【文档说明】河南省沈丘县长安高级中学2024届高三上学期第一次月考 数学答案.docx，共(17)页，731.584 KB，由小赞的店铺上传

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沈丘县长安高中2024届高三年级第一次月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合|11Mxx=−，|Nxyx==，则MN=A.1|0xxB

.|01xxC.|0xxD.|10xx−【答案】B【解析】【分析】确定集合N,根据集合的交集运算，可求得答案.【详解】由题意，||0Nxyxxx===，所以MN=|01xx,故选:B2.已知命题

p：*Nn，21nn−，则命题p的否定p为（）A.*Nn，21nn−B.*Nn，21nn−C.*Nn，21nn−D.*Nn，21nn−【答案】D【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题

与存在性命题的关系可得：命题“p：*Nn，21nn−”的否定式为“*Nn，21nn−”.故选：D.3.若函数()23fxxax=−−在区间(,4]−上单调递减，则实数a满足的条件是（）A.)8,+B.(,8−C.

)4,+D.)4,−+【答案】A【解析】【分析】求出函数的对称轴，依题意可得42a，解得即可.【详解】解：因为函数()23fxxax=−−在区间(,4]−上单调递减，函数的对称轴为2ax=，开口向上，所以42a，解得8a

，即)8,a+故选：A.4.已知函数()fx的定义域为()0,2，则函数()()34fxgxx−=−的定义域为（）A.()3,+B.2,4C.()4,5D.2,3−【答案】C【解析】【分析】

先由函数()fx的定义域求出()3fx−的定义域，再由>4x可得答案.【详解】因为函数()fx的定义域为()0,2，所以()3fx−满足032x−，即35x，又函数()()34fxgxx−=−有意义，得3540xx−，解

得45x，所以函数()()34fxgxx−=−的定义域为()4,5.故选：C5.已知函数()fx满足()()1fxfx−=，()0fx恒成立，则函数()1()()1fxgxfx−=+是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又偶函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】【分析】

利用奇偶函数的定义，判断()gx−与()gx的关系．【详解】解：由已知，()()1fxfx−=，()0fx，1()()fxfx−=，11()11()()()()1()11()1()fxfxfxgxgxfxf

xfx−−−−−====−−+++，()gx为奇函数；故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断；在定义域关于原点对称的情况下，判断()fx−与()fx的关系，属于基础题．6.已知正实数a、b满足2ab+=，则141ab++最小值为（）.A.33B.4

C.22D.3【答案】D【解析】【分析】命题人以已知条件为依托，经过巧妙的构思设制一道组合优题，考查了考生灵活的运用均值公式和探究问题的能力，这体现了数学的理性思维、等价转化、恒等变形的数学核心素养，落实了基

础性、探究开放的考查要求．试题难度：中．【详解】∵2ab+=，则13ab++=，于是整合得()1414141322132433111ababababab+=++++−++−=+−=+++，当且仅当1ab==时取等号，于是141a

b++的最小值为3．故选:D．7.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且满足(2)()fxfx+=−，则(2022)f=（）A.2022−B.0C.1D.2022【答案】B【解析】【分析】求出函数的周期，利用周期和(0)0f=可

得答案.【详解】因为(2)()fxfx+=−，所以(4)(2)()fxfxfx+=−+=，所以()fx的周期为4，函数()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f=，所以(2)(0)0ff=−=，(2022)(50542)(2)0fff=+==.故选：B.8.

若1,1m−，()24420xmxm+−+−为真命题，则x的取值范围为（）A.(,1]−B.()1,3C.(,1)(3,)−+D.1,3【答案】C【解析】【分析】主元变换，构造关于m的函数()gm.根据函数性质，只需(1)g−与(1)g都大于0即可

.【详解】由题意知，1,1m−，()24420xmxm+−+−恒成立，设函数2()(2)(2)gmxmx=−+−，即[1,1]m−，()0gm恒成立.则(1)0(1)0gg−，即222(2)02(2)0xxxx−+−−+−，解得1x，

或3x.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法错误的是（）A.()200axa解集为RB.不等式210xx++的解集为C.如果20axbxc++=中a<

0，Δ0=，则20axbxc++的解集是2bxxa−D.2340+−xx的解集和不等式组1040xx−+的解集相同【答案】ACD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法依次判断各个选项即可.【详解】对于A

，()200axa的解集为0xx，A错误；对于B，1430=−=−，210xx++的解集为，B正确；对于C，若a<0，Δ0=，则20axbxc++解集为2bxxa=−，C错误；对于D，2340+−xx的解集为()(

),41,−−+U；不等式组1040xx−+的解集为()1,+，D错误.故选：ACD.10.当(12)x，时，不等式240xmx++恒成立，则m的范围可以是（）的的A.139m−−

B.95m−−C.51m−−D.13m−【答案】AB【解析】【分析】将(12)x，时，不等式240xmx++恒成立，转化为(12)x，时，不等式4mxx−+恒成立求解.【详解】解：因为(12)x，时，不等式240xmx++恒成立，所以(12)x，

时，不等式4mxx−+恒成立，令()4gxxx=+，由对勾函数的性质得()gx在(12)，上递减，所以()()15gxg=，则()5gx−−，所以5m−，所以m的范围可以是139m−−，95m−−，故选：AB11.已知0,0ab且1ab+=，则下列不等式成立

的是（）A.14abB.114ab+C.2ab+D.2212ab+【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式，判断不等关系，即可求解.【详解】A.0,0ab，2124abab+=，当且仅当ab=时等号

成立，故A正确；B.112224ababbabaabababab+++=+=+++=，当且仅当baab=时，即ab=时等号成立，故B错误；C.()221212ababababab+=++=+++=

，当且仅当ab=时，等号成立，所以2ab+，故C正确；D.()22211212122abababab+=+−=−−=，当且仅当ab=时，等号成立，故D正确.故选：ACD12.设函数()fx的定义域为R，()1fx+为奇函数，()2fx+为偶函数，当1,2x

时，()2fxaxb=+.若()()036ff+=，则下列关于()fx的说法正确的有（）A.()fx的一个周期为4B.6x=是函数的一条对称轴C.1,2x时，()222fxx=−D.2025522f=【答案】ABD【解析】【分析】由(1)fx+为奇函数，(2)fx+为偶函数，可

求得()fx的周期为4，即可判断函数()fx的对称性，由(1)fx+为奇函数，可得f()10=，结合()()036ff+=，可求得a，b的值，从而得到1,2x时，()fx的解析式，再利用周期性从而求出20252f的值．【详解】对于A，)1(fx+为奇函数，f

()10=，且(1)(1)fxfx+=−−+，函数()fx关于点()1,0，(2)fx+偶函数，(2)(2)fxfx+=−+，函数()fx关于直线2x=对称，[(1)1][(1)1]()fxfxfx++=−−++=

−−，即(2)()fxfx+=−−，(2)(2)()fxfxfx−+=+=−−，令tx=−，则(2)()ftft+=−，(4)(2)()ftftft+=−+=，(4)()fxfx+=，故()fx的一个周期为4，故A正确；对于B，则直线6x=是函

数()fx的一个对称轴，故B正确；对于C、D，∵当1,2x时，2()fxaxb=+，(0)(11)(2)4fffab=−+=−=−−，(3)(12)(12)(1)ffffab=+=−+==+ab=+，又(0)(3)6ff+=，3

6a−=，解得2a=−，)0(1bfa=+=，2ba=−=，当1,2x时，2()22fxx=−+，故C不正确；2202513352222222fff==−=−−+=

，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.集合{|14}Axx=，{|}Bxxa=，若AB=，则实数a的范围是_____【答案】)4,+【解析】【分析】由AB

=可知集合A与集合B没有公共的元素,由此可得a的范围【详解】由题,因为AB=,所以4a故答案为：)4,+【点睛】本题考查由集合的运算结果求参数问题,做题时合理利用数轴会更清晰直观地得到结果14.若()fx是

偶函数且在)0,+上单调递增，又()21f−=，则不等式()11fx−的解集为______．【答案】()1,3−【解析】【分析】结合函数的奇偶性和函数的单调性求解即可；【详解】因为()fx是偶函数，所以()()221ff=−=，所以()()12fxf−，又因为在

)0,+上单调递增，所以12x−，解得：13x−，故答案为：()1,3−.15.若函数()()2231,14,1axxfxaxxx+−=−在R上单调递增，则实数a的取值范围是___________.【答

案】1,22【解析】【分析】要求分段函数每一段上均单调递增，且分段处，右端函数值大于等于左端函数值，从而得到不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】根据题意得2302123141aaaa++−−，解得122a，所以实数

a的取值范围是1,22.故答案为：1,2216.函数()22(1)221xxxfxx−++−=+，在区间2019,2019−上的最大值为M，最小值为m.则Mm+=_____.【答案】2【解析】【分析】可将原函数化为()2222+

11xxxfxx−+−=+，可设()22221xxxgxx−+−=+，可判断()gx为奇函数，再根据奇函数与最值性质进行求解即可．【详解】因为()222(1)22222=+111xxxxxxfxxx−−++−+−=++设()()2222201

9,20191xxxgxxx−+−=−+，，所以()()()()2222222211xxxxxxgxgxxx−−−+−+−−==−=−+−+；则()gx是奇函数，所以()fx在区间2019,2019−上的最大值为M，即()1maxMgx=+，()fx在区间201

9,2019−上的最小值为m，即()min1mgx=+，∵()gx是奇函数，∴()()maxmin0gxgx+=，则()()22maxminMmgxgx+=++=.故答案为：2．【点睛】本题主要考查奇函数

的性质，利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键．属于中档题．四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知全集U=R，集合|29,|25AxxBxx==−．（1）求

AB,()UBAð；（2）已知集合|2Cxaxa=−，若()RUCB=ð，求实数a的取值范围．【答案】（1）|25ABxx=，()|5,9UBAxxx=或ð；（2）3a−【解析】【分析】（1）根据集合的交并补运算，即可得到本题答案；（2）

结合题意，列出不等式组求解，即可得到本题答案.【小问1详解】全集U=R，集合|29,|25AxxBxx==−；∴|25ABxx=；=|29UAxxx或ð，∴()|5

,9UBAxxx=或ð；【小问2详解】∵|25UBxxx=−或ð，又集合|2Cxaxa=−，且()RUCB=ð，∴2225aaaa−−−，解得3a−，∴实数a的取值范围是3a−．18.已知函数()21axbfxx+=+（

,abR）是定义在()1,1−上的奇函数，且12()25f=.（1）求a，b的值；（2）判断函数()fx在()1,1−的单调性，并证明.【答案】(1)1a=，0b=；(2)单调递增，证明见解析.【解析】【分析】(1)由奇函数的性质及所给1()2f的值列式即可得解；(2)利用函数

单调性定义通过“取值，作差，判断符号”的步骤即可作答.【详解】(1)因函数()fx是()1,1−上的奇函数，于是有(0)0f=，解得0b=，即有()21axfxx=+，211222()1255()12aaf===+，解得1a=，此时()21xfxx=+是()1,1−上的奇函数，所以1a=

，0b=；(2)函数()fx在()1,1−上单调递增，1212,(1,1),xxxx−，1212121222221212()(1)()()11(1)(1)xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，而120xx−，1210xx−，2212(

1)(1)0xx++，于是得12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以函数()fx在()1,1−上单调递增.19.已知函数()221fxxaxa=−++−.（1）当1a=时，求()fx在1,6−上的最值；（2）若()fx在0,1上有最大值2，

求实数a的值.【答案】（1）最大值为1，最小值为24−；（2）1−或2.【解析】【分析】（1）把1a=代入函数式，再利用二次函数性质求出最值作答.（2）根据二次函数图象对称轴与区间的关系分类，探讨取得最大值2的a值作答.【小问1详解】当1a=时，函数22()2(1)1fxxx

x=−+=−−+，[1,6]x−，显然函数()fx在[1,1]−上递增，在[1,6]上递减，当1x=时，max()1fx=，当6x=时，min()24fx=−，所以函数()fx的最大值为1，最小值为24−.【小问2详解】函数22()()1fxxaaa=−−+−+，

0,1x，当0a时，函数()fx在0,1上单调递减，max()(0)1fxfa==−，由12a−=，得1a=−，则1a=−；当1a时，函数()fx在0,1上单调递增，max()(1)fxfa==，即有2a=，则2a=，当01a

时，2max()()1fxfaaa==−+，由212aa−+=，解得152a=±，无解，所以实数a的值为1−或2.20.已知函数()31log21axfxx+=−是奇函数．（1）求实数a的值；（2）当51,8x−−时，()()30fxfxm−−−，求实数m的取值范围．【答案

】（1）2a=（2）)4,−+【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得出()()fxfx−=−，结合对数的运算性质可求得a的值，对参数的值进行检验，即可得出实数a的值；（2）求出函数2121yx=+−在51,

8−−上值域为11,93，令()tfx=，则2,1t−−，由已知不等式结合参变量分离法可得出3tmt−−在2,1−−上恒成立，求出函数()gt在2,1−−上的最大值，即可得出实数m的取值范围.【小问1详解】

解：由()31log21axfxx+=−是奇函数，得()()fxfx−=−，的即3331121logloglog21211axaxxxxax−++−=−=−−−+，所以121211axxxax−+−=−−+，整理得222114axx−=−，

对于()fx定义域内的每一个x恒成立，所以24a=，解得2a=．当2a=时，()321log21xfxx+=−为奇函数，符合题意；当2a=−时，21121xx−+=−−，()fx不存．综上，2a=.【小问2详解】解：()33212loglog12121xfxxx+==+−−

，其中51,8x−−，易知2121yx=+−在51,8−−上单调递减，所以1193y．设()tfx=，则2,1t−−，由()()30fxfxm−−−，得3tmt−−在2,1−−上恒成立，令()3

tgtt−=−，其中2,1t−−，因为函数yt=、3ty−=−均为2,1−−上的增函数，故()gt在2,1−−上单调递增，所以()()max1134gtg=−=−−=−，则4m−，故实数m的取值范围为)4,−+．21.已知函数()()21fxxaxa=−++.（1）当2

a=时，求关于x的不等式()0fx的解集；（2）求关于x的不等式()0fx的解集；（3）若()20fxx+在区间()1,+上恒成立，求实数a的范围.【答案】（1）()()12,∪,−+；（2）答案见解析；（3）(23,2−

+.【解析】在【分析】（1）把2a=代入可构造不等式2320xx−+，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集.（2）根据函数()()()()21010fxxaxaxax=−++−

−，分类讨论可得不等式的解集.（3）若()20fxx+在区间()1,+上恒成立，即21xxax+−在区间()1,+上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的范围.【小问1详解】当2a=时，则()232fx

xx=−+，由()0fx，得()()2320210xxxx−+−−，原不等式的解集为()()12,∪,−+；【小问2详解】由()()()010fxxax−−，当1a时，原不等式的解集为()1,a；当1a=时，原不等式的解集为；当1

a时，原不等式的解集为(),1a.【小问3详解】由()20fxx+即()210xxxa+−−在()1,+上恒成立，得21xxax+−.令1tx=−()0t，则()2211233221ttxxtxtt++++==+++−，当

且仅当2t=，即21x=+时取等号.则223a+，.故实数a的范围是(23,2−+22.已知奇函数()fx和偶函数()gx满足()()2xfxgx+=（1）求()fx和()gx的解析式；（2）判断并证明()gx在)0,

+上的单调性（3）若对于任意的11,2x，存在21,2x，使得()()125gxmfx+=，求实数m的取值范围【答案】（1）()222xxfx−−=，()222xxgx−+=（2）()gx在)0,+上单调递增，证明见详解

（3）692,2m【解析】【分析】（1）根据已知条件用x−替换x，构造一个关于()fx−、()gx−的方程，再利用函数的奇偶性化简，与已知方程联立即可求得答案；（2）先判断，在利用定义法证明；（3）设A=5()|12gxx−，B=()|12mfxx，由()()12

5gxmfx+=可知，AB，列出不等式组即可求出k的范围．【小问1详解】由奇函数()fx和偶函数()gx可知，()()fxfx−=−，()()gxgx−=，因为()()2xfxgx+=，①用x−替换x得故()()2xfxgx−−+−=

，即()()2xfxgx−−+=，②联立解得，()222xxfx−−=，()222xxgx−+=【小问2详解】()gx在)0,+上单调递增；证明如下：取)1212,0,,xxxx+所以1122122222()()22xxxxgxgx−−++−=−1

212222222xxxx−−−−=+()121211122+222xxxx−=−()21121212222+222xxxxxx=−−()121211221222xxxx=−−因为)1212,0,,xxxx

+所以1212122>122xxxx，，1212210xx−所以1212()()0()()gxgxgxgx−所以()gx在)0,+上单调递增【小问3详解】设A=5()|12gxx−，令22

,4xt=，则()222xxgx−+=化为12ytt+=，易知12ytt+=在2,4t上单调递增，故()min125224gx+==，()max1417428gx+==，故2315,84A=；设B=()|12mfxx，令22,4xt=，则

()222xxfx−−=化为12ytt−=，易知12ytt−=在2,4t单调递增，故()min123224fx−==，()max1415428fx−==则1,2x时，()315,48fx．若对于任意的11,2x，存在21,2x，使得

()()125gxmfx+=可知AB，则AB，则显然0m，则B=315,48mm，则2315315,,8448mm，则32348151548mm，解得692,2m．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

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