【文档说明】天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高一上学期第一次形成性检测数学试卷 【精准解析】.doc，共(14)页，1013.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度高一年级第一学期第一次形成性检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、学校等信息填写在“答题卡”上.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答

案答在试卷上无效.第Ⅰ卷注意事项：请将一、二卷的答案书写在答题纸上答在试卷上的无效.一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1.设集合{0,1,2,3,4}U=，{0,1,2,3}A=，{1,2,4}B=，则()UABð（）A.{0,3}

B.{1,3}C.{1}D.{0}【答案】A【解析】【分析】根据补集的概念，求出UBð，进而与集合A取交集即可.【详解】∵集合{0,1,2,3,4}U=，{1,2,4}B=，∴0,3UB=ð，又∵{0,1,2,3}A

=，∴()UABð{0,3}=.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集与补集，属于基础题.2.已知集合161{|}|AxxBxx=−=＜＜，，则AB为（）A.|16xx−B.|16xxC.|16xxD.1xx−【答案】D【解析】【分析】

根据集合的运算，求并集即为求满足两个集合的最大范围．【详解】由161{|}|AxxBxx=−=＜＜，，得1ABxx=−，故选：D.【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于容易题．3.命题“20,11xx−−”的否定是（）A.20,11xx−−B.20,11xx−−C

.20,1xx−−D.20,11xx−−【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论，所以所给命题的否定为20,1xx−−.故选C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知

识的理解掌握水平.4.设,abR,则“4ab+”是“2a且2b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要

条件的定义判断即可.【详解】因为，2a且2b能推出4ab+；4ab+不能推出2a且2b，（如4,1ab==），所以，“4ab+”是“2a且2b”的必要不充分条件，故选B．【点睛】判断充分条件与必要条件

应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理．5.下列命题为真命题的是（）A.若0ab，则22a

cbcB.若0ab，则22abC.若0ab，则22aabbD.若0ab，则11ab【答案】B【解析】【分析】对于A，C，D均可举出反例说明其不正确，对于B依据不等式的性质可得解.【详解】当0c=时，A显然不成立；若0ab时，则22aabb，

即B正确；当2,1ab=−=−时，224,2,1aabb===，显然C不成立；当2,1ab=−=−时，112a=−，1b=−，显然D不成立；故选：B.【点睛】本题主要考查不等式比较大小，属于基础题.6.下列结论正确

的是（）A.1yxx=+有最小值2B.22122yxx=+++有最小值2C.0ab时，bayab=+有最大值-2D.2x时，12yxx=+−有最小值2【答案】C【解析】【分析】根据均值不等式的使用

需满足“一正二定三相等”来一一判断即可．【详解】解：对于A，没有说x是正数，所以1yxx=+可以取到负值，故A错误；对于B，要22122yxx=+++取到最小值2，需满足22122xx+=+，此时21x=−，不可能成立，故B错误；对于C，0,0baba−

，[()()]2()()2bababayababab=+=−−+−−−−=−，当且仅当1ba=−时，等号成立，故C正确；对于D，111222(2)24222yxxxxxx=+=−++−+=−−−，故D错误．故选;C【点睛】本题考查

均值不等式的应用，要注意使用要求，即“一正二定三相等”，是基础题．7.在实数范围内，使得不等式11x＞成立的一个充分而不必要的条件是()A.0xB.1xC.01xD.102x【答案】D【解析】【

分析】先解不等式，再根据解集与选项之间包含关系确定选择.【详解】111001,xxxx−因为11(0,)(0,1),(0,)(0,1)22所以102x为不等式11x＞成立的一个充分而不必要的条件，选D.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断

“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件

或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．8.若3x，则2610()3xxfxx−+=−有（）A.最大值52B.最小值52C.最大值2D.最小值2【答案】D【解析】【分析】构造基本不等式()1()33fxxx=−+−即可得结果.【详解】∵3x，∴30x−，∴(

)()()223161011()=32323333xxxfxxxxxxx−+−+==−+−=−−−−，当且仅当133xx−=−，即4x=时，等号成立，即()fx有最小值2.故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于较易题.9.已知

实数,,0abab，则22224ababab+++的最大值为（）A.16B.14C.17D.6【答案】A【解析】【分析】将式子同除ab，利用基本不等式即可求解.【详解】2222144abababababb

aab=++++++，又0ab，则0ab，0ba，所以44226ababababbaabbaab++++=，所以2222146ababab+++，当且仅当2ab==取等号.故选：A【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属

于基础题.第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.已知集合20,,32Ammm=−+，且2A，则实数m的值为___________.【答案】3【解析】【分析】由集合A的元

素，以及2A，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数m的值.【详解】由题可得，若2m=，则2320mm−+=，不满足集合元素的互异性，舍去；若2322mm−+=，解得3m=或0m=，其中0m=不满足集合元素的互异性，舍去，所以3m=故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集

合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.11.满足关系式{2,3}{1,2,3,4}A的集合A的个数是__________.【答案】4【解析】【分析】列举出满足题意的集合A即得解.【详解】由题得满足关系式{2,3}{1,2,3,4}A的集合A有：{2,3},{1,2,3},{2,3

,4},{1,2,3,4}.所以集合A的个数为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查集合的关系和集合个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知a，b，x均为正数，且a＞b，则ba____bxax++（填“＞”、“＜”或“

＝”）．【答案】<【解析】【分析】直接利用作差比较法解答.【详解】由题得()()()bbxabbxabaxbaxaaxaaxaxa++−−−−==+++，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以()0,()baxaxa−

+所以bbxaax++.故答案为＜【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.若25,310ab，则2ab−的范围为_______________【答案】()18,1−−【解析】【分析】先求得2b−的取

值范围，根据不等式的性质求得2ab−的取值范围.【详解】依题意可知2026b−−−，由于25a，由不等式的性质可知1821ab−−−.故填：()18,1−−.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查运算求解能力，属于基础题.14.若1,2,3A=，3,5B=，用列举法表示2

,ABabaAbB=−=________．【答案】1313?−−，，，【解析】【分析】分别将A、B中的元素代入2ab−求值，结合集合的定义从而求出*AB中的元素．【详解】∵13ab==，时，21ab−=−，15ab，==时，23ab−=−，23ab=

=，时，21ab−=，25ab==，时，21ab−=−，33ab==，时，23ab−=，35ab，==时，21ab−=，∴*2,1313?ABabaAbB=−=−−，，，，故答案为1313?−−，，，．【点睛】本题考查了列举法

表示集合的概念，考查了集合中元素的确定性、互异性，是一道基础题．15.若不等式2210axax+−对任意xR恒成立，则实数a的取值范围为________.【答案】(1,0]−【解析】【分析】分别讨论0a=和0a

时，结合抛物线的开口和判别式列条件即可.【详解】若不等式2210axax+−对任意xR恒成立，当0a=时，10−，满足题意；当0a时，则20440aaa=+，解得10a−.综上：10a−.故答案为：(1,0]−.【点睛】本题主要考查了二次不等式恒成立问题

，注意讨论二次项的系数，属于基础题.三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.求下列不等式的解集（1）29610xx−+；（2）23520xx+−；（3）2230xx−+−；（4）1123xx+−；（5）231x−.【答案】

（1）13xx；（2）2xx−或13x；（3）R；（4）32xx或4x；（5）12xx.【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，直接计算（1）（2）（3），根据分式不等式的解法，计算（4），根据绝对值不等

式的解法，计算（5）.【详解】（1）由29610xx−+得()2310x−，则13x，即不等式的解集为13xx；（2）由23520xx+−得()()3120xx−+，解得2x

−或13x，即原不等式的解集为2xx−或13x；（3）由2230xx−+−得2230xx−+，即()2120x−+显然成立，故原不等式的解集为R；（4）由1123xx+−得123023xxx+−+−，即4023

xx−+−，即4023xx−−，解得32x或4x，故原不等式的解集为32xx或4x；（5）由231x−得1231x−−，解得12x，故原不等式的解集为12xx.【点睛】本题

主要考查一元二次不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查绝对值不等式的解法，属于基础题型.17.（1）设302x，求函数4(32)yxx=−的最大值，并求取到最大值时x的值；（2）已知0x，0y

，223xy+=，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值.【答案】（1）当34x=时，函数取到最大值92；（2）当2x=，3y=时，xy取到最大值6【解析】【分析】（1）利用基本不等式，可得()()32322232xxxx=+−−，从而可求出()432xx−的最大值

，及取到最大值时x的值；（2）利用基本不等式，可得2236xyxy+，进而可求出xy的最大值，及取到最大值时x、y的值.【详解】（1）∵302x，∴320x−，∴()()32322232xxxx=+−−，当且仅当232xx=−，即3

4x=时，等号成立.∴()22323xx−，即()94322xx−，∴当34x=时，函数4(32)yxx=−取得最大值92.（2）已知0x，0y，223xy+=，∴2236xyxy+，当且仅当123xy==，即2,3xy==时，等号成立，∴6xy.∴当2,3xy==

时，xy取得最大值6.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18.已知关于x的不等式2320axx−+的解集为{|1,}xxxb或.（1）求,ab的值；（2）当0x，0

y，且满足1abxy+=时，有222xykk+++恒成立，求k的取值范围.【答案】（I）1,2ab==；（II）[]3,2-【解析】【分析】(Ⅰ)由不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}xb，可得1和b是方程2320axx−+=的两个实数根，得

到关于,ab的方程组，求出,ab的值即可；(Ⅱ)根据（Ⅰ），121xy+=，可得()124224yxxyxyxyxy+=++=++，结合基本不等式的性质求出2xy+的最小值，得到关于k的不等式，解出即可．【详解】(Ⅰ)解一：因为不等式2320ax

x−+的解集为{|1xx或}xb，所以1和b是方程2320axx−+=的两个实数根且0a，所以3121baba+=−=，解得12ab==解二：因为不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}xb，所以1和b

是方程2320axx−+=的两个实数根且0a，由1是2320axx−+=的根，有3201aa−+==，将1a=代入2320axx−+，得23201axxx−+或2x，2b=(Ⅱ)由(Ⅰ)知12ab==，于是有121xy+=，故()1242248yxxyxyxyxy

+=++=++，当24xy==时，左式等号成立，依题意必有2(2)2minxykk+++，即282kk++，得26032kkk+−−，所以k的取值范围为[]3,2-【点睛】本题考查了二次函数和二次不

等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会

出现错误.19.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}（1）当m＝－1时，求A∪B；()RACBI；()RACB（2）若A∩B＝，求实数m的取值范围.【答案】（1）A∪B＝{x|－2<x<3}；()|23RACBxx=；

(()(),21,RACB=−−+；（2）)0,+.【解析】【分析】（1）先求出集合B，再利用集合的交并补运算求解即可；（2）由A∩B＝，分B＝和B两种情况讨论即可得到答案.【详解】（1）当m＝－1时，B＝{x|－2<x<

2}，又A＝{x|1<x<3}，则A∪B＝{x|－2<x<3}(),22,RBC=−−+()|23RACBxx=(()(),21,RACB=−−+；（2）由A∩B＝得：①若21mm?，即13m时，B＝符合题意②若2

1mm<-，即13m时，1311mm−或1323mm满足题意，得103m或没有实根，即103m，综上知0m，即实数的取值范围为)0,+.【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，考查了利用集合的交集为空集求参数的问题.属于中

档题.20.已知22:54:(2)20pxxqxaxa−−++，.（1）求p中关于x的不等式的解集；（2）求q中关于x的不等式的解集；（3）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.【答案】（1）|14xx；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）14a.【解析】【分析】（1）

解二次不等式，可得p中对应x的取值范围．（2）先因式分解，求得集合q．讨论a的取值情况，表示出集合q．（3）利用（1）和（2）的结论，根据p是q的必要不充分条件，即可求得a的取值范围.【详解】（1）因为2:54p

xx−，所以2540xx−+即(1)(4)0xx−−，所以14x即p中对应x的取值范围为14，（2）设p对应的集合为{|14}Axx=，q对应的集合为B.解集合q：2(2)20xaxa−++

，得(2)()0xxa−−当2a=时，不等式的解为2x=，对应的解集为{2}B=当2a时，不等式的解为2xa，对应的解集为{|2}Bxxa=当2a时，不等式的解为2ax，对应的解集为{|2}Bxax=

（3）若p是q的必要不充分条件，由（1）和（2）得当2a=时，满足条件；当2a时，因为{|14}Axx=，{|2}Bxxa=，则满足24a；当2a时，因为{|14}Axx=，{|2}Bxax=，则满足12a；综上，实数a的取值范围为{|14}

aa【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，解含参数的不等式，充分必要条件的应用求参数取值范围，属于中档题．