【文档说明】上海市华东师范大学附属天山学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析.docx，共(16)页，789.048 KB，由小赞的店铺上传

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华东师范大学附属天山学校2021学年第二学期高一数学期中质量评估卷一、填空题（每题3分，共36分）1.2022°是第______象限角【答案】三##3【解析】【分析】由终边相同角的定义找到0360间的终边相同的角，然后可判断其象限．【详解】20225360222=+．而2

22是第三象限角，因此2022是第三象限角．故答案为：三2.函数()2tan3fxx=的最小正周期为______．【答案】3【解析】【分析】直接根据正切函数的周期性即可得解.【详解】解：函数()2tan3fxx=

的最小正周期33T==.故答案为：3.3.若3弧度的圆心角所夹的弧长为6cm，则此圆心角所夹的扇形面积为______cm2．【答案】6【解析】【分析】根据圆心角和弧长，可求得半径r，代入扇形面积公式，即可得答案.【详解】因为圆心角3

=，弧长6l=，所以半径623lr===，所以扇形面积为1162622Slr===.故答案为：64.点P从圆心在原点O的单位圆上点(1,0)出发，沿顺时针方向运动34弧长，到达点Q，则点Q的坐标是_______________．【答案】22()22−，-【解析】【分析】由题意，作出单位圆，

结合图象求解.【详解】因为点P从圆心在原点O的单位圆上点(1,0)出发，沿顺时针方向运动34弧长，到达点Q，如图所示：由图象知：2,1,42AOQOQAQOA====，所以22,22Q−−，故答案为：22()22−，-5.已知4sin

35+=，,02−，则sin=______．【答案】43310−【解析】【分析】根据范围，求出+3的范围，即可求出cos3+，则sinsinsincosc

ossin333333=+−=+−+，代入即可得答案.【详解】因,02−，+,363−，4sin35+=，所以3cos35+=，sinsinsinco

scossin333333=+−=+−+为4133433=525210−−=故答案为：43310−.6.函数()sin23πfxx=−，,2x−−的

严格增区间是______．【答案】7,12−−【解析】【分析】由x范围可得23x−的范围，结合正弦函数单调性可求得()fx的严格增区间.【详解】当,2x−−时，742,333x

−−−，则当732,332x−−−时，()fx严格单调递增，即()fx严格增区间为：7,12−−.7.已知38sincos=，且42，则cossin

−=___________.【答案】12−【解析】【分析】由42可知，sincos，再根据()2cossin12sincos−=−，即可求出cossin−的值．【详解】因为42，所以sincos，而()231cossin

12sincos1284−=−=−=，所以1cossin2−=−．故答案为：12−．8.已知3cos()cossin()sin5+++=−，则cos2=____________．

【答案】725−【解析】的【分析】直接利用两角差的余弦函数，求出cos，然后利用二倍角公式求出cos2的值.【详解】()()3coscossinsin5+++=−，所以3cos5=−，297cos

22cos1212525=−=−=−.故答案为：725−.9.在△ABC中，D为BC边上一点，且满足2BDDC=，设ADxAByAC=+，则xy+=________【答案】1【解析】【分析】依题意可得1233ADABAC=+，进而可得结果.【详解】依题意可得2BDDC=，所以()2ADABA

CAD−=−，因此1233ADABAC=+，所以12133xy+=+=.故答案为：1.10.函数()22tan5tan2fxxx=−+−，,44x−的值域为______．【答案】9,1−

【解析】【分析】由x的范围求出tanx的范围，再根据二次函数的性质即可得出答案.【详解】解：因为,44x−，所以tan1,1x−，()2592tan48fxx=−−+，则当tan1x

=时，()max1fx=，当tan1x=−时，()min9fx=−，所以函数()fx的值域为9,1−.故答案为：9,1−.11.非零向量AB与AC满足0ABACBCABAC+=

，且12ABACABAC=，则ABC形状为_______________________．【答案】等边三角形．【解析】【分析】通过数量积为0，判断三角形是等腰三角形，由12ABACABAC=求出角A，即可求解.【

详解】ABAB和ACAC分别是AB和AC的单位向量，所以1ABAB=，1ACAC=，且ABACABAC+在BAC的角平分线上，因为0ABACBCABAC+=，所以ABACABAC+与BC垂直，所以ABAC=，即ABC是等腰三角形，

因为111cos2ABACAABAC==，所以1cos2A?，因为0A，所以3A=，所以ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形.12.曲线2sincos44yxx=+−和直线12y=在y轴右侧的交

点按横坐标由小到大依次记为1P，2P，3P，…，则20212022PP=______．的【答案】3##13【解析】【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】解：22222sin()cos()2(sincos)(coss

in)sin21442222yxxxxxxx=+−=++=+，令1sin212x+=，得1sin22x=−，则226xk=−或()52Z6kk−，所以12xk=−或()5Z12kk−，由于x的横标为y轴右侧的点，所以1712P=，21112P=，319

12P=，42312P=，.......，20215101112P=−，2022101112P=−，所以2021202251011101112123PP=−−+=．故答案为：3．二、选择题（每题4分，共16分）13.已知点()tan

,sinP在第四象限，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】由点的位置可确定tan,sin的符号，根据符号可确定角终边的位置.【详解】()tan,sinP在第四象限，tan

0sin0，\位于第三象限.故选：C.14.下列函数中既在0,2上为严格增函数，又是以为最小正周期的偶函数是（）A.tanyx=B.cos2yx=C.sinyx=D.si

n2yx=【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的单调性及周期性和奇偶性对选项一一分析即可.【详解】对于选项A，tanyx=为奇函数，故A错误；对于选项B，cos2yx=，当(0,)2x时，2(0,)

x，根据余弦函数性质知cos2yx=单调递减，故B错误；对于选项C，sinyx=，当(0,)2x时，sinsinyxx==单调递增，且是T=的偶函数，故C正确；对于选项D，sin2yx=的周期2T=，故D错误.故选：C.15.若0<α<2π，且sinα<32，co

sα>12，则角α的取值范围是（）A.,33−B.0,3C.5,?23D.0,3∪5,?23【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出三角函数线，找出角度范围，即可表示.【详解】角α的取值范围为图中阴影部分如下所示吧：即0,

3∪5,?23故选：D.【点睛】本题考查由三角函数值的范围，求角度的范围，涉及三角函数线的应用，属基础题.16.已知函数()cos(sin)fxx=，()sin(cos)gxx=

，则下列说法正确的是（）A.()fx与()gx定义域都是[1,1]−B.()fx为奇函数，()gx为偶函数C.()fx的值域为[cos1,1]，()gx的值域为[sin1,sin1]−D.()fx与()gx都不是周期函数【答案】C【解析】【分析】根据复合函数的性质结合三角函

数的性质分别进行判断即可．【详解】A．()fx与()gx的定义域都是R，故A错误，B．()cos(sin())cos(sin)cos(sin)()fxxxxfx−=−=−==，则()fx是偶函数，故B错误，C．1sin1x

−剟，1cos1x−剟，()fx的值域为[cos1，1]，()gx的值域[sin1−，sin1]，故C正确，D．(2)cos(sin(2))cos(sin)()fxxxfx+=+==则()fx是周期函数，故D错误，故选C．【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．三、解答题（第17~19每题8分，第20题10分，第21题14分，共48分）17.已知1tan42+=

．（1）求tan的值；（2）求()()2sincoscoscos2++−+−的值．【答案】（1）13−（2）52−【解析】的【分析】（1）根据tantan44

=+−结合两角差的正切公式即可得解；（2）先利用诱导公式化简，然后利用商数关系化弦为切，再将tan的值代入即可得解.【小问1详解】解：1112tantan144312−=+−==−+；【小问2详解】解：

()()2sincos2sincossincoscoscos2++−=+−+−2tan1tan1−=+213113−−=−+52=−.18.已知2a=，1=b且a与b的夹角为4，又3OCab=−+，23ODa

b=−，（1）求a在b方向上的投影；（2）求CD．【答案】（1）1（2）32【解析】【分析】（1）根据a在b方向上的投影为cos,aab计算即可得解；（2）根据向量的线性运算求出CD，再根据向量的模的计算公式结合

数量积的运算律即可得出答案.【小问1详解】解：因为2a=，1=b且a与b的夹角为4，所以a在b方向上的投影为2cos,212aab==；小问2详解】【解：因为3OCab=−+，23ODab=−，所以36CDODOCab=−=−，则()222369363618363632CDaba

bab=−=+−=+−=，即32CD=.19.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cos(coscos)CaBbAc+=.（1）求角C；（2）若7c=，332ABCS=，求ABC的周长.【答案】（1）3C=（2）57+【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos(

coscos)CaBbAc+=化成2cos(sincossincos)sinCABBAC+=，利用和角公式可得1cos,2C=从而求得角C；（2）根据三角形的面积和角C的值求得6ab=，由余弦定理求得边a

得到ABC的周长.试题解析：（1）由已知可得2cos(sincossincos)sinCABBAC+=12cossin()sincos23+===CABCCC（2）1313sin362222===ABCSabCabab又2222co

s+−=ababCc2213ab+=，2()255+=+=ababABC∴的周长为57+考点：正余弦定理解三角形.20.某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为

33ACB=，墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记ABC=.（1）若4=，求ABC的周长（结果精确到0.01米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，ABC的面积尽可能大，当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面

积.【答案】(1)6323617.60++米.(2)当且仅当ab=时等号成立，此时ABC为等边三角形=3，()max93ABCS=.【解析】【详解】分析：(1)在ABC中，由正弦定理可得,ACBC，即可

求ABC的周长；(2)利用余弦定理列出关系式，将,coscC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面积公式求出面积的最大值，以及此时的值.详解：（1）在ABC中，有正弦定理可得，sinsinsinACBCAB

ABCBACACB==26sin226sin32ABABCACACB===,56sinsin12326sin32ABBACBCACB===+ABC的周长为6323617.60++米.（2）在ABC中，有余弦定理得2222cos3

cabab=+−222236,36236abababababab+−=+=+13sin93234ABCSACBCab==当且仅当ab=时等号成立，此时ABC为等边三角形=3，

()max93ABCS=.点睛：该题考查的是有关通过解三角形来解决实际问题的事例，在解题的过程中，注意应用正弦定理、余弦定理以及基本不等式求得结果.21.某同学用“五点法”画函数()()sin0,2fxAx

=+在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：x23−3103x+02322sinx+010-10()fx0300（1）请填写上表的空格处；画出函数在此

周期内的图像，并写出函数()fx的解析式；（2）若关于x的方程()0fxm−=在区间,−上有解，求实数m的取值范围？（3）将函数()fx的图像向右平移23个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()gx的图像，若函数()ygx=

在区间0,4上恰有．．10条对称轴，求的取值范围？【答案】（1）表和图像见解析，()13sin23fxx=+（2）3,32m−（3）3842【解析】【分析】（1）根据表中已有数据完成表格即可，然后画出函数图像，再

根据表格中的数据求出函数解析式即可；（2）求出函数()fx在区间,−上的值域，关于x的方程()0fxm−=在区间,−上有解，则m的取值范围即为函数()fx在区间,−上的值域；（3）根据平移变换和周期变换求出函数()gx的解析式，再根据正弦函数的对称性列出不等式，从而可得出

答案.【小问1详解】解：x23−34373103x+02322sinx+010-10()fx0303−0画出函数图像如图：由表得：1022433T=−−==，则12=，3A=

，则()13sin2fxx=+，将点,33代入得3sin36+=，所以3=，所以()13sin23fxx=+；【小问2详解】解：当,x

−时，15,2366x+−，则11sin,1232x+−，所以()3,32fx−，因为关于x的方程()0fxm−=在区间,−上有解，所以3,32m−；【小问3详解】解：将函数()fx的图像向右平

移23个单位，得到函数13sin2yx=，再将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()3singxx=，则()3singxx=，由0,4x，得0,4x

，因为函数()ygx=在区间0,4上恰有．．10条对称轴，所以1921242，解得3842.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com