【文档说明】山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期中考试数学文科试题.doc，共(5)页，132.000 KB，由管理员店铺上传

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数学文科试卷一选择题（每小题5分，共60分）1.在△ABC中，a＝33，b＝3，A＝π3，则C为()A.2π3B.π2C.π4D.π62.在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanA·tanB，则C等于()A.π3B.2π3C.π6D.π43.已知(

,),(,)MN−−−3251，且=MPMN12，则点P的坐标是（）A．−(,-)312B．(,)−142C．(-,)312D．(,)−814.在半径为15cm的圆上，一扇形所对的圆心角为3，则此扇形

的面积为（）A.5B.5C.52D.7525已知51cossin=+，且0，那么tan等于（）A．34−B．43−C．43D．346已知1sin()33−=，则cos()6+=

（）A．13B．23−C．23D．13−7已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于()A.1，83B.－133，83C.133，43D.－133，－438.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()．A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝sin2x－π6D.y＝sin2x＋2π39．已知向量

a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于()A．150°B．90°C．60°D．30°10函数y=--sin(2x+π6)的图象可看成是把函数y=--sin2x的图象做以下平移得到（）A.向左平移π6B向右平移π6

C.向左平移π12D.向右平移π1211函数y=sin(π4-2x)的单调增区间是（）A.[kπ-3π8,kπ+3π8](k∈Z)B.[kπ+3π8,kπ+7π8](k∈Z)C[kπ-π8,kπ+3π

8](k∈Z)D.[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z)12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是()A．3B.932C.332D．33二填空题（每题5分，共20分。）13.

已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．14函数f(x)＝3sin2x－π6在区间[0，π2]上的值域为15函数y＝32sin2x＋cos2x的最小正周期为________．16已知在

△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是三、解答题（本大题共6道题，共70分。）17（10分）求值：（1）若sinα＋cosαsinα－cosα＝12，求tan2α的值.（2

）求2sin235°－1cos10°－3sin10°的值.18（12分）已知函数f(x)＝sinπ2－xsinx－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)在π6，2π3上的单调区间19（2分）设△

ABC的内角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知.11,2,cos4===abC(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A—C.)20（12分）设两个非零向量a与b不共线，(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(

2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．21（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2A－B2＋4sinAsinB＝2＋2.(1)求角C的大小；(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．22（12分）在△ABC中，角A，B

，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－35.(1)求sinA的值；(2)若a＝42，b＝5，求角B的大小及向量BA→在BC→方向上的投影．

数学文科答案选做题（1—12）BAADADDCDCBC填空题13.7,14.－32，3.,15.π,16.2＜x＜2217(10分）（1）由sinα＋cosαsinα－cosα＝12，等式左边分子、分母同除cosα得，tanα＋1tanα－1＝12

，解得tanα＝－3，则tan2α＝2tanα1－tan2α＝34.5分（2）解析原式＝2sin235°－1212cos10°－32sin10°＝－cos70°2sin20°＝－12.10分18（12分）(1)f(x)＝sinπ2

－xsinx－3cos2x＝cosxsinx－32(1＋cos2x)＝12sin2x－32cos2x－32＝sin2x－π3－32，[4分]因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2－32.[6分](2)当x∈π6，2π3时，0≤2x－π3≤π，[7

分]从而当0≤2x－π3≤π2，即π6≤x≤5π12时，f(x)单调递增，[9分]当π2≤2x－π3≤π，即5π12≤x≤2π3时，f(x)单调递减．[11分]综上可知，f(x)在π6，5π12上单调递增；在5π12，2π3上单调递减．[12分]19（12分）（1）∵

22212cos1444,4cababC=+−=+−=∴2c=.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.4分（2）∵1cos,4C=∴22115sin1cos1().44CC=−=−=∵15sin154sin,.28aCAc===∵,acAC，故A为锐角.∴22157cos

1sin1().88AA=−=−=∴71151511cos()coscossinsin.848416ACACAC−=+=+=12分20（12分）（1）证明∵AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，∴BD→＝BC→＋CD→＝2a＋

8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5AB→.∴AB→、BD→共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．6分(2)解∵ka＋b和a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b

.∵a、b是两个不共线的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.12分21（12分）解(1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋4sinAsinB＝2＋2，化简得－2cosAcosB＋2sinAsinB＝2，故cos(A＋B)＝－22

，所以A＋B＝3π4，从而C＝π4.6分(2)因为S△ABC＝12absinC，由S△ABC＝6，b＝4，C＝π4，得a＝32.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c＝10.12分22（12分）解(1)由m·n＝－35，得c

os(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－35，所以cosA＝－35.因为0＜A＜π，所以sinA＝1－cos2A＝1－－352＝45.(2)由正弦定理得asinA＝bsinB则sinB＝bsinAa＝5×4542＝22，因为a＞b，所以A＞B，则B＝π

4.由余弦定理得(42)2＝52＋c2－2×5c×－35，解得c＝1，故向量BA→在BC→方向上的投影为|BA→|cosB＝ccosB＝1×22＝22