【文档说明】《精准解析》陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（解析版）.docx，共(16)页，598.057 KB，由小赞的店铺上传

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临渭区2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使

用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数21zi

=−，则下列结论正确的是（）A.||2z=B.z的虚部为iC.1zi=−+D.22zi=【答案】D【解析】【分析】对z进行进行复数的除法运算化简复数，求出复数的模、虚部、共轭复数即可逐项判断正误.【详解】因为22(1)11(1)(1)iziiii+===+−−+，所以22||11

2z=+=，故A错；z的虚部为1，故B错；1zi=−，故C错；22(1)2zii=+=，故D正确.故选：D【点睛】本题考查复数，涉及复数的乘方与除法运算、复数的模、复数的概念，属于基础题.2欲证2367−−，只需证（）A.()()222736++B.()()222637

−−C.()()222367−−D.()()222367−−−【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质可得正确的选项..【详解】要证23670−−，只要证明：2763++，因为270,630++，故只要证明：()()

222763++，故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质，注意对于不等式两边平方时，要关注不等号两侧代数式的符号，以确定能否平方及平方后不等号是否变向，本题属于基础题．3.函数()sinexfxx=+（e为自然对数的底数），则()0f的值为（）A.1B.2C.3D.

4【答案】B【解析】【分析】先求出()fx，再求出(0)f即可．【详解】∵()sinexfxx=+，∴()cosexfxx=+，∴0(0)cos0e2f=+=．故选：B．4.设随机变量服从16,2B，则(3)P=的值是（）A.516B

.316C.58D.38【答案】A【解析】【分析】根据二项分布公式，计算概率.【详解】16,2B，()636153216PC===.故选：A【点睛】本题考查二项分布，属于基础题型.5.由曲线y＝x2和曲线yx=围

成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分面积为（）A.13B.310C.14D.15【答案】A【解析】【分析】先求出曲线2yx=与yx=的交点为()0,0,()1,1,则()120Sxxdx=−,求解即可【详解】由题,曲线2yx=与yx=的交点为()0,0,()1,1,则()11323

200211333Sxxdxxx=−=−=故选：A【点睛】本题考查利用定积分求面积,考查微积分基本定理的应用6.设f(n)＝1＋12＋13＋…＋131n−(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A.132n+B.13n＋131n+C.1

31n+＋132n+D.13n＋131n+＋132n+【答案】D【解析】【详解】由题意可得：()()()111111111233112331111.33132fnfnnnnnn+−=++++−+++++−−=++++本题选择

D选项.7.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A.82n−B.62n−C.82n+D.62n+【答案】D【解析】【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6

根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可．【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以

此类推：组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2．故选D．【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属

于基础题．8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x3ˆ0.5=+，那么表中t的值为()A.4.5

B.3.15C.3.5D.3【答案】D【解析】【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【详解】解：

∵aybx=−由回归方程知2.544.534560.350.70.744tyx++++++=−=−，解得t＝3，故选D．【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．9.()2523(2)

xxx−−+的展开式中，5x项的系数为（）A.－23B.17C.20D.63【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得5x的系数.【详解】5(2)x+的展开式的通项公式为5152rrrrTCx−+=.则①()22

3xx−−出(3)−，则5(2)x+出5x，该项为：00555(3)23Cxx−=−；②()223xx−−出(2)x−，则5(2)x+出4x，该项为：11555(2)220Cxx−=−；③()

223xx−−出2x，则5(2)x+出3x，该项为：225551240Cxx=；综上所述：合并后的5x项的系数为17.故选：B【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.10.从标有数字1、2、3、4、

5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为A.14B.23C.13D.12【答案】D【解析】【分析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A）=35，P（AB

）=3254=310，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【详解】从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A）=35，P（AB）=3

254=310，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）=()()PABPA=31035=12．故选D．【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B

|A)＝()()PABPA,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝()()nABnA.11.若曲线xye=在0x=处的切线也是曲线ln2yxb=+的切线，则实数b=（）A.1−B.1

C.2D.e【答案】B【解析】【分析】求得xye=的导数，可得切线的斜率，求出切线的方程，求得2ylnxb=+的导数，设出切点为(,2)mblnm+，可得m，b的方程组，解方程可得b．【详解】解：曲线xye=导数为xye=，可得在0x=处的切线斜率为1

k=，切点为(0,1)，则切线的方程为1yx=+，设直线1yx=+与2ylnxb=+相切的切点为(,2)mblnm+，由2ylnxb=+的导数为1yx=，可得切线的斜率为1m，则11m=，21blnmm+=+，解得1m=，1b=，故选：B．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方

程，以及直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知函数()fx在0x上可导且满足()()0fxfx−，则下列不等式一定成立的为（）A.()()2e3ffB.()()3e2ffC.()()3e2ffD.()(

)2e3ff【答案】C【解析】【分析】构造函数()()exfxgx=，讨论其单调性即可求解.的【详解】构造函数()()exfxgx=，()()2()e()e()()()0eexxxxfxfxfxfxgx−−==在0x时恒成立，所以()()exfxgx=在0x

时单调递增，所以(3)(2)gg，即32(3)(2)eeff，所以()()3e2ff，故选:C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13.83128xx−

展开式中的常数项为________.【答案】28【解析】【分析】根据二项展开式通项公式得出通项，根据方程思想得出r的值，再求出其常数项．【详解】8848418831(2)()(1)28rrrrrrrrTCxCxx−−−+=−=−，由840r−=，得2r=，所以的

常数项为228(1)28C−=.【点睛】本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的．14.曲线ln1yxx=++一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】2yx=【解析】【分析】设切线的切点坐标为00(,)xy，对函数

求导，利用0|2xy=，求出0x，代入曲线方程求出0y，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为001(,),ln1,1xyyxxyx=++=+，00001|12,1,2xxyxyx==+===，所以切点坐标为(1,2)，所求

的切线方程为22(1)yx−=−，即2yx=.的的故答案为：2yx=.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.15.随机变量的取值为0,1,2，若()105P==，()1E=，则()D=________.【答案】25【解析】【

详解】设1=时的概率为p，则()110121155Epp=++−−=，解得35p=，故()()()()22213120111215555D=−+−+−=考点：方差.16.在某项测量中，测量结果()21,N，若在()0,1内取值的概率

为0.4，则在()0,2内取值的概率为______.【答案】0.8【解析】【分析】根据变量符合正态分布和在(0,1)内的概率为0.4，由正态分布的对称性可知在(1,2)内的取值概率也为0.4，根据互斥事件的概率得到要求的区间上的概率．【详解】服从正态分布2(1,)N，在(0,1)

内的概率为0.4，由正态分布的对称性可知在(1,2)内的取值概率也为0.4，(02)(01)(12)0.40.40.8PPP=+=+=故答案为：0.8【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线

所表示的意义，考查概率的基本性质，考查互斥事件的概率公式．17.已知22222334422,33,44,33881515+=+=+=…，若299,bbaa+=(a，b为正整数)，则a＋b＝________.【答案】89【解析】【分析】观察已知数列的规律写出参数a

、b，即可得结果.【详解】由已知数列的规律得：291,989.abab=−=+=故答案为：89三、解答题：共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第18~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共52

分.18.6本不同的书，按下列条件放置，各有多少种不同的方法（1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（2）分给5个人，每人至少一本.【答案】（1）60（2）1800【解析】【分析】（1）分三步，第一步选出1本书作为一组，第二步选出2本书作为一组，第三步

剩下的3本书作为一组，按照分步乘法计数原理计算可得；（2）先分成5组，再分配给5个人，按照分步乘法计数原理计算可得.【小问1详解】解：分成三个步骤：第一步，选1本书成为一组，有16C种方法；第二步，从剩下的5本书中选2本书成一组，有25C种方法；第三步，剩下的3本书成为一组，有33C

种方法根据分步乘法计数原理知共有123653CCC60=种不同的方法.【小问2详解】解：分成两个步骤：第一步，分成5组，有26C种方法；第二步，将5组分配给5个人，有55A种方法根据分步乘法计数原理知共有2565CA1

800=种不同的方法.19.（1）在()22nxnx++N的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第六项，求展开式中的常数项.（2）设复数2i1ix=−（i是虚数单位），求12233201920192019201920192019CCCCxxxx++++的

值.【答案】（1）常数项180，（2）1i−−【解析】【分析】（1）由二项式系数最大的项仅是第六项先求出n，然后利用通项即可求得展开式的常数项；（2）利用二项式()nab+的展开公式等价变形，然后化简x并且代入到式子，即可求解.【详解】解：（1）∵二项式系数最大的项仅是第六项，∴10n=，551

021101022C()2CrrrrrrrTxxx−−+==，令5502r−=，得2r=，∴常数项为2210C2454180==.（2）由二项式()nab+的展开式的公式可得：122332019201920

192019201920192019CCCC(1)1xxxxx++++=+−，()22i1i2i1i1i1ix+===−+−−，∴201920192019(1)1(11i)111ixi+−=−+−=−=−−.2

0.2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1）

，结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计60（2）

以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.附：参考公式22(),()()()()nadbcKabcd

acbd−=++++其中nabcd=+++.为20PKk（）0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表见解析；没有；（2）分布列见解析，期望为910.

【解析】【分析】（1）根据题中数据，直接完善列联表即可；再由公式求出2K，结合临界值表，即可得出结论；（2）由题意，得到X的可能取值为0，1，2，3，且3~3,10XB，求出对应的概率，进而可得分布列，由二

项分布的期望计算公式，即可求出期望.【详解】（1）由题意可知抽取的60名学生中男生有40人，女生有20人，则列联表如下：满意不满意合计男生103040女生81220合计184260因为2260(1012308)101.4292.706184240207K−==

，所以没有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”（2）X的可能取值为0，1，2，3，由题意可知，3~3,10XB，则37(0)103431000PX===，3214411037(100

)0110PXC===，3221891037(2100)100PXC===，33(3)10271000PX===所以随机变量X的分布列为X0123P

343100044110001891000271000因此期望为：()3931010EX==.【点睛】本题主要考查完善列联表，考查独立性检验的思想，考查求二项分布的分布列和期望，属于常考题型.21.已知函数ln()()xafxaRx+=，2()2xgxe=−.（1）求()fx

的单调区间；（2）若()()fxgx在(0,)+上成立，求a的取值范围．【答案】（1）()fx单调递增区间为1(0,)ae−，单调递减区间为1[,)ae−+；（2）(,1]−.【解析】【分析】（1）21ln'()xafx

x−−=，利用'()0fx=，解得x，即可得出单调区间．（2）法一：由()()fxgx得2ln2xxaex+−，即2(2)lnxaxex−−．令2()(2)lnxhxxex=−−，利用导数研究其单调性

即可得出．法二：由()()fxgx得2ln2xxaex+−，即2ln22ln(2ln)xxxaxexxexx+−−=−+，令()2lnxxx=+，利用导数研究其单调性即可得出．【详解】解：（1）21ln'()xafxx−−=，当10axe−时，'

()0fx，()fx单调递增；当1axe−时，'()0fx，()fx单调递减，故()fx单调递增区间为1(0,)ae−，单调递减区间为1[,)ae−+.（2）法一：由()()fxgx得2ln2xxaex+−，即2(2)lnxaxex−−，令2()(2)lnxhxx

ex=−−，22121'()(21)(21)xxxhxxexexx+=+−=+−，21()(0)xFxexx=−，221'()20xFxex=+，()Fx在(0,)+单调递增，又1404Fe=−，1202Fe=−，所以()

Fx有唯一的零点011(,)42x，且当0(0,)xx时，3—4xx，即'()0hx，()hx单调递减，当0(,)xx+时，()0Fx，即'()0hx，()hx单调递增，所以()()02min000()2lnxhxh

xxex==−−，又因为0()0Fx=所以()0000020112ln1221xhxxxxxe=−−=−+=，所以1a，a的取值范围是(,1]−.法二：由()()fxgx得2

ln2xxaex+−，即2ln22ln(2ln)xxxaxexxexx+−−=−+，令()2lnxxx=+，因为12()10ee=−，(1)20=，所以()x存在零点1x；令()xGxex=−，则'()1xGxe=−，当(,0)x−时，'()0Gx，()Gx单调递减，

当(0,)x+时，'()0Gx，()Gx单调递增．所以min()(0)1GxG==，所以()11ln2ln211(2ln)2ln1xxxxexxexx++−+−+=，所以a的取值范围是(,1]−

．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力．（二）选考题：共13分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为15xtyt

=+=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为232cos2=+.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）求2C上的动点到1C距离的取值范围.【答案】（1）1C的普通方程为40xy−+

=，2C的直角坐标方程为2213yx+=（2）2,32【解析】【分析】（1）首先消去参数t得到直线1C的普通方程为40xy−+=，再根据cosx=，siny=即可得到2C的直角坐标方程.（2

）首先得到2C的参数方程为cos,3sinxy==（为参数），设2C上的动点为()cos,3sinM，再根据点到直线的距离公式得到π2sin462d−+=，即可得到答案.【小问1详解】直线1C的参数方

程为15xtyt=+=+（t为参数），∴消去参数t，得直线1C的普通方程为40xy−+=，∵曲线2C的极坐标方程为232cos2=+，·∴222cos23+=，即()22222cossin3+−=.∴曲线2C的直角坐标方程为()222223xyxy++−

=，即2213yx+=【小问2详解】曲线2C的参数方程为cos,3sinxy==（为参数），设2C上的动点为()cos,3sinM，则2C上的动点M到1C的距离为π2sin4cos3sin4622

d−+−+==∵π2sin2,26−−，∴曲线2C上的动点到1C距离的最大值为32，最小值为2.故2C上的动点到1C距离的取值范围为2,32.【选修4-5：不等式选讲】23.[选修4-5：不等式选讲]设函数()2fxxaa=++.（1）若

不等式()1fx的解集为{|24}xx−，求a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()4fxkk−−恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）1a=−（2）[1,2]−【解析】【详解】试题分析：（1）由

条件得12xaa+−，进而得2112axaa−+−，解得不等式对应解集为{|24}xx−，即可得解；（2）不等式()24fxkk−−恒成立，只需()2min4fxkk−−，从而得解.试题解析：解：（1）因为21xaa++，所以12xaa+

−，所以2112axaa−+−，所以113axa−−.因为不等式()1fx的解集为{|24}xx−，所以12134aa−=−−=，解得1a=−.（2）由（1）得()12fxx=−−.不等式()

24fxkk−−恒成立，只需()2min4fxkk−−，所以224kk−−−，即220kk−−，所以k的取值范围是1,2−.