【文档说明】【课时练习】2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一3.3.1 指数函数的概念 含解析【高考】.docx，共(9)页，381.540 KB，由小赞的店铺上传

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13.3.1指数函数的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）1.已知集合，则集合A的子集个数为()A._8B.16C.4D.72.若函数(23)xya=−是指数函数，则a的取值范围是()A.32aB.32a，且2aC.32aD.2a3.已知函数则((1))ff−=()A.2B.3C.0D.1

24.已知函数()2xfx=，下列说法正确的是()A.()()()fmnfmfn=B.()()()fmnfmfn=+C.()()()fmnfmfn+=+D.()()()fmfnfmn=+5.下列函数一定是指数函数的是()A.12xy+=B.3yx=C.32xy=D.3

xy−=二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.若函数1()(3)(0,2xfxaaa=−且1)a是指数函数，则下列说法正确的是()A.8a=B.(0)3f=−C.1()222f=D.4a=E.(2)16

f=7.若()fx符合对定义域内的任意的1x，2x，都有1212()()()fxfxfxx+=，且当01x时，()0fx，那么称()fx为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是()A.()2xfx=B.1()()2xf

x=C.12()logfxx=D.2()logfxx=8.已知函数2()(0xkfxaa−=且1)a的图象过定点(3,1)，且(2)2f=，则下列说法正确的是()2A.3k=B.12a=C.2a=D.1(2)2f=三、填空题（本大题共5小题，共2

5.0分）9.函数12xy=−的定义域为__________；值域为__________.10.若指数函数()fx的图象经过点(2,16)，则__________.11.若函数符合条件()()()fxfyfxy=+，则()fx=_

_________(写出一个即可).12.已知函数()fx是指数函数，且，则()fx=__________.13.函数22()12|1|2121xxfx=−+−++的值域为__________.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤）14.(本小题12.0分)求下列函数的定义域与值域.1(2)(0,1xxayaa−=+且1);a11(3)0.3;xy−=51(4)3.xy−=15.(本小题12.0分)已知奇函数1().21xfxa=+−(1)求()fx的定义域；(2)求a的值；3答案和解析1.【答案】A【解

析】【分析】本题主要考查求集合的子集个数及函数定义域的求解.先化简集合A，确定集合中元素个数，即可求出其子集个数.【解答】解：因为，所以集合A的子集个数为328.=故选：.A2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查指数函数的定义，属于基础题.利用指数

函数的定义中对底数的要求，列出不等式组，求解即得.【解答】解：因为函数(23)xya=−是指数函数，得：，化简得，故选.B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数定义域与值域、分段函数的相关知识，属于基础题.根据函数解析式求解即可.【解答】解：11(1)22f−−==

，故选.B44.【答案】D【解析】【分析】利用函数解析式的含义以及指数的运算性质进行判断即可．本题考查了函数解析式的理解和应用，指数运算性质的应用，考查了化简运算能力．【解答】解：因为()2xfx=，所以()2mnfmn=，而()()222()mnmnfmfnfmn+===+

，故选项A，B错误，选项D正确；()2mnfmn++=，()()22mnfmfn+=+，故选项C错误．故选：.D5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数的概念与表示.根据指数函数的解析式(0,xyaa=且1)a，逐项分析即可.【

解答】解：A：12xy+=中指数是1x+，所以不是指数函数，故错误；B：3yx=是幂函数，故错误；C：32xy=中指数前系数是3，所以不是指数函数，故错误；D：13()3xxy−==是指数函数，故正确.故选.D6.【答

案】AC【解析】【分析】根据指数函数的定义求出a的值，写出函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可．本题考查了指数函数的定义与运算问题，是基础题．【解答】5解：由函数1()(3)2xfxaa=−是指数函数，所以1312a−=，解得8a=，选项A正确；所以()8xfx=，(0

)1f=，选项B错误；121()88222f===，选项C正确；4a，选项D错误，2(2)864f==，所以选项E错误．故选：.AC7.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要是考查自定义的题目，考查指数运算与对数运算，属于中档题.主要根据函数定义以及结合指对数

的基本性质，先判断题目所给等式是否成立，然后再根据所给函数的定义域，判断值域是否符合题意，两个维度都满足，即排除，从而可得本题的选项.【解答】解：A、当()2xfx=时，当121,2xx==时，，故A符合题目要求；

B、当时，当121,2xx==时，故B符合题目要求；C、当12()logfxx=时，根据对数运算法则可知1212()()()fxfxfxx+=恒成立，同时当01x时，()0fx成立，故C不符合题目要

求；D、当2()logfxx=时，所以1212()()()fxfxfxx+=恒成立，但当01x时，，故D符合题目要求.故选.ABD8.【答案】ABD【解析】【分析】6本题考查函数图象恒过点问题，属于中档题.根据函数的图象过定点(3,1)可得3k=，所以23()xfxa−=，

再根据(2)=2f，可得a的值，进而得到解析式，即可得到答案.【解答】解：由已知得2(3)0k−=，3k=，23()xfxa−=，又(2)2f=，232a−=，12a=，231()()2xfx−=，4311(2

)().22f−==故选.ABD9.【答案】(,0]−[0,1)【解析】【分析】本题考查了求指数型复合函数的定义域、值域，属于基础题.根据函数有意义的条件求解函数的定义域，从而可得函数值域.【解答】解：由题120x−…，解得此时

021x„，即0121x−„，所以12[0,1),xy=−即函数12xy=−的值域为[0,1).故答案为(,0]−；[0,1).10.【答案】12【解析】【分析】本题考查了指数函数的解析式以及函数值的求解，试题难度容易.设指数函数()(0xfxaa=且1)a，将点的坐标代

入函数解析式求出a的值，得到()4xfx=，然后计算【解答】7解：设指数函数()(0xfxaa=且1)a，由于其图象经过点(2,16)，所以216a=，解得4a=或4(a=−舍去)，因此()4xfx=，故故答案为1.211.【答案】2(x答案不唯一)【解析】【分析

】本题考查由()()()fxfyfxy=+求解析式的问题.由题意结合学习过的常见函数容易想到指数函数，不妨取函数()2xfx=验证即可.【解答】解：由题意，可选择()2xfx=，由指数运算性质可知222xyxy+=，即()()()fxfyfxy=+()2xfx=符合条件．故答案为：

()2(xfx=答案不唯一)12.【答案】5x【解析】【分析】本题主要考查指数函数，属于基础题.由35()225f−=得，313222255a−−−==，解得5a=即可.【解答】解：设()(0,xfxaa=且1).a由，得313

222255a−−−==，5a=，()5.xfx=故答案为5.x813.【答案】【解析】【分析】本题考查函数值域的求法，指数函数的性质.由211121x−−+，去绝对值符号，进而求出函数的值域.【解答】解：由21

1x+得211121x−−+，所以当211021x−−+时，2()(1)(0,1)21xfx=−−+，当201121x−+„时，2()3(1)[0,3),21xfx=−+所以()fx的值域为故答案为14.【答案】解：，解得：0x…，原函数的定义域为[0,),+

令，则01,01tt剟原函数的值域为[0,1)(2)原函数的定义域为.R设xat=，则(0,)t+，11221111ttyttt−+−===−+++，0,11tt+，1201,2011tt−−++，21111t−−+，即原函数的值

域为(1,1).−(3)由10x−得1x，所以函数定义域为{|1}xx，由101x−得1y，9所以函数值域为{|0yy且1}.y(4)由510x−…得15x…，所以函数定义域为，由510x−…得1y…，所以函

数值域为{|1}.yy…【解析】本题考查指数型函数的定义域和值域，考查运算求解能力，求解时注意换元法的应用.(1)先求函数的定义域为[0,),+再利用换元法令，即可得答案；(2)设xat=，则(0,)t+，再

根据不等式的性质，即可得答案；(3)(4)直接根据指数函数的性质求值域.15.【答案】解：(1)因为1()21xfxa=+−，所以210x−，解得0x，所以函数()fx的定义域为；(2)因为1()21xf

xa=+−是奇函数，所以，即，解得12a=，此时1121()2122(21)xxxfx+=+=−−，2112()()2(21)2(12)xxxxfxfx−−++−===−−−，()fx为奇函数，1.2a=【解析】本题考查指数型函数的定义域和奇偶性.

(1)由210x−，解得0x，可求得函数()fx的定义域；(2)由函数是奇函数得，，代入可求得答案，并加以验证.