【文档说明】宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 含解析.docx，共(16)页，576.998 KB，由小赞的店铺上传

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银川一中2022/2023学年度（上）高一期末考试数学试卷一、单选题1.已知集合(),|Mxyyx==，2|,RNyyxx==，则集合MN中元素的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解

析】【分析】分析两个集合中的元素，得两个集合的交集.【详解】集合(),Mxyyx==表示直线yx=上的点组成的集合，集合2,RNyyxx==表示大于或等于0的实数组成的集合，所以MN=，MN中元素个数为0个.故选：A.2.函数()()

2πsinR33fxxx=−的最小正周期为（）A.2πB.4π3C.3πD.π【答案】C【解析】【分析】根据周期公式直接求解即可.【详解】()()2πsinR33fxxx=−的最小正周期为2π3π23=，故选：C3.已知命题2000:,10pxxx−+R

，那么命题p的否定是（）A.2000,10xxx−+RB.2000,10xxx−+RC.2,10xxx−+RD.2,10xxx−+R【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】

“0xR，20010xx−+”的否定是“xR，210xx−+”.故选：C4.函数()3log3fxxx=+−的零点所在的一个区间是（）A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，5)【答案】B【解析】【分析】求出各区间的端点的函数值，再根据零点的存在性定

理即可得解.【详解】解：函数()3log3fxxx=+−在()0,+是连续不断的，由()()()()33120,2log210,310,4log410ffff=−=−==+，()35log520f=+，所以函数()3log3fxxx=+−的零点所在的一个区间是

()2,3.故选：B.5.函数()tan4fxx=+的单调递增区间为（）A.(),22kkkZ−+B.()(),kkkZ+C.()3,44kkkZ−+D.()3,44kkkZ−+【答案】C【解析

】【分析】本题可根据正切函数性质得出()πππππ242kxkkZ-+<+<+?，然后通过计算即可得出结果.【详解】根据正切函数性质可知，当()πππππ242kxkkZ-+<+<+?时，函数()tan4fxx=+单调递增，即()3ππππ44kxkkZ

-+<<+?，故选：C.【点睛】本题考查三角函数单调性的求法，主要考查正切函数的相关性质，正切函数tanyx=的单调递增区间为(),22kkkZ−+，考查计算能力，是简单题.6.函数22log(32)yxx=−+的递减区间是A.(,1)−B.(2,)+C.3

(,)2−D.3(,)2+【答案】A【解析】【详解】因为定义域为(,1)(2,)−+所以函数22log(32)yxx=−+的递减区间是(,1)−故选：A点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；

(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确

定函数的单调性.7.计算()sin403tan10−=（）A.1B.2C.3D.3−【答案】A【解析】【分析】利用同角的商数关系、辅助角公式、两角和的余弦公式及二倍角公式化简即可得答案.【详解】解：因为()sin10sin403tan10sin403cos10−=−

3cos10sin10sin40cos10−=2cos(1030)2sin40cos40sin80sin(9010)cos10sin401cos10cos10cos10co

s10cos10+−======.故选：A.8.已知实数,xy满足xyaa（01a），则下列关系式恒成立的是（）A.221111xy++B.ln2(1)x+＞ln2(1)y+C

.sinsinxyD.33xy【答案】D【解析】【分析】由xyaa（01a）得xy，根据基本初等函数单调性逐个判断即可，或举出反例排除.【详解】由xyaa（01a）得xy，对A，22221111yxyxxy++，不恒成立，A错；对B，ln2(1)x+＞ln2

(1)y+22xyxy??，不恒成立，B错；对C，三角函数有周期性，不恒成立，C错；对D，33xyxy，D对.故选：D.二、多选题9.下列计算中正确的是（）A.132sin15cos15222−=−B.1sin20cos10cos160sin102−=C.sin3cos

21212−=−D.62sin1054+=【答案】ABCD【解析】【分析】结合诱导公式及正余弦的和差角公式分别进行化简，即可求解【详解】解：对于A，13sin15cos15sin15cos6022−=−()sin60cos15sin1560−=()2sin4

52=−=−，故正确；对于B，sin20cos10−cos160sin10sin20cos10cos20sin10=+=1sin(2010)sin302+==，正确；对于C，sin3cos2sincossincos2sin2s

in212121233121234−=−=−=−=−，正确；对于D，()321262sin105sin6045sin606022224cos45cossin45

++=+=+==，正确.故选：ABCD10.下列结论正确的是（）A.函数224()3xfxx+=+的最小值为2B.若0x，则44xx+C.若22ab，则11abD.若0ab，1ab

+=，则114ab+【答案】BD【解析】【分析】由已知结合基本不等式及应用条件分别检验个选项即可判断，对C选项使用不等式性质判断.【详解】令23tx=+，则3t，2222411333xyxttxx+==++=+++在[3，)+上单调递增，故433y，A错误；当0x时，4424xxxx

+=，当且仅当2x=时取等号，B正确；当2a=，1b=-时，C显然不成立；若0ab，1ab+=，则0a，0b，则112224ababbaababababba+++=+=+++=，当且仅当12ab=

=时取等号，D正确．故选：BD．11.已知函数()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，则（）A.()fx的最小正周期为B.6fx+为偶函数C.()fx

在区间0,4内的最小值为1D.()fx的图象关于直线23x=−对称【答案】AC【解析】【分析】由图知，()fx的最小正周期为T=，结论A正确；求出2n2)3(sifxx=+

，从而22sin263fxx+=+不偶函数，结论B错误；因为(0)3f=，14f=，则()fx在区间0,4内的最小值为1，结论C正确；因为23x=−为()fx的零点，不是最值点，结论D错误.【详解】解：由

图知，()fx的最小正周期为23471T−==，结论A正确；因为22T==，2A=，则()2sin(2)fxx=+．因为3x=为()fx在(0,)+内的最小零点，则23+=，得3=，所以2n2)3(sifx

x=+，从而22sin22sin26633fxxx+=++=+不是偶函数，结论B错误；因为(0)2sin33f==，2sin2cos14233f=+==，结合图像

可得()fx在区间0,4内的最小值为1，结论C正确；因为242sin2sin()0333f−=−+=−=，则23x=−为()fx的零点，不是最值点，结论D错误.故

选：AC．是12.若函数()fx对,Rab，同时满足：（1）当0ab+=时有()()0fafb+=；（2）当0ab+时有()()0fafb+，则称()fx为Ω函数．下列函数中是Ω函数的为（）A.3()fxx=B.()fxxx=C.1()fxxx=+D.()0,

01,0xfxxx==−【答案】AB【解析】【分析】根据题意可知，函数是定义在R上单调递增的奇函数，即可判断求出．【详解】由条件（1）可知，对Ra，都有()()0fafa+−=，故()fx是奇函数，由条件（2）可知，当ab

−时，()()()fafbfb−=−，故()fx是增函数，对于A，3()fxx=是奇函数也是增函数，故A符合；对于B，()()fxxxfx−=−=−，又22,0(),0xxfxxxxx==−，是奇函数也是增函数，故B符合；对于C，1()fxxx=+，()1()fxxfxx−=

−−=−,()fx是奇函数，()()1151()2=1112,12222ffff=+=+=，但不是增函数，故C不符合；对于D，当0x时，()0fx，而当0x时，()0fx，故()fx在定义域上不是增函数，不满足条件（2）,故D不符合；．故选：AB．三、填空题13.(

)1220351622log254−++−=______.【答案】2【解析】【分析】根据指对运算计算得出答案.【详解】()1220351622log254−++−，211322258124−

=++−，135812−=+−，3122=+，2=故答案为：2.14.函数()xfxa=（0a，且1a）在区间1,2上的最大值比最小值大2a，则a的值为_____．【答案】32或12【解析】【分析】讨论1a或01a，根据指数函数的单调性求出最值即可求解.【详解

】当1a时，则函数()fx在区间1,2上单调递增，由题意可得：()()2212affaa−=−=，解得32a=或0a=（舍去）；当01a时，则函数()fx在区间1,2上单调递减，由题意可得：()()21

22affaa−=−=，解得12a=或0a=（舍去）；综上所述：32a=或12a=．故答案为：32或12.15.设一元二次不等式210axbx++的解集为{|12}xx−，则ab的值为_________【答案】14−

【解析】【分析】根据一元二次不等式210axbx++的解集为{|12}xx−，可得方程210axbx++=的解为1−，2，利用韦达定理即可解答本题．【详解】解：一元二次不等式210axbx++的解集为{|12}xx−，方程21

0axbx++=的解为1−，212ba−+=−，1(1)2a−=12a=−，12b=，14ab=−．故答案为：14−．【点睛】本题重点考查一元二次不等式的解集，明确一元二次不等式的解集与方程解之间的关系是解题的关键，属于基础题．16.若1sin63+=

，则5sin26+=___________.【答案】79【解析】【分析】由5sin2sin2626+=++，结合诱导公式，倍角公式求解即可.

【详解】2517sin2sin2cos212sin126266699+=++=+=−+=−=故答案：79【点睛】本题主要考查了诱导公式和倍角公式化简求值，属于中档题.四、解答题17.已知11ta

n,tan23==．求：（1）tan2值；（2）若π,(0,)2，求角+．【答案】（1）43（2）π4【解析】【分析】（1）直接根据二倍角的正切公式即可得解；为的（2）利用两角和的正切公式求出()tan+，结合范围即可得结果.【

小问1详解】因为1tan2=，所以2122tan42tan211tan314===−−.【小问2详解】因为11tan,tan23==，所以()11tantan23tan1111tantan123

+++===−−，又因为π,(0,)2，所以()0,π+，故π4+=.18.已知()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()22fxxx=−+．（1）求函数()fx解析式；（2）求函数()fx在1,2a−−上单调递增，求实

数a的取值范围．【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx−+=+（2）(1,3【解析】【分析】（1）设0x，计算()fx−，再根据奇函数的性质，得()()fxfx=−−，即可得解；（2）作函数()fx的图像，若()

fx在区间[1,2]a−−上单调递增，结合函数图像，列出关于a的不等式组求解.【小问1详解】因为当0x时，()22fxxx=−+，所以当0x时，0x−，()()()2222fxxxxx−=−−+−=−−．又()fx为奇函数，所以()()22

fxfxxx=−−=+（0x）．∴()222,02,0xxxfxxxx−+=+．的小问2详解】作出函数()fx的图象如图所示：要使()fx在1,2a−−上单调递增，结合()fx图象可知2121aa−−−，解得13a

<?．所以a的取值范围为(1,3．19.已知sincos(5)tan()2()5cossin()2xxxfxxx+−+=−+.（1）化简()fx；（2）若4()3f=，0,2，求sin,cos的值.

【答案】（1）()1tanfxx=（2）34sin,cos55==【解析】【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简即可；（2）由条件得到3tan4=，再由22sincossin1,tancos+==，结合角的范围可得到最终结果.【小问1详解】sincos(5)tan(

)2()5cossin()2xxxfxxx+−+=−+coscos()tan()coscos()tan()1sinsin()tancossin()2xxxxxxxxxxx

−−==−−−=【【小问2详解】若4()3f=，则143tantan34==22sincossin1,tancos+==，0,234sin,cos55==20.已知函数()2sin(2)6fxx

=−，xR．（1）若0()3fx=，求0x的值；（2）当5[,]612x时，求()fx的最大值和最小值．【答案】（1）04xk=+或0512xk=+，kZ（2）()fx的最大值为2，最小值为1【解析】【

分析】（1）由整体法列式求解；（2）由整体法求函数单调区间，即可判断最值.【小问1详解】∵f0()3x=，02sin(2)36x−=，即03sin(2)62x−=，02263xk−=+或022263xk−=+，kZ，04xk=+或0512

xk=+，kZ；【小问2详解】∵5[,]612x，∴]π2662[,3πx-?，则当[,][,]62263π6πxxπ-挝Þ，()fx单调递增；当[,][,]3π223126xπxπ-?ÞÎ，()fx单

调递减.maxππ()()2sin232fxf===.()16f=，5()312f=，min()1fx=．21.已知函数f(x)＝a－121x+(x∈R)．（1）用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；（2）若f(x)为奇函数，求a的值；（3）在（2）的条件

下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）a＝12（3）16【解析】【分析】（1）利用定义证明即可；（2）由(0)0f=求出a，再用定义验证即可；（3）根据指数函数的单调性证明f(x)为增函数，再求值域.【小问1详解】证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1<x2，则

f(x1)－f(x2)＝a－1121x+－a＋2121x+＝112222(21)(21)xxxx−++.∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(

x2)，∴不论a为何实数，f(x)在R上为增函数．【小问2详解】∵f(x)在x∈R上为奇函数，∴f(0)＝0，即a－0121+＝0，解得a＝12.111()()2212121xxfxfx−−=−=−+=−++，即函数f(x)在x∈R上为奇函数【小问3详解】由（2）知，f(x

)＝12－121x+，由（1）知，f(x)为增函数，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)．∵f(1)＝12－13＝16，∴f(x)在区间[1，5]上的最小值为16.22.已知函数()()211sin

cos31coscos222fxxxxx=−−−−.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将函数()fx的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数()gx的图象，若方程()302mgx++=在0,

x上有两个不相等的实数解1x，2x，求实数m的取值范围，并求12xx+的值.【答案】（1）5,1212kk−+，kz（2）23m−−，1253xx+=【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换化简()fx的解析式，再利用正

弦函数的周期性和单调性，求得()fx的单调增区间；(2)由函数()sinyAωxφ=+的图像伸缩变换求得()gx的解析式，再利用正弦函数化简，求出m的取值范围，再利用对称性求出12xx+的值.【详解】（1）()()213sincos3cossin21cos222fxxxx

xx=−=−+1333sin2cos2sin222232xxx=−−=−−因此()fx的最小正周期为22T==，由222232kxk−−+，kz，解得()fx的单调递增区间为：5,1212kk−+，kz.（2）由题意得()3sin

32gxx=−−，则方程()302mgx++=可化简为33sinsin032232mmxx+−−+=−+=即sin32mx−=−由图像可知，方程()302mgx+

+=在0,x上要有两个不相等的实数解1x，2x3122m−即23m−−，并且，1253xx+=【点睛】本题主要考查三角函数图像的单调性，还考查三角函数()sinyAωxφ=+图像的伸缩变换，其中涉及二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，以及利用三角函数周期、对

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