【文档说明】重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题 .docx，共(6)页，923.724 KB，由小赞的店铺上传

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万州二中教育集团高一（下）三月质量检测数学试题（120分钟150分命题人：张权汤洁审题人：屈玉洁）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一､选择题：本题共8小题，

每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足1iiz−=（i为虚数单位），则复数z在复平面上的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知平面向量(1,2),(2,)abm==−，且/

/ab，则23ab+=A.(5,10)−−B.()4,8−−C.()3,6−−D.()2,4−−3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=32，则B的大小为（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°4.在ABC中

，若0ABCA，则ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上说法都不对5.若π02，02，3cos()5+=，π5sin413−=，则πcos4+=（）A.22B.32C.5665D.36656.小明同学为了

估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为()1531−m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A20mB.30mC

.203mD.303m7.已知平面向量PA，PB满足1PAPB==，PA，PB夹角为2π3，若1BC=，则AC的最小值为（）A.21−B.21+C.31−D.31+8.若平面向量a，b，c满足1c=，1ac=，3bc=，

2ab?，则a，b夹角的取值范围是（）A.ππ,62B.π,π6C.ππ,32D.π,π3二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选

对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数1iz=+，则下列说法正确的是（）A.z的共轭复数是1i−B.z的虚部是iC.izz=D.若复数0z满足01zz−=，则0z的最大值是21+10.下列说法错误的是（）A.若向量2tab+与向量23ab+共线

，则43t=B.在平行四边形ABCD中，有向线段AB与有向线段CD相等C.21,ee为平面中两个不共线的单位向量，若11122122,axeyebxeye=+=+，则1212abxxyy=+D.一个物体在力F作用下产生位移s，那么力F所做的功就是力与位移所对应的向量

的内积11.在ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2ABAC=，2a=，则（）A.228bc+=B.向量BA，AC夹角的最小值为3.的的C.内角A的最大值为3D.ABC面积的最小值为312.已知,OG分别为ABC的外心和重心，N为平面内

ABC一点，且满足ONOAOBOC=++，则下列说法正确的是（）A0GAGBGC++=B.N为ABC内心C.12OGGN=D.对于ABC平面内任意一点P，总有()13PGPAPBPC=++三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点()1,5A−−和向量()2

,3a=r，若3ABa=，则点B的坐标为________．14.小明在整理笔记时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知22b=，45A=，求边c.显然缺少条件，若

他打算补充a的大小，并使得c只有一解，则a的取值范围为________.15.已知,ab为平面内任意两个非零向量，且他们夹角等于120，若存在mR使得2abmb+=，则实数m的取值范围为___________.16.1909年，戴姆勒公司申请登记了“三叉星

”做为奔驰轿车的标志，象征着陆上，水上和空中的机械化，而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一（图一）.已知O为ABC内一点，OBC△，OAC，OAB的面积分别为AS，BS，CS，则有0ABCSOASOBSOC++=，我

们称之为“奔驰定理”（图二）.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且7cos8A=，O为ABC内的一点且为内心.若AOxAByAC=+，则xy+的最大值为___________..四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文

字说明､证明过程或演算步骤.17.已知向量()3,4OA=−，()6,3OB=−，()5,3OCmm=−−−.（1）若//ABBC，求实数m的值；（2）若ABAC⊥，求实数m的值.18.O是平面直角坐标系的原点，()()1,2,1,1AB−，记,OAaOBb==.（1）

求a在b上投影向量坐标；（2）若向量()1,c=，满足条件：,carr与,ab互补，求19.某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距256海里.现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45，B点北偏西75，这时位于B

点南偏西45且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时.（1）求B点到D点的距离BD；（2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间.20.在锐角ABC中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，sinsin2

BCcC+=，且1a=.（1）求A；（2）若ABC周长的范围21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．（1）已知△ABC的面积为23sinaA，求sinsinBC；（2）若G为三角形的重心，且GAGB⊥，求sinC的取值范围．22.如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），A

OB=（为锐角），点C为单位圆上的动的点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B）（1）求OAAB（结果用表示）；（2）若60=①求CACB的取值范围；②设()01OMtOBt=，记()AMf

tAC=，求()ft的最小值.