【文档说明】广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第一次月考 数学 答案.docx，共(17)页，1.676 MB，由小赞的店铺上传

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南阳中学2022-2023学年第二学期第一次月考高一级数学科试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题，8个小题，每小题5分共40分1.已知集合1,2,3,4,5,6U=，2,3,4M=，4,5N=，则1,6=（）A.MNB.MNC.()UMNðD.(

)UMNð【答案】C【解析】【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.【详解】2,3,4,5MN=，且1,2,3,4,5,6U=，所以()1,6UMN=ð.故选：C2.若cos0，且tan0，

则角α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据角的象限与余弦函数的函数值和正切函数的函数值的正负的关系判断.【详解】因为cos0，所以角α的终边在第二象限或x轴的负半轴或第三象限，因为tan0，所以角α的终边在第一象限或第三象限，所以角α的

终边在第三象限，故选：C.3.函数2()23fxxx=−+−在区间[0,)+上（）A.有最大值2−B.有最大值3−C.有最小值2−D.有最小值3−【答案】A【解析】【分析】作出函数的图象，结合图象可得函数在[0,)+上的单调性

，从而即可得函数在[0,)+上的最值.【详解】解：因为2()23fxxx=−+−，所以函数()fx的图象是开口向下的抛物线，对称轴为1x=，如图所示：由此可得函数()yfx=在[0,1)上单调递增，在[1,)+上单调递减，所以max()(1)1232fxf=

=−+−=−，无最小值.故选：A.4.已知函数()()cos2fxx=+，则“π2=”是“()fx是奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由()fx是奇函数求出的取值集合，再根据逻辑条件判断即可.【详解】(

)fx是奇函数等价于cos(2)cos(2)xx−+=−+，即cos(2)cos(π2)xx−+=−−，故2π22π,Zxxkk−+=−−+，所以ππ,Z2kk=+.则“π2=”是“()fx是奇函数”的充分不必要条件.故选：A.5.下列函数中最小正周期为π且是奇

函数的为（）A.tan2yx=B.πtan4yx=+C.3cos2π2yx=+D.πsin22yx=+【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的周期与奇偶性可判断AB，根据诱导公式化简CD的解析式，再根据正

余弦函数的奇偶性可判断.【详解】tan2yx=的最小正周期为π2,故A错误；πtan4yx=+为非奇非偶函数，故B错误；3cos2πsin22yxx=+=，易知为奇函数，且最小正周期为2ππ2=，故C正确；πsin2cos22yxx=+=为偶函数，故D错误.故

选:C.6.函数2()sinlnfxxx=的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除BD，根据当01x时，()0fx即可排除C得出答案.【详解】因为2()sinln(0)fxxxx=，所以()22()sinlnsi

nln()fxxxxxfx−=−−==，所以()fx为偶函数，故排除BD；当01x时，sin0x，2ln0x，则()0fx，故排除C.故选：A．7.若π0,2，π1cos63+=，则πsin23+=（

）A.29B.23C.429D.23【答案】C【解析】【分析】确定ππ2π,663+，π22sin63+=，πππsin22sincos366+=++，代入计算得到答案

.【详解】π0,2，故ππ2π,663+，又π1cos63+=，π122sin1693+=−=，ππππ22142sin2sin22sincos23666339+=+=++=

=，故选：C8.已知函数()sincosfxxax=+满足：()π6fxf.若函数()fx在区间12,xx上单调，且()()120fxfx+=，则当12xx+取得最小值时，()12cosxx+=（）A

.12−B.12C.32−D.32【答案】A【解析】【分析】根据()π6fxf求出3a=，得π()2sin()3fxx=+，求出()fx对称中心为π(π,0)3k−，Zk，根据函数()fx在区间12,xx上单调，且()()120fxfx+=，推出12(,0)2xx+为(

)fx的对称中心，由122π2π3xxk+=−，Zk，可求出结果.【详解】因()sincosfxxax=+22211sincos11aaxxaa=++++221sin()1axa=++

+，(其中21cos1a=+，2sin1aa=+)，因为()π6fxf，所以2π()16fa=+，即212321aa=++，解得3a=，所以π()sin3cos2sin()3fxxxx=+

=+，令ππ3xk+=，Zk，则ππ3xk=−，Zk，的为所以()fx的对称中心为π(π,0)3k−，Zk，因为函数()fx在区间12,xx上单调，且()()120fxfx+=，则12(,0)2xx+为()fx

的对称中心，所以12ππ23xxk+=−，Zk，即122π2π3xxk+=−，Zk，当0k=时，12||xx+取得最小值2π3，所以122π1cos()cos32xx+==−.故选：A二、多选题，4个小题，每小题5分共20分，有

错选不得分，少选且正确得2分9.下列说法正确的是（）A.42403=B.第一象限的角是锐角C.1弧度的角比1°的角大D.锐角是第一象限的角【答案】ACD【解析】【分析】对于AC，将角度转化为弧度即可判断；对于B，根据象限角的概念判断；对于D，根据像限角的定义来判断.【详解】对于A：

4240240π03π18==，A正确；对于B：第一象限的角不一定是锐角，比如390，B错误；对于C：1°的角为π180弧度，比1弧度的角小，C正确；对于D：根据象限角的定义，可得D正确.故选：ACD.10

.下列大小关系中正确的是（）A.cos11sin10cos168B.cos168sin10cos11C.sin11sin168cos10D.sin168cos10sin11【答案】BC【解析】【分析】根据正弦函数的单调性及和0的大小关系来确定答

案.【详解】cos11sin79sin100=，又cos1680，cos168sin10cos11；且sin11sin168sin12cos10cos80==.故选：

BC.11.已知函数()fx的图象是由函数2sincosyxx=的图象向右平移π6个单位得到，则（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx在区间ππ,63−上单调递增C.()fx的图象关于直线π3x=

对称D.()fx的图象关于点π,06对称【答案】AD【解析】【分析】用二倍角公式化简2sincosyxx=，向右平移后得()πsin23fxx=−，分别代入正弦函数的单调区间，对称轴，

对称中心分别对四个选项判断即可.【详解】因2sincossin2yxxx==，向右平移π6个单位得()ππsin2sin263fxxx=−=−，则最小正周期为2ππ2T==，故A选项正确；令π

ππ2π22π232kxk−+−+，解得π5πππ1212kxk−++，所以单调递增区间为π5ππ,π,Z1212kkk−++，故B选项错误；令ππ2π,32xk−=+解得5ππ,Z12

2kxk=+，故C选项错误；令π2π,3xk−=解得ππ,Z6xkk=+所以函数()fx的对称中心为ππ,0,Z6kk+，故D选项正确.故选：AD12.已知函数()|cos2|cos||fxxx=+，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A.()fx在区间33,42

上单调递增B.是()fx的一个周期为C.()fx的值域为2,22−D.()fx的图象关于y轴对称【答案】CD【解析】【分析】代入特殊值检验，可得A错误；求得(+)fx的表达式，即可判断B的正误；分段讨论，根据x的范围，求得cosx的范围，利用二次函数的性质，即可求得

()fx的值域，即可判断C的正误；根据奇偶性的定义，即可判断()fx的奇偶性，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：因为33,42x，所以32,32x，5552

()coscos,()cos2cos04242ff=+=−=+=，所以5()()4ff，所以()fx在区间33,42上不是单调递增函数，故A错误；对于B：|cos2(|cos||cos2cos||cos2cos||())xxxfxx

xx=++=+++++，所以不是()fx的一个周期，故B错误；对于C：|cos2(|cos|2|cos2cos||=((2)2))xxxffxxx=++=+++，所以()fx的周期为2，当[0,]4x时，2cos[,1]2x，2()|cos2|cos||cos2co

s2cos1cosfxxxxxxx=+=+=−+2[,2]2；当3[,]44x时，22cos[,]22x−，2()|cos2|cos||cos2cos12coscosfxxxxxxx=+=−+=−+29[,]28−；

当35[,]44x时，2cos[1,]2x−−，2()|cos2|cos||cos2cos2cos1cosfxxxxxxx=+=+=−+2[,0]2−；当57[,]44x时，22cos[,]22x−，2()|cos2|cos||cos2co

s12coscosfxxxxxxx=+=−+=−+29[,]28−；当7[,2]4x时，2cos[,1]2x，2()|cos2|cos||cos2cos2cos1cosfxxxxxxx=+=+=−+2[,2]2；综上：()fx的值域为2,22

−，故C正确；对于D：()|cos(2)|cos|()||cos2|cos||()fxxxxxfx−=−+−=+=，所以()fx为偶函数，即()fx的图象关于y轴对称，故D正确，故选：CD【点睛】解题的关

键是根据的()fx解析式，结合函数的奇偶性、周期性求解，考查分类讨论，化简计算的能力，综合性较强，属中档题.三、填空题，4个小题，每小题5分共20分13.ππtansin46−=__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.【详解】ππ11

tansin14622−=−=.故答案为：12.14.()cos4013tan10+=__________.【答案】1【解析】【详解】()()2cos6010cos103sin10cos4013tan10cos40co

s40cos10cos10−++==，2cos502sin40sin80cos10cos40cos401cos10cos10cos10cos10=====.故答案为1点睛：三角函数式的化

简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15.《周髀算经》中

给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为()045，且小正方形与大正方形面积之比为1:25，则tan=__________．【答案】34##0.75【解析】【分析】设大正方形和小正方形的边长分别为5a和a，根据条

件，可得5cos5sinaaa−=，平方得12sincos25=，再求出tan即可.【详解】设大正方形和小正方形的边长分别为5a和a，则5cos5sinaaa−=，所以5cos5sin10−=

．所以12sincos25=，即222sincos12tan=sincos25tan1=++，解得3tan4=或43（舍去），又π04，所以tanα1<，所以3tan4=.故答案为：34.16.已知()fx满足()()8fxfx=+，当0,

8x，()))π4sin,0,4428,4,8xxfxxx=−，若函数()()()21gxfxafxa=+−−在8,8x−上恰有八个不同的零点，则实数a的取值范围为______

【答案】95a−−【解析】【分析】由已知可得，()fx周期是8，然后根据函数周期性，作出函数()fx在8,8x−上的图象.然后由由()0gx=可推得，()1fx=或()1fxa=−−．根据()1fx=根的个数，结合图象，即可得出实数a的取值范围.【详解】因为()()8fxfx

=+，所以()fx为周期是8的周期函数，作出函数()fx在8,8x−上的图象，如图所示因为()()()()()()2111gxfxafxafxfxa=+−−=−++，所以由()0gx=可得，()1fx=或()1fxa=−−．根据图象可知方程()1fx=，有六个实根，所以()1

fxa=−−时，应该有两个实根，根据图象可得，418a−−，得95a−−.故答案为：95a−−.【点睛】方法点睛：已知复合函数零点的个数，需要综合考虑两个函数的零点.结合图象，根据函数取不同值时零点的个数，得出参数的取值范围即可.四、解答题，6个小题，第17题1

0分，第18-22每题12分，共70分17.已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点()1,2P−−．（1）求tan的值；（2）求πsin()sin(π)2sincos()+−+−−．【答案】（1）2；（2）3.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用三

角函数定义计算作答.（2）利用（1）的结论及诱导公式，结合齐次式法计算作答.【小问1详解】因为角的终边过点()1,2P−−，所以2tan21−==−.【小问2详解】由（1）知，πsin()sin(π)cossin1tan

1223sincos()sincostan121+−++++====−−−−−.18.（1）在ABC中已知5cos13A=−，求sinA，tanA的值（2）在ABC中已知1cossin5BB+=，求sincosBB的值．【答

案】（1）12sin13A=，12tan5A=−；（2）1225−.【解析】【分析】(1)先根据同角平方关系可求sinA，再用同角商数关系可求tanA；(2)1cossin5BB+=两边平方整理即可求sincosBB.【详解】（1）在AB

C中，5cos13A=−，所以π,π2A，212sin1cos13AA=−=，sin12tancos5AAA==−；（2）在ABC中，1cossin5BB+=，21(cossin)12sincos25BBBB+=+=，所以12sincos

25BB=−，19.已知函数()π2sin216fxx=++.（1）求函数()fx的单调增区间；（2）当ππ,63x−时，求()fx的值域.【答案】（1）()πππ,πZ36kkk−+；（2）

0,3.【解析】【分析】（1）由正弦函数性质知在()πππ2π22πZ262kxkk−++上递增，即可求增区间；（2）应用整体法求π26x+的区间，再由正弦函数性质求值域.【小问1详解】由()πππππ2π22πππZ26236kxkkxkk−++−+，所以函数

()fx的单调增区间是()πππ,πZ36kkk−+.【小问2详解】由ππ,63x−，可得ππ5π2,666x−+从而1sin2,162πx+−，所以π2sin210,36x

++.所以()fx的值域为0,3.20.函数()()πcos0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式;（2）若函数()fx在区间0,m有5个零点,求m的

取值范围.【答案】（1）()π2cos23fxx=−（2）29π35π,1212【解析】【分析】(1)根据图象可得2,A=2=,将π,26代入解析式,结合π2即可得出解析式

;(2)由(1)的解析式,对相位进行换元,则函数()fx在区间0,m有5个零点即即2cosyx=在区间ππ,233m−−有5个零点,根据2cosyx=的图象,列出不等式求出范围即可.【小问1详解】解:因为0,A由图象可知2,A=

且有π2πππ,2362T==−=所以2=,因为图象过点π,2,6所以π2cos22,6+=即π2π,3k+=解得π2π,Z3kk=−,因为π,2所以π,3=−故()π2cos23fxx

=−.【小问2详解】由(1)知()π2cos23fxx=−,因为0,,xm所以πππ2,2333xm−−−,由函数()fx在区间0,m上有5个零点,即2cosyx=在区间ππ,233m−

−有5个零点,由cosyx=的图象知,只需9ππ11π2232m−即可,解得29π35π1212m故29π35π,1212m.21.如图，扇形钢板POQ的半径为1m，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A

，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.,（1）设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；（2）求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.【答案】（1）()()3sin2304S=+，()060

；（2）30.【解析】【分析】（1）根据三角函数和半径得到OA，AB，OC，BC的长度，然后利用面积公式求面积，并用和差公式、二倍角公式和辅助角公式化简即可；（2）利用正弦型函数的性质求最值即可.【小问1

详解】利用正弦函数可得cosOA=，sinAB=，()cos60OC=−，()sin60BC=−，所以()()()11sincossin60cos6022S=+−−()11sin2sin120244

=+−131sin2cos2sin2488=++()3sin2304=+，()060.【小问2详解】因为060，所以30230150+，当23090+=，即30=时，四边形钢板ABCO的面积最大.2

2.已知函数()222sinsin23cos63fxxxx=−−+.（1）求()fx的单调递增区间；（2）将函数()fx图象向右平移3个单位长度，得到函数()ygx=的图象，若关于x的方程()3gxm−=在7,66x上有四个根，从小到大依

次为1234xxxx，求123422xxxx+++的值.【答案】（1）()5,1212kkk−++Z的（2）92.【解析】【分析】（1）根据三角函数的诱导公、二倍角公式以及差角公式，整理函数，利用辅助角公式，化简为单角三角函数，结合整

体思想，建立不等式，可得答案；（2）根据函数变换，写出新函数解析式，利用其对称性，可得答案.【小问1详解】()222sincos23cos623fxxxx=−−−+()()2sincos3cos21sin23cos21663xxxxx

=−−++=−++13sin2cos23sin23223xxx=++=++，令()222232kxkk−+++Z，解得51212kxk−++，所以()fx的单调

递增区间为()5,1212kkk−++Z.【小问2详解】由题意知：()sin233gxx=−+，∴()3sin23ygxx=−=−，因为512x=和1112=x是sin

23yx=−在7,66x上的对称轴，由对称性可知：1256xx+=，34116xx+=，所以12349222xxxx+++=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com