【文档说明】湖南省沅澧共同体2024-2025学年高三上学期第二次联考数学试题 Word版.docx，共(4)页，412.161 KB，由小赞的店铺上传

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沅澧共同体2025届高三第二次联考（试题卷）数学时量：120分钟满分：150分命题单位：常德外国语学校审题单位：常德市教科院一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1Axx

=，23Bxx=−，则AB=（）A.15−xxB.15xxC.1xx−D.1xx2.设命题:0px，20x，则p为（）A.0x，20xB.0x，20xC.0x，20xD.0x，20x3.设

1.212,lg3,ln3abc===，则abc、、大小顺序为（）A.abcB.acbC.bacD.cab4.已知(1i)2iz+=−，则|i|z−=（）A.1B.22C.2D.2625.若4,1ab==，向量a与向量b的夹角为120

，则a在b上的投影向量为（）A.3b−B.2bC.2b−D.b−6已知π3cos()44+=，则sin2=（）A18B.78−C.18−D.787.关于x的一元二次不等式2650axax−+的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是（

）A.5|18aaB.{|01}aa的..C.5|18aa−−D.5|18aa8.设函数22esin()1xxfxx+=+，则曲线()yfx=在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.16B.13C.12

D.23二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．9.若()fx满足对定义域内任意的12,xx，都有

()()()1212fxfxfxx+=，则称()fx为“优美函数”，则下列函数不是“优美函数”的是（）A.()2xfx=B.()3logfxx=C.2()fxx=D.()sinfxx=10.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如

图所示，则下列说法正确的是（）A.()π2sin23fxx=+B.()fx图象关于直线5π12x=−对称C.2π3fx−是偶函数D.将()fx图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数π2sin3yx=+的图象的1

1.已知函数()121xmfx=−+是奇函数，下列选项正确的是（）A.2m=B.12,xxR，且12xx，恒有()()()()12120xxfxfx−−C.函数()fx在)1,2−上的值域为13,35−D.若xR

，恒有()()2212fxfaxx−−的一个充分不必要条件是5a三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数2710(0)xxyxx++=的最小值是__________．13.用半径为2cm的半

圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为__________3cm．14.函数()23sin2cos02xfxx=−（），已知()fx在区间π2π,33−恰有三个零点，则的范围为_______.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

．15.已知,,abc分别为ABCV的三个内角,,ABC的对边，且7a=，1c=，2π3A=．（1）求b及ABCV面积S；（2）若D为BC边上一点，且1AD=，求ADB的正弦值．16.已知数列na的前n项和为nS，且223nSnn=+，数列nb满足34log1nnab=+．（

1）求,nnab；（2）设nnncab=，数列nc的前n项和为nT，求nT．17.如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，ABAD⊥，ABBC⊥，2SAABBC===，1AD=，M是棱SB的中点．（1）求证：AM⊥面SBC；的（2）

求异面直线SD与CM所成角的余弦值；（3）在线段CD上是否存在一点N，使得直线BN和平面SCD所成角为π3？若存在，求出CNCD的值；若不存在，说明理由．18.如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点()3,1P，焦距为42，斜率为13−的直线l与椭圆C相交于异于点P的,MN

两点，且直线,PMPN均不与x轴垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）若10MN=，求MN的方程；（3）记直线PM的斜率为1k，直线PN的斜率为2k，证明:12kk为定值.19.已知()e1,,exfxaxa=−+R

是自然对数的底数．（1）讨论函数()yfx=的单调性；（2）若关于x的方程()10fx−=有两个不等实根，求a的取值范围；（3）当ea=时，若满足1212()()()fxfxxx=，求证：122xx+．