【文档说明】《精准解析》陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（解析版）.docx，共(16)页，657.736 KB，由小赞的店铺上传

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临渭区2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题第I卷（选择题共60分）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数21zi=−，则下列结论正确的是（）A.||2z=B.z的虚部

为iC.1zi=−+D.22zi=【答案】D【解析】【分析】对z进行进行复数的除法运算化简复数，求出复数的模、虚部、共轭复数即可逐项判断正误.【详解】因为22(1)11(1)(1)iziiii+===+−−+，

所以22||112z=+=，故A错；z的虚部为1，故B错；1zi=−，故C错；22(1)2zii=+=，故D正确.故选：D【点睛】本题考查复数，涉及复数的乘方与除法运算、复数的模、复数的概念，属于基础题.2.

欲证2367−−，只需证（）A.()()222736++B.()()222637−−C.()()222367−−D.()()222367−−−【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质可得正确的选项.【详解】

要证23670−−，只要证明：2763++，因为270,630++，故只要证明：()()222763++，故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质，注意对于不等式两边平方时，要关注不等号两侧代数式的符号，以确定能否平方及平方后不等号是否变向，本题属于基础题．3.函

数()sinexfxx=+（e为自然对数的底数），则()0f的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先求出()fx，再求出(0)f即可．【详解】∵()sinexfxx=+，∴()cosexfxx=+，∴0(0)cos0e2f=+=．故

选：B．4.设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】∵:3px，:13qx−∴qp，但，∴p是q成立的必要不充分条件，故选

C.【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.-2B.-6C.-8D.-12【答案】D的【解析】【分析】将初始值10S=，1n=代入循环体运

算，直至满足条件，退出循环体，即可得出结论.【详解】当10S=，1n=不满足条件；执行第一次循环：1028S=−=，2n=，不满足条件；执行第二次循环：28(2)12S=+−=，3n=，不满足条件；执行第三次循环：312(2)4S=+−=，4n=，不满足条件

；执行第四次循环：44(2)20S=+−=，5n=，满足条件；执行第五次循环：520(2)120S=+−=−，6n=，满足条件，退出循环，所以输出S的值为-12.故选:D.【点睛】本题考查循环结构的运算，属于基础题.6.设点P是曲线3335yxx=−+上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角

的取值范围是（）A.20,3B.20,,23C.2,23D.2,33【答案】B【解析】【分析】利用导数几何意义可知tan3−，由正切函数

图象与性质可确定倾斜角范围.【详解】2333yx=−−，tan3−，)0,，20,,23.故选：B.【点睛】本题考查利用导数几何意义求解切线倾斜角

所处范围的问题，关键是能够通过导函数的值域确定切线斜率的取值范围，进而利用正切函数性质求得结果.7.某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（）A.15B.14C.35D.23

【答案】A【解析】【分析】运用列举法列出所有的基本事件，再运用古典概率公式可得选项.【详解】设第1，2，3对夫妻分别为()11,AB，()22,AB，()33,AB，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为()11,AB，()12,

AA，()12,AB，()13,AA，()13,AB，()12,BA，()12,BB，()13,BA，()13,BB，()22,AB，()23,AA，()23,AB，()23,BA，()23,BB，()33,AB，共有15种，其中抽

取的2人恰好为1对夫妻的情况有()11,AB，()22,AB，()33,AB，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为31155=．故选：A.8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A.82n−B.62n−

C.82n+D.62n+【答案】D【解析】【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可．【详解】由图形间的关系可以看出

，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推：组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中

的火柴棒有6n+2．故选D．【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题．9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x

3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x3ˆ0.5=+，那么表中t的值为()A.4.5B.3.15C.3.5D.3【答案】D【解析】【分析】先求出这组数据的样本中心点，

样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【详解】解：∵aybx=−由回归方程知2.544.534560.350.70.744tyx++++++=−=−，解得t＝3，故

选D．【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．10.函数()2ln1fxxx=+的图象在点()()1,1f处的切线方程为（）A.1yx=+B.21yx=−C.2yx=−+D.yx=【

答案】D【解析】【分析】根据函数的导数几何意义求切线的斜率，结合点坐标即可写出切线方程.【详解】依题意得()2lnfxxxx=+，所以()11f=，又()11f=，所以函数()2ln1fxxx=+的图象在点()()1,1f处的切线方程为yx=

.故选：D.【点睛】思路点睛：求曲线或函数在某一点的切线方程的一般步骤如下.（1）函数()yfx=在0xx=处的导数()0fx（2）曲线()yfx=在点()()00,Pxfx处的切线的斜率为()0kfx=；（3）曲线()yfx=在点

()()00,Pxfx处的切线方程为()()()000yfxfxxx−=−，若曲线()yfx=在点()()00,Pxfx处的切线平行于y轴（即导数不存在），切线方程为0xx=.11.已知点P在曲线22yxlnx=−上，点Q在直线32yx=−

上，则||PQ的最小值为()A.1313B.1C.1010D.14【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求出切点坐标，求点P到直线32yx=−的距离的最小值等价于求切点到直线的距离，最后利用点到直线的距离公式进行求值．【详解】函数22lnyxx=−的定义域为(0,)+，14yxx

=−，令143xx−=，可得1x=，14x=−（舍去）所以切点为(1,2)，它到直线32yx=−的距离|322|101019d−−==+．即点P到直线32yx=−的距离的最小值为1010．则||PQ的最小值为1010．故选C．【点

睛】本题考查利用导数的几何意义研究曲线上某点的切线方程，以及点到直线的距离公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要做到脑中有图的解题思想，并会对问题进行等价转化.12.已知函数()fx在0x上可导且满足()()0fxf

x−，则下列不等式一定成立的为（）A.()()2e3ffB.()()3e2ffC.()()3e2ffD.()()2e3ff【答案】C【解析】【分析】构造函数()()exfxgx=，讨论其单调性即可

求解.【详解】构造函数()()exfxgx=，()()2()e()e()()()0eexxxxfxfxfxfxgx−−==在0x时恒成立，所以()()exfxgx=在0x时单调递增，所以(3)(2

)gg，即32(3)(2)eeff，所以()()3e2ff，故选:C.第II卷（非选择题共90分）二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.【答

案】53.【解析】【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为678891086+++++=，所以该组数据的方差是22222215[(68)(78)(88)(88)

(98)(108)]63−+−+−+−+−+−=.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.14.用3种不同颜色给甲､乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为__________.【答案】23【解析】【分析】利用古典概率

模型求解.【详解】三种不同的颜色用,,ABC表示，则随机事件包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),AAABACBABBBCCACBCC所以两个小球颜色不同的概率为6293=，故答案为:23.15.若a为函数()312fx

xx=−的极小值点，则=a___________.【答案】2【解析】【分析】求出函数的导数，直接求函数的极值点即可得解.详解】令()23120xxf=−=，解得122,2xx==−，由二次函数可知，当<

2x−或2x时，()0fx，当22x−时，()0fx，所以函数在(,2)−−和(2,)+上递增，在(2,2)−上递减，所以2x=是函数的极小值点，即2a=，故答案为：216.若曲线2lnyaxx=−在点(1,)a处切线平行于x轴，则=a．【答案】12【解析】【详解】由

函数的解析式可得：1'2yaxx=−，曲线2lnyaxx=−在点(1,)a处的切线平行于x轴，结合题意有：11'|210,2xyaa==−==.17.观察下列不等式213122+221151233++，222111137424+++……照此规律，第五个不等式为【答

案】：2222211111111++.234566+++【解析】【详解】试题分析：照此规律，第n个式子为22112112(1)1nnn++++++，第五个为2221111112366++++．【的考点：归纳推理．【名师点睛】归纳

推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．三､解答题：共65分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第18~2

1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共52分.18.计算下列各式的值：（1）已知,iaR是虚数单位，若3i,2zaz=+=，求a的值；（2）设()()632i35i(ixxy++−=++是虚数单位）

，其中,xy是实数，求ixy+.【答案】（1）1（2）5【解析】【分析】(1)根据共轭复数的概念和复数的模长公式求解；(2)根据复数相等的定义求解.【小问1详解】3iza=+，3iza=−，2|||3i|32zaa=−

=+=，21,1aa==；【小问2详解】()()632i35ixxy++−=++，63325xxy+=−=+，解得34xy=−=，22i34i(3)45xy+=−+=−+=.19已知

函数2()(23)xfxexx=−.（1）求不等式()0fx的解集；（2）求函数()fx在区间[0,2]上的最大值和最小值.【答案】（1）|x0x或32x；（2）最小值e−，最大值22e.【解析】.【分析】（1）直接解不等式可得不等式的解集；（2）对函数求导，令()0fx=，求

出方程根，得出单调性可得函数的最值．【详解】（1）因为e0x，由()2(0)23xfxexx=−，得2230xx−.所以0x或32x.所以不等式()0fx的解集为|x0x或32x；（2）由()223()xfxexx=−得：2()(23)x

fxexx=+−()()231xexx=+−.令()0fx=，得1x=，或32x=−（舍）.()fx与()fx在区间[0，2]上的情况如下：x0（0，1）1（1，2）2()fx－0+()fx0减e−增22e所以当1x=时，()fx取得最小

值()1fe=−；当2x=时，()fx取得最大值()222fe=.20.某高校为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），其中女生90名.（1）根据这300个样本数

据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：(((((0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小

时的概率；（2）在样本数据中，有60名女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.附：参考公式及临界值表：()()()()22(),nadbcKnabc

dabcdacbd−==+++++++()20PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879【答案】（1）0.75（2）列联表见解析，有95%的把握【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图的性质求解；(2)根据独立性检验

的定义求解.【小问1详解】由频率分布直方图得()120.1000.0250.75−+=.该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率估计值为0.75.【小问2详解】由（1）知，300名学生中有3000.75225=人的每周平均

体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300()()

()()222()300(456030165)4.7623.8417522521090nadbcKabcdacbd−−==++++..所以有95%的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.21.已知函数()2xfxex=−()1求曲线()

yfx=在点()()0,0f处的切线方程;()2若函数()()gxfxa=−，1,1x−恰有2个零点，求实数a的取值范围【答案】(1)x+y-1=0.(2)22ln22ae−−.【解析】【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2)函数()()

,1,1gxfxax=−−恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为()e2xfxx=−，所以()e2xfx=−.所以()01.f=−又()01,f=所以曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为1,yx−=−即10xy+−=.（5

分）（2）由题意得，()e2xgxxa=−−，所以()e2xgx=−.由()e20xgx=−=，解得ln2x=，故当1ln2x−时，()0gx，()gx在)1,ln2−上单调递减；当ln21x时，()0gx，()gx在(ln2,1上单调递增.所以()()

minln222ln2gxga==−−.又()11e+2ga−−=−，()1e2ga=−−，若函数恰有两个零点，则()()()11e20,1e20,ln22220,gagaglna−−=+−=−−=−−解得22ln2e2a−−.所以实数a的取值范围为(

22ln2,e2−−.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.（二）选考题：共13分.考生从22，23题中任选一题作

答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为15xtyt=+=+（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C的极坐标方程为23=2+cos2.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求C的上的动点到l的距离的取值范围.【答案】（1）40xy−+=，22+=13yx（2）232，【解析】【分析】（1）对于直

线l，消去参数t即可求解，对于曲线C，根据222,cos,sinxyxy=+==即可求解；（2）先将曲线C化为参数方程，再根据点到直线的距离公式即可求解.【小问1详解】直线l的参数方程为15xtyt=+=+（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为40

xy−+=，曲线C的极坐标方程为23=2+cos2，即222+cos2=3，即22222+(cossin)=3−，222222+cossin=3−，又222,cos,sinxyxy=+==

，曲线C的直角坐标方程22222(+)+=3xyxy−，即22+=13yx.【小问2详解】曲线C的直角坐标方程为：22+=13yx曲线C的参数方程为cos3sinxy==(为参数),设曲线C上的动点(cos,3sin)M，则曲线C上的动点M到直线l的

距离cos3sin42d−+=2sin)462−+=（，2sin)2,26−−（，曲线C上的动点到直线l的距离的最大值为：24322+=，最小值为：2422−+=，故曲线C上的动点到直线l距离取值范围为：

232，.【选修4-5：不等式选讲】23.[选修4-5：不等式选讲]设函数()2fxxaa=++.（1）若不等式()1fx的解集为{|24}xx−，求a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()4fxkk−−恒成

立，求k的取值范围.【答案】（1）1a=−（2）[1,2]−【解析】【详解】试题分析：（1）由条件得12xaa+−，进而得2112axaa−+−，解得不等式对应解集为{|24}xx−，即可得解；（2）不等式

()24fxkk−−恒成立，只需()2min4fxkk−−，从而得解.试题解析：解：（1）因为21xaa++，所以12xaa+−，所以2112axaa−+−，所以113axa−−.因为

不等式()1fx的解集为{|24}xx−，所以12134aa−=−−=，解得1a=−.（2）由（1）得()12fxx=−−.不等式()24fxkk−−恒成立，只需()2min4fxkk−−，所以224kk−−−，即220kk−−，所以k的取值范围是1,2−.