(),Pxy，则()()222222148PAxyPBxy−+==−+，整理可得：2216xy+=；()2222PCPBPCPAPCPA+=+=+，当,,APC三点共线

且P在线段AC上时，2PCPB+取得最小值，又直线AC方程为：240224yx−−=−−，即2yx=−，由22162xyyx+==−得：7171xy=+=−或1717xy=−=−−，又P在线段AC上，()71,71P+−.故答案为：()71,71+−.