【文档说明】【精准解析】江西省湘东中学2019-2020学年高二下学期期中能力线上测试数学（文）试题.doc，共(16)页，922.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019~2020学年度下学期高二期中能力测试【线上】数学（文科）学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数(,)abiabR+与23i−互为共轭复数，则ab−=（）A.1B.1−C.7D.7−【

答案】B【解析】【分析】根据共轭复数的定义，即可求解.【详解】∵(,)abiabR+与23i−互为共轭复数，∴2,3ab==，则1ab−=−．故选：B.【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题.2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分

到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③B.②③④C.①③⑤D.②④⑤；【答案】C【解析】【分析】

利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的

推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根

据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．3.已知回归方程ˆ21yx=+，试验得到一组数据是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1)，则残差平方和是（）A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04【答案】

C【解析】【分析】根据回归方程求出估值，即可求解.【详解】因为残差ˆˆiiieyy=−，所以残差的平方和为222(4.95)(7.17)(9.19)0.03−+−+−=．故选：C.【点睛】本题考查变量间的相关关系，回归方程分

析的初步应用，属于基础题,4.下列四个命题中的真命题为（）．A.210xx−=R，B.310xx−=Z，C.210xx+R，D.143xxZ，【答案】C【解析】【详解】对A．当2x=时，210x−，故A错误；对B．当13x=时，31

0x−=，此时xZ，故错误；对C．210xx+R，，正确；对D．当143x时，1344x，故错误．故选：C．5.方程221410xykk+=−−表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A.()4,+B.()4,7C.()4,10D.()7,10【答案】D【解析】

由题意可知40,100,410,kkkk−−−−解得710k.考点：椭圆的标准方程及几何性质.6.曲线324yxx=−+在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.45°D.120°【答案】C【解析】【详解】324yxx=−+求导得：2'3

2yx=−在点(1,3)处的切线斜率即为导数值1.所以倾斜角为45°.故选C.7.在ABC中，已知:p三内角ABC、、成等差数列；:q60B=.则p是q的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必

要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】:p三内角,,ABC成等差数列，则2BAC=+可得60B=．而当60B=时，可得1202ACB+==，从而有ABBC−=−，所以三内角,,ABC不成等差数列，所以p是q的充

分必要条件，故选A8.已知i是虚数单位，若201824(1)2iizii=+−+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法、除法运算法则和虚数单位的定义，求出z，即可得出结论.【详解】∵20182244

21(1)2221iiiiziiiii=+=+=−−+−−，∴2212(1)1121(1)(1)iiziiiiiiii+=−=−=++=+−−+，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，位于第一象限．故选：A.【点睛】本题

考查复数的几何意义、代数运算，属于基础题.9.某次班委选举需要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一正一副两位班长，现有三条明确信息:①若甲是班长，则丙不是班长；②若乙是班长，则丁也是班长；③若丙不是班长，则丁也不是班长，据此可判断这次选举

选出的班长是（）A.甲和乙B.甲和丁C.乙和丁D.丙和丁【答案】D【解析】【分析】分别对甲和乙为班长分析是否满足条件，即可求出结论.【详解】若甲是班长，则由①可知，丙不是班长，再由③可知丁也不是班长，因此乙是班长

，与②矛盾；若乙是班长，再由②可得丁也是班长，∴甲、丙不是班长，这与③矛盾．综上可知，丙和丁是班长.故选：D．【点睛】本题考查推理应用，此类问题的解法主要是根据反证法的思想，对给出选项进行分析，看是否满足条件

，属于基础题.10.要证333abab−−成立，,ab应满足的条件是（）A.0ab且abB.0ab且abC.0ab且abD.0ab，ab或0ab，ab【答案】D【解析】【分析】根据分析法解题原理，转化为不等式成立的充分

条件即可.【详解】要使333abab−−成立，只要223333abababab−+−−，只要2233abab，只要22abab，即只要()0abab−，故只要0ab且ab，或0ab且ab．故选：D.【点睛】本题考查分析法的应用，考查转化思想，属

于基础题.11.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占男生人数的13，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生

至少有（）参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.12人B.18人C.24人D.30

人【答案】B【解析】【分析】设男生人数为x，列出列联表，求出2K的观测值且不小于6.635，建立x的不等量关系，即可求解.【详解】设男生人数为x，女生人数为2x，列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生16x56xx女生13x16x2x总计12xx

32x则22235()26636()()()()22Kxxxxxxnadbcxxabcdacbdx−−==++++36.63517.698xx=，因为人数为整数，所以男生至少18人.故选：B．【点睛】本题考查对立检验的应用，考查计算求解能

力，属于基础题.12.直线220kxyk−−+=恒过定点A，若点A是双曲线22128xy−=的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A.4100xy+−=B.220xy−−=C.4100xy+−=D

.460xy−−=【答案】D【解析】【分析】直线220kxyk−−+=化为(2)2ykx=−+，即可求出定点A，设直线与双曲线的交点为()()1122,,,MxyNxy代入双曲线方程相减，求出弦的斜率，进而求出弦的方程，并判断

所求直线与双曲线是否有两交点.【详解】∵220kxyk−−+=，得(2)2ykx=−+，所以定点A为(2,2)，设这条弦与双曲线的两交点分别为()()1122,,,MxyNxy，则有222211221,12828xyxy−=−=，两式相减得22221211028xxyy−−−=，得()()(

)()12221212028xxxxyyyy−+−+−=，A(2,2)为弦的中点，所以弦的斜率存在，弦所在直线斜率121212121212222444228xxyyxxkyyxxyy+−+=====+−+，利用点斜式可得弦所在的直线方程为460x

y−−=A在双曲线内部且斜率不等于2（渐近线斜率），所求的直线与双曲线有两个交点.故选：D.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，相交弦中点问题要注意点差法的应用，减少计算量，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分．13.为了对,xy两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为210.845R=，乙模型的相关指数为220.82R=，则____________（填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好．【答案】甲【解析】【分析】根据相关数的定义，即可得出结论.

【详解】相关指数越接近1，表明拟合效果越好，∵22120.8450.82RR==，∴甲模型拟合效果更好．故答案为：甲.【点睛】本题考查线性相关指数的应用，掌握其意义即可，属于基础题.14.给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以2是整数”，如果这是推理是正确的

，则其中横线部分应填写___________．【答案】2是自然数.【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，2是自然数，2是整数”，故答案为2是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌

握情况.15.已知复数(12i)(2i)z=+−，则z=__________．【答案】5【解析】【详解】()()12243ziii=+−=+22435z=+=16.已知函数2()2lnafxxx=+，其中0a，若()2fx恒成立，则实数a的取值范围为________．【答案】[),e+【

解析】【分析】()2fx恒成立，只需min()2fx即可，求出()fx，得出单调区间，进而求出min()fx，求解即可得出结论.【详解】由2()2lnafxxx=+，得()233222()xaafxxxx−=−+=，

又函数()fx的定义域为(0,)+且0a，当0xa时，()0fx；当xa时，()0fx，故xa=是函数()fx的极小值点，也是最小值点，且()ln1faa=+，要使()2fx恒成立，需ln12a+，则ae

，∴a的取值范围为[),e+．故答案为：[),e+．【点睛】本题考查应用导数求函数的最值，恒成立问题等价转化为函数的最值，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．17.在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格x（万元）和需求量()yt之间的一组数据为：12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753附：5162iiixy==，52116.6iix==，1221ˆniiiniixynxyb

xnx==−=−，ˆˆaybx=−．（1）画出散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．【答案】（1）散点图见解析；（2）11.528.1yx=−+；（3）6.25()t．【

解析】【分析】（1）根据表格数据，以价格为横坐标，需求量为纵坐标，描点即可；（2）根据提供的数据和公式，求出,ba，即可得到线性回归方程；（3）根据回归方程，令1.9x=，求出y即可.【详解】（1）散点图如图所示：（2）因为191.85x==，13

77.45y==，5162iiixy==，52116.6iix==，所以515222156251.87.4ˆ11.516.651.85iiiiixyxybxx==−−===−−−，ˆˆ7.411.51.828.1aybx=−=+=

，故y关于x的线性回归方程为11.528.1yx=−+．（3）当1.9x=时，28.111.51.96.25()yt=−=，所以价格定为1.9万元时，预测需求量大约是6.25t．【点睛】本题考查散点图、线性回归方程以及应用，考查计算求解能力，属于基础题.18.已知实数abcd,,

,满足1,1abcdacbd+=+=+,求证abcd,,,中至少有一个是负数.【答案】假设abcd，，，都是非负实数,因为1abcd+=+=,所以abcd，，，[01]，,所以2acacac+,2bcbdbd+,所以122acbdacbd++++=,这与已知1acbd+

相矛盾,所以原假设不成立,即证得abcd，，，中至少有一个是负数.【解析】【分析】利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．【详解】假设a，b，c，d中至少有一个负数不成立，即a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.因为a＋b＝1，

c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*)因为a，b，c，d均为非负数，所以bc＋ad≥0.由(*)式可以知道ac＋bd≤1.这与已知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以

假设不成立．故a，b，c，d中至少有一个负数．【点睛】此题考查反证法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命

题获得了证明．19.已知复数2(1)2(5)3iizi++−=+.（1）求||z；（2）若()zzabi+=+，求实数a，b的值.【答案】（1）10；（2）7a=−，13b=−．【解析】试题分析：（1）利用复数的计算法则将其化简，即可求得z；（2）利用复数

的计算法则将等号左边化简，再根据等号左右两边实部虚部相等即可求解．试题解析：（1）∵21021010(3)33310iiiziii+−−====−++，∴10z=；（2）∵2(3)(3)(3)(3)8

3(6)iiaiiaaaibi−−+=−+−=+−+=+，∴837{{(6)113abaab+==−−+==−．考点：复数的计算．20.随着电子商务的发展,人们的购物习惯正在改变,基本上所有的需求都可以通过网络购物解决.小韩是位网购达人,每次购买商品成功后

都会对电商的商品和服务进行评价.现对其近年的200次成功交易进行评价统计,统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200(1)是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关?

请说明理由;(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行观察,求只有一次好评的概率.()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.

7063.8415.0246.6357.87910.828（22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++,其中nabcd=+++）【答案】(1)有；(2)35.【解析】【分析】()1根据列联表计算2K，对照观测值表即可得

到结论()2利用分层抽样法抽取5次交易，计算好评的交易次数和不满意次数，用列举法计算对应的概率值即可【详解】(1)由上表可得()222008010407011.11110.8281505012080K−=,所以有9

9.9%的把握认为商品好评与服务好评有关(2)由表格可知对商品的好评率为35,若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为2次,令好评的交易为,,ABC,不满意的交易,ab,从5次交易中,取出2次的所有取法为()()()()

,,,,,,,ABACAaAb,()()(),,,,,,BCBaBb(),Ca,(),Cb,(),ab,共计10种情况,其中只有一次好评的情况是(),Aa,(),Ab,(),Ba,(),Bb,(),Ca,(),C

b,共计6种情况.因此,只有一次好评的概率为63105=.【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算公式，利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．21.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M，直线:lyxm=+交椭圆于不同的

两点A，B.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【答案】（1）221205xy+=；（2）55m−【解析】【分析】（1）由椭圆离心率可得a，b的关系，依题意设椭圆方程为：222214xybb+=，把点（4，1）代入求得b值，则椭圆

方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式大于0列式求得实数m的取值范围．【详解】（1）由椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，得32cea==，即2222234cabaa−==，∴

a2＝4b2，依题意设椭圆方程为：222214xybb+=，把点（4，1）代入得b2＝5，∴椭圆方程为221205xy+=；（2）因为直线:lyxm=+交椭圆于不同的两点A，B.联立221205yxmxy=++=，得5x2+8mx+

4m2﹣20＝0．由△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣5，5）．【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法和简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，属于基础题22.已知函数()cosxfxex=．（

1）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求函数()fx在区间[0,]2上的值域．【答案】（1）10xy−+=；（2）42[0,]2e【解析】【分析】（1）先由题意得到切点坐标，再对函数求导，求出切线斜率，进而可得切线方程；（2）对函数求导，判断出函数()f

x在区间0,2上的单调性，进而可得出结果.【详解】（1）因为()00cos01fe==，所以切点为()0,1；又因为()()'cossincossinxxxfxexexexx=−=−，所以()'01f=，即切线斜率1k=．所以切线方程为：1yx=+．即()

yfx=在点()()0,0f处的切线方程为10xy−+=.（2）令()()'cossin0xfxexx=−=，因为0,2x，所以4x=．当0,4x时，()'0fx，()fx单调递增；当,42x时，()'0fx，()fx单调

递减；所以()44max2cos442fxfee===；又因为()01f=，02f=，所以()min0fx=；所以()fx在0,2上的值域为420,2e.【点睛】本题主要考查导数的应用以及导数的几何意义，熟记导数的几何意义，以及导数的方

法求函数单调性即可，属于常考题型.