【文档说明】【精准解析】江西省湘东中学2019-2020学年高二下学期期中能力线上测试数学（文）试题.pdf，共(16)页，235.869 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2019~2020学年度下学期高二期中能力测试【线上】数学（文科）学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数(,)abiabR与23i互为共轭复数，则ab（）A.1B.1C.7D.7【

答案】B【解析】【分析】根据共轭复数的定义，即可求解.【详解】∵(,)abiabR与23i互为共轭复数，∴2,3ab，则1ab．故选：B.【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题.2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体

的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③B.②③④C.①③⑤D.②④⑤；【答案】C【解析】【分析】利用归纳推理就是从个

别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；-2-类比推理是根据两个或两类对

象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相

同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．3.已知回归方程ˆ21yx，试验得到一组数据是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1)，则残差平方和是（）A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04【答案】C【解析】【分析】根据回归方程求出估值，即可求解.【详解】因为残差ˆˆii

ieyy，所以残差的平方和为222(4.95)(7.17)(9.19)0.03．故选：C.【点睛】本题考查变量间的相关关系，回归方程分析的初步应用，属于基础题,4.下列四个命题中的真命题为（）．A.210xxR，B.310xxZ，C.

210xxR，D.143xxZ，【答案】C【解析】【详解】对A．当2x时，210x，故A错误；对B．当13x时，310x，此时xZ，故错误；对C．210xxR，，正确；对D．当143x时，1344x，故错误．故选：

C．-3-5.方程221410xykk表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A.4,B.4,7C.4,10D.7,10【答案】D【解析】由题意可知40,100,410,kkkk解得710k.考

点：椭圆的标准方程及几何性质.6.曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.45°D.120°【答案】C【解析】【详解】324yxx求导得：2'32yx在点(1,3)处的切线斜率即为导数值1.所以倾

斜角为45°.故选C.7.在ABC中，已知:p三内角ABC、、成等差数列；:q60B.则p是q的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】

:p三内角,,ABC成等差数列，则2BAC可得60B．而当60B时，可得1202ACB，从而有ABBC，所以三内角,,ABC不成等差数列，所以p是q的充分必要条件，故选A8.已知i是虚数单位，若2

01824(1)2iizii，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-4-【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法、除法运算法则和虚数单位的定义，求出z，即可得出结论.【详解】∵2018

224421(1)2221iiiiziiiii，∴2212(1)1121(1)(1)iiziiiiiiii，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，位于第一象限．故选：A.【点睛】本题考查复数的几何意义、

代数运算，属于基础题.9.某次班委选举需要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一正一副两位班长，现有三条明确信息:①若甲是班长，则丙不是班长；②若乙是班长，则丁也是班长；③若丙不是班长，则丁也不是班长，据此可判断这次选举选出的班长是（）

A.甲和乙B.甲和丁C.乙和丁D.丙和丁【答案】D【解析】【分析】分别对甲和乙为班长分析是否满足条件，即可求出结论.【详解】若甲是班长，则由①可知，丙不是班长，再由③可知丁也不是班长，因此乙是班长，与②矛盾；若乙是班长，再由②可得丁也是班长，∴甲、丙不是班长，这与③矛盾．综上可知，丙和丁是班长.故

选：D．【点睛】本题考查推理应用，此类问题的解法主要是根据反证法的思想，对给出选项进行分析，看是否满足条件，属于基础题.10.要证333abab成立，,ab应满足的条件是（）A.0ab且abB.0ab且abC.0ab且abD.0ab，a

b或0ab，ab-5-【答案】D【解析】【分析】根据分析法解题原理，转化为不等式成立的充分条件即可.【详解】要使333abab成立，只要223333abababab，只要2233abab，只要22abab，即只要()0abab，故只要0ab且ab，或0a

b且ab．故选：D.【点睛】本题考查分析法的应用，考查转化思想，属于基础题.11.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢

抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占男生人数的13，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd20PKk0.100.050.

0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.12人B.18人C.24人D.30人【答案】B【解析】【分析】设男生人数为x，列出列联表，求出2K的观测值且不小于6.635，建立x的不等量关系，

即可求解.【详解】设男生人数为x，女生人数为2x，列联表如下：-6-喜欢抖音不喜欢抖音总计男生16x56xx女生13x16x2x总计12xx32x则22235()26636()()()()22Kxxxxxxnadbcxxabcdacbdx36

.63517.698xx，因为人数为整数，所以男生至少18人.故选：B．【点睛】本题考查对立检验的应用，考查计算求解能力，属于基础题.12.直线220kxyk恒过定点A，若点A是双曲线22128xy

的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A.4100xyB.220xyC.4100xyD.460xy【答案】D【解析】【分析】直线220kxyk化为(2)2ykx，即可求出定点A，设直线与双曲

线的交点为1122,,,MxyNxy代入双曲线方程相减，求出弦的斜率，进而求出弦的方程，并判断所求直线与双曲线是否有两交点.【详解】∵220kxyk，得(2)2ykx，所以定点A为(2,2)，-7-设这条弦与双曲线的两交点分别为

1122,,,MxyNxy，则有222211221,12828xyxy，两式相减得22221211028xxyy，得12221212028xxxxyyyy，A(2,

2)为弦的中点，所以弦的斜率存在，弦所在直线斜率121212121212222444228xxyyxxkyyxxyy，利用点斜式可得弦所在的直线方程为460xyA在双曲线内部且斜率不等于2（渐近线斜

率），所求的直线与双曲线有两个交点.故选：D.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，相交弦中点问题要注意点差法的应用，减少计算量，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.为了对,xy两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计

算出甲模型的相关指数为210.845R，乙模型的相关指数为220.82R，则____________（填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好．【答案】甲【解析】【分析】根据相关数的定义，即可得出结论.【详解】相关指数越接近1，表明拟合效果越好，∵22120

.8450.82RR，∴甲模型拟合效果更好．-8-故答案为：甲.【点睛】本题考查线性相关指数的应用，掌握其意义即可，属于基础题.14.给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．【

答案】2是自然数.【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，2是自然数，2是整数”，故答案为2是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况.15.已知复数(12i)(2i)z

，则z__________．【答案】5【解析】【详解】12243ziii22435z16.已知函数2()2lnafxxx，其中0a，若()2fx恒成立，则实数a的取值范围为________

．【答案】[),e【解析】【分析】()2fx恒成立，只需min()2fx即可，求出()fx，得出单调区间，进而求出min()fx，求解即可得出结论.【详解】由2()2lnafxxx，得233222()xaafxx

xx，又函数()fx的定义域为(0,)且0a，当0xa时，()0fx；当xa时，()0fx，-9-故xa是函数()fx的极小值点，也是最小值点，且()ln1faa，要使()2fx恒成立，需ln12a，则ae，∴a的取值范围为[),e

．故答案为：[),e．【点睛】本题考查应用导数求函数的最值，恒成立问题等价转化为函数的最值，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格x（万元）和需求量()yt之间的一组数

据为：12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753附：5162iiixy，52116.6iix，1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx．（1）画出散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）若价格定为1.9万元

，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．【答案】（1）散点图见解析；（2）11.528.1yx；（3）6.25()t．【解析】【分析】（1）根据表格数据，以价格为横坐标，需求量为纵坐标，描点即可；（2）

根据提供的数据和公式，求出,ba，即可得到线性回归方程；（3）根据回归方程，令1.9x，求出y即可.-10-【详解】（1）散点图如图所示：（2）因为191.85x，1377.45y，5162iiixy，52116.6iix，所

以515222156251.87.4ˆ11.516.651.85iiiiixyxybxx，ˆˆ7.411.51.828.1aybx，故y关于x的线性回归方程为11

.528.1yx．（3）当1.9x时，28.111.51.96.25()yt，所以价格定为1.9万元时，预测需求量大约是6.25t．【点睛】本题考查散点图、线性回归方程以及应用，考查计算求解能力，属于基础题.18.

已知实数abcd,,,满足1,1abcdacbd,求证abcd,,,中至少有一个是负数.【答案】假设abcd，，，都是非负实数,因为1abcd,所以abcd，，，[01]，,所以2acacac,2bcbdbd

,所以122acbdacbd,这与已知1acbd相矛盾,所以原假设不成立,即证得abcd，，，中至少有一个是负数.【解析】【分析】利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．【详解】假

设a，b，c，d中至少有一个负数不成立，即a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.因为a＋b＝1，c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，-11-即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*)因为a，b，c，d均为非负数，所以bc＋ad≥0

.由(*)式可以知道ac＋bd≤1.这与已知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假设不成立．故a，b，c，d中至少有一个负数．【点睛】此题考查反证法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知

条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明．19.已知复数2(1)2(5)3iizi.（1）求||z；（2）若()zzabi，求实数a，b的

值.【答案】（1）10；（2）7a，13b．【解析】试题分析：（1）利用复数的计算法则将其化简，即可求得z；（2）利用复数的计算法则将等号左边化简，再根据等号左右两边实部虚部相等即可求解．试题解析：（1）∵21021010(

3)33310iiiziii，∴10z；（2）∵2(3)(3)(3)(3)83(6)iiaiiaaaibi，∴837{{(6)113abaab．考点：复数的计算．20.随着电子商务的发展,人们的购物习惯正在改变,基本

上所有的需求都可以通过网络购物解决.小韩是位网购达人,每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价.现对其近年的200次成功交易进行评价统计,统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120-

12-对商品不满意701080合计15050200(1)是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关?请说明理由;(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行观察,求只有

一次好评的概率.2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（22()()()()()nadbcKabcdacbd,其中nabcd）【答案】

(1)有；(2)35.【解析】【分析】1根据列联表计算2K，对照观测值表即可得到结论2利用分层抽样法抽取5次交易，计算好评的交易次数和不满意次数，用列举法计算对应的概率值即可【详解】(1)由上表可得222008010407011.11110.8281505012080K

,所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关(2)由表格可知对商品的好评率为35,若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为2次,令好评的交易为

,,ABC,不满意的交易,ab,从5次交易中,取出2次的所有取法为,,,,,,,ABACAaAb,,,,,,,BCBaBb,Ca,,Cb,,ab,共计10种-13-情况,其中只有一次好

评的情况是,Aa,,Ab,,Ba,,Bb,,Ca,,Cb,共计6种情况.因此,只有一次好评的概率为63105.【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算公式，利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．21.已知椭圆的

中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M，直线:lyxm交椭圆于不同的两点A，B.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【答案】（1）221205xy；（2）55m【解析】【分析】（1）由椭圆离心率可得a，b的关系，依题意设椭

圆方程为：222214xybb，把点（4，1）代入求得b值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式大于0列式求得实数m的取值范围．【详解】（1）由椭圆的中心在原点，

焦点在x轴上，离心率为32，得32cea，即2222234cabaa，∴a2＝4b2，依题意设椭圆方程为：222214xybb，把点（4，1）代入得b2＝5，∴椭圆方程为221205xy；

（2）因为直线:lyxm交椭圆于不同的两点A，B.联立221205yxmxy，得5x2+8mx+4m2﹣20＝0．由△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5．-14-∴m的取值范围是（﹣

5，5）．【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法和简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，属于基础题22.已知函数()cosxfxex．（1）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求函数()fx在区间[0,]2上的值

域．【答案】（1）10xy；（2）42[0,]2e【解析】【分析】（1）先由题意得到切点坐标，再对函数求导，求出切线斜率，进而可得切线方程；（2）对函数求导，判断出函数fx在区间0,2上的单调性，进而可

得出结果.【详解】（1）因为00cos01fe，所以切点为0,1；又因为'cossincossinxxxfxexexexx，所以'01f，即切线斜率1k．所以切线方程为：1yx

．即yfx在点0,0f处的切线方程为10xy.（2）令'cossin0xfxexx，因为0,2x，所以4x．当0,4x时，'0fx，fx单调递增；当,42x时，

'0fx，fx单调递减；所以44max2cos442fxfee；又因为01f，02f，所以min0fx；-15-所以fx在0,2上的值域为420,2e.【点睛】本题主要考查导数

的应用以及导数的几何意义，熟记导数的几何意义，以及导数的方法求函数单调性即可，属于常考题型.-16-