【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 .docx，共(7)页，957.036 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2023—2024学年度高二上学期月考数学试题命题人：金石杨智博审题人：马云龙一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点()1,4A的直线的方向向量为()1,2m=，则该直线方程为（）A.

220xy−+=B.260xy+−=C.270xy−+=D.50xy+−=2.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：7,5,9,7,4,8,9,9,7,5，则这组数据第70百分位数为（）A.7B.8C.8.5D.93.

已知直线1:60lxay++=和2:(2)320laxya−++=，若12//ll，则=a（）A.3B.1C.-1D.3或-14.若圆C经过点()2,5A，()4,3B，且圆心在直线l：330xy−−=上，则圆C的方程为（）A.()()22234xy−+−=B.()()22238xy−+−=

C.()()22362xy−+−=D.()()223610xy−+−=5.某校为了了解学生身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2

022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（）A.该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在)30,60内的学生人数占70%的B.该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在60,80

内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多C.该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在)50,60内D.相比2022届初三学生仰卧起坐一分

钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加6.已知直线1l：mx－y－3m＋1＝0与直线2l：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：()()22111xy+++=上

的动点，则PQ的最小值为（）A.42B.422−C.221−D.421−7.根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均

数4x；②平均数4x且极差小于或等于3；③平均数4x且标准差4s；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组8.在平面直角坐标系Oxy中，圆22:1Oxy+=，若曲线12ykx=−+上存在

四个点()1,2,3,4=iPi，过动点iP作圆O的两条切线，,AB为切点，满足32iiPAPB=，则k的取值范围是（）．A.4,03−B.4,3−−C.()4,00,3−+D.()4(,)0,3−−+二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，

共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知数据1210,,,xxx的平均数是a，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新数据1210,,,yyy

，其中()321,2,,10iiyxi=+=，则（）A.新数据的平均数是3aB.新数据的中位数是3bC.新数据方差是9cD.新数据的极差是3d10.圆221:20xyxO+−=和圆222:280Oxyxy++−=的交点为,AB，则有（）A.公共弦

AB所在直线方程为20xy−=B.线段AB中垂线方程为220xy+−=C.公共弦AB的长为255D.P为圆1O上一动点，则P到直线AB距离的最大值为515+11.已知实数,xy满足曲线C的方程22220xyx+−−=，则下列选项正确的是（）A.22xy+的最大值是3

1+B.11yx++的最大值是26+C.3xy−+的最小值是223−D.过点()0,2作曲线C的切线，则切线方程为220xy−+=12.已知圆221()12Cxy+−=：上两点,AB满足2AB，点()00Mx，满足MAMB=，则下列选项正确的有（）A.当2AB=时0

12x=B.当00x=时，过M点的圆C的最短弦长是3C.线段AB的中点纵坐标最小值是122−D.过M点作圆C的切线且切点为,AB，则0x的取值范围是7722−−+，，三、填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分.13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何?”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），

则北面共有________人.的14.两条平行线210xy++=和240xy+−=的距离为________．15将一张坐标纸折叠一次，使得点()3,4−与点()4,a−重合，点()1,2-与点2,2b−重合，则ab−=_

____________．16.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是“如果动点M与两定点,AB的距离之比为(()0,1，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆”下面我们来研究与此相

关的一个问题，已知点P为圆22:4Oxy+=上的动点，()()4,0,3,1MN−，则2PMPN+的最小值为_____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C经过三点(0,0),(1,1),(4,2)OAB.（1）求圆C的方

程；（2）经过点()1,4M−直线l被圆C所截得的弦长为45，求直线l的方程.18.某高校就业部从该校2022年已就业的博士研究生的毕业生中随机抽取了200人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他

们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这200人月薪收入的样本平均数x；（2）该校在某地区就业的2022届博士研究生

的毕业生共100人，决定于2023年五一劳动节长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间1.85,2.15=，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧

的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；.的用该校就业部统计的这200人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？19.在四棱锥PABCD−中，90ABCACD==，30BCACDA==

，PA⊥平面ABCD，,EF分别为,PDPC的中点，2PAAB=.（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；（2）求二面角EACD−−的大小20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，使用按男女学生人数比例分配的分层抽样方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：)2

0,30，)30,40，L，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）已知样本中分数在)40,50的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；（2）试估计测评成绩的第三四分位数；（3）已知样本中男

生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为69，方差为180，女生样本的均值为73，方差为200，求总样本的方差.21.已知圆M：()2224xy−+=，点()()1,RPtt−.（1）若0=t，求以P为圆心且与圆M相切的圆

的方程；（2）若过点P两条直线被圆M截得的弦长均为23，且与y轴分别交于点S、T，34ST=，求t的值.22.已知直线:1lxmy=−，圆22:40Cxyx++=.（1）证明：直线l与圆C相交；（2）设

l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；的（3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为1l，在点B处的切线为2l，1l与2l的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明

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