【文档说明】河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月考试数学试题 含解析.docx，共(13)页，525.888 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.下列图象中不能表示函数的图象的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的概念即可得出答案.【详解】由函数的概念：一个自变量x，不能对应两个函

数值y，对于选项D，0x时，对于一个自变量x有两个函数值y与之对应，这与函数的概念矛盾，故选：D.2.“2x”是“2320xx−+成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别进行证明即可．【

详解】由2320xx−+，可得1x或2x，所以“2x”是“1x或2x”的充分不必要条件，即“2x”是“2320xx−+成立”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．3.若abc，且0abc+

+=，则下列不等式中一定成立的是（）A.abacB.acbcC.abcbD.222abc【答案】A【解析】【分析】题目已知abc，且0abc++=，于是可以推出得到最大数0a和最小数0

c,而b为正、负、零均有可能，所以每个选项代入不同的b,逐一验证.【详解】解：abc且0abc++=.当0a时,0cba„,则0abc++,与已知条件0abc++=矛盾,所以必有0a,同理可得0c.A项,()0abacabc−=−，即abac，故A项正

确;B项,()0acbccab−=−，即acbc，故B项错误;C项,0b=时,abcb=,故C项错误;D项,当1a=,0b=,1c=−时,222acb=,故D项错误.故选A【点睛】本题主要考查给定条件判断不等式的性

质，注意考虑,,abc的正负.4.设Ra，已知函数()yfx=是定义在4,4−上的减函数，且()()12fafa+，则a的取值范围是（）A.)4,1−B.(1,4C.(1,2D.()1,+【答案】C【解析】【分析】根据函数的

定义域，结合函数的单调性求解即可.【详解】∵函数()yfx=是定义在4,4−上的减函数，且()()12fafa+，∴4124aa−+，解得12a故选：C5.已知函数()23010xaxfxxaxx−+=−+，

，是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.103，B.)0+，C.(0−，D.13−，【答案】A【解析】【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得a的取值

范围．【详解】∵函数()23010xaxfxxaxx−+=−+，，是（﹣∞，+∞）上的减函数，.∴0231aa，解得103a≤≤.故选：A6.已知关于x的不等式2680kxkxk−+

+对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A.01kB.01kC.0k或1kD.0k或1k【答案】B【解析】【分析】当0k=时，不等式显然成立；当0k时，由题意有()()20Δ6480kkkk=−−+，求解不等式组即可得答案.【详解】解：当

0k=时，80恒成立，符合题意；当0k时，由题意有()()20Δ6480kkkk=−−+，解得01k，综上，01k.故选：B.7.已知函数()2fxxxx=−，则下列结论正确的是（）A.()fx是偶函数，递增区间是()0,+B

.()fx是偶函数，递减区间是(),1−C.()fx是奇函数，递减区间是()1,1−D.()fx是奇函数，递增区间是(),0−【答案】C【解析】【分析】由奇偶性定义，结合二次函数的单调性以及奇函数的性质作出判断.【详解】()()()22

fxxxxxxxfx−=−+=−−=−，即函数()fx奇函数当0x时，()22fxxx=−，函数()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增即函数()fx的增区间为(),1−−和()1,+，减区间为()1,1−故选：C是8.若函数()1xfxxk+=−在区间()2,

−+上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.(),1−−B.2−C.(,2−−D.(),2−−【答案】C【解析】【分析】根据函数单调性得到关于k的不等式组，解出即可．【详解】解：f（x）＝1xxk+−＝1+1kxk+−，

若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，则102kk+−，故k≤﹣2，故选：C．二､多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.）9.已知()yfx=是定义在R上的偶函数，但不是奇函数，则下列函数中为偶函数的有（）A.()

yfx=B.()=yxfxC.()()yfxfx=+−D.()yfxx=+【答案】AC【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】解：因为()yfx=是定义在R上的偶函数，所以()()fxfx−=，对于A，因为()()fxfx−=，所以()yfx=为偶函数，故满足

题意；对于B，因为()()xfxxfx−−=−，所以()yxfx=为奇函数，故不满足题意；对于C，易得()()yfxfx=+−为偶函数，故满足题意；对于D，因为()()()fxxfxxfxx−−=−+，所以()yfxx=+不为偶函数，故不满足题意；故选：AC10.已知定义在R上的函数()fx

的图象是连续不断的，且满足以下条件：①Rx，()()fxfx−=；②()12,0,xx+，当12xx时，都有()()21210fxfxxx−−；③()10f−=．则下列选项成立的是的（）A.()()34ff−B.若(

)()12fmf−，则()1,3m−C.若()0fxx，则()()1,01,x−+D.Rx，RM，使得()fxM【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可.【详解】对选项A，由条件①得()f

x是偶函数，由条件②得()fx在()0,+上单调递增，所以()()()344fff=−，故A错误；对选项B，若()()12fmf−，则12m−，得13m−，故B正确；对选项C，若()0fx

x，则0()0xfx或0()0xfx，因为()()110ff−==，所以1x或10x−，故C正确；对选项D，因为定义在R上的偶函数()fx的图象是连续不断的，且在()0,+上单调递增，所以()(

)min0fxf=，所以只需()0Mf即可，故D正确．故选：BCD．三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.【答案】(,2−【解析】【分析

】根据充分性和必要性，求得参数a的取值范围，即可求得结果.【详解】因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合()2,3为集合(),a+的真子集，故只需2a.故答案为：(,2−.12.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当(,0)x−时，32()2fxxx=+,则(2

)f=__________.【答案】12【解析】【分析】由函数奇偶性可知()()22ff=−−，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数()fx是定义在上的奇函数，()()fxfx−=−，则()()fxfx=−−，()()()()322222212ff=−−=−

−+−=.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.13.若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．【答案】2【解析】【分析】根据

f(x)=f(-x)，简单计算可得结果.【详解】∵f(x)为偶函数，∴对于任意x∈R，有f(－x)＝f(x)，即(m－1)(－x)2＋(m－2)(－x)＋(m2－7m＋12)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m

＋12)，∴2(m－2)x＝0对任意实数x均成立，∴m＝2.故答案为：2【点睛】本题考查根据函数奇偶性求参数，掌握概念，细心计算，属基础题.14.已知:210px−，:11(0)qmxmm−+，且p是q的必要不

充分条件，则实数m的取值范围是________．【答案】03m【解析】【分析】利用集合法，将p是q的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】因

为:210px−，:11(0)qmxmm−+，且p是q的必要不充分条件，所以{|11}xmxm−+是{|210}xx−的真子集，且{|11}xmxm−+不是空集.的所以121100mmm−−+且等号不同时成立

，解得03m，所以实数m的取值范围是03m，故答案为:03m.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关

系，列出关于参数的不等式(组)求解.四､解答题（本题共4个小题，每小题10分，共40分.）15.设集合()1Axxxaa=+−，260Bxxx=+−，260Cxxx=−−.（1）求BC.（2）若()RAB=ð，求

实数a的取值范围．【答案】（1）33BCxx=−（2）23a−【解析】【分析】（1）先解出集合,BC，再计算BC即可；（2）由()RAB=ð得AB，再按照两根的大小分类讨论解不等式即可.

【小问1详解】32Bxx=−，23Cxx=−，则33BCxx=−；【小问2详解】()()10Axxax=+−，由()RAB=ð得AB，①当<1a−时，即1a−时，1Axax=−，只需3a−−，即

13a−；②当1a−=时，即1a=−时，1Axx==，满足条件；③当1a−时，即1a−时，1Axxa=−，只需2a−，即21a−−；综上可得：a的取值范围是23a−.16.已知函数()()2213fxxax=+−−.（1）当a=2，2,3x

−时，求函数f(x)的值域；（2）若函数()fx在1,3−上的最大值为1，求实数a的值.【答案】（1）21,154−.（2）13−或1−.【解析】【分析】（1）通过判断对称轴与区间2,3−的关

系，即可求出函数最值，从而可求函数的值域.（2）通过讨论对称轴与区间中点的大小关系，从而可求出函数的最大值，根据最大值为1，即可求出实数a的值.【小问1详解】当a＝2时，()233fxxx=+−，2,3x−，因为其对称轴为x＝32−2,3−，所以min39921()()32

424fxf=−=−−=−，max()(3)99315fxf==+−=，所以函数f(x)的值域为21,154−.【小问2详解】∵函数f(x)的对称轴为212ax−=−.①当2112a−−，即12a−时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋

3＝1，即13a=−，满足题意；②当2112a−−，即12a−时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．综上可知，13a=−或a＝－1.17.已知函数()fx对任意,xyR，总有()()()fxyfxfy=++，且当0x

时，()0fx，()112f−=，(Ⅰ)求证：函数()fx是奇函数；(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，()fx在R上的单调递减；(Ⅲ)若不等式()22()11fmxxfxx+−−+−对于任意的3,2x+恒

成立，求实数m的取值范围.【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）23m【解析】【分析】(Ⅰ)利用赋值法并结合奇函数的定义即可证出；(Ⅱ)根据函数单调性的定义并函数()fx是奇函数证明即可；(Ⅲ)结合已知可知(2)1f=−，再利用()()(

)fxfyfxy+=+，将不等式化为22()(3)fmxxfxx+−+，再利用单调性去掉对应法则f，解不等式即可.【详解】(Ⅰ)令0xy==，得(0)(0)(0)fff=+，所以(0)0f=，令yx=−，

得(0)()()ffxfx=+−，即0()()fxfx=+−，所以()()fxfx−=−，所以函数()fx是R上的奇函数.(Ⅱ)任取12,xxR,且12xx，则121212()()()()()fxfxfxfxfxx−=+−

=−，因为当0x时，()0fx，而12xx，即120xx−，所以12()0fxx−，所以12()()fxfx，所以()fx在R上的单调递减.(Ⅲ)由(Ⅰ)知()fx是R上的奇函数，所以1(1)(1)2ff−=−=，所以1(1

)2f=−，所以11(2)(11)(1)(1)122ffff=+=+=−−=−，所以不等式()22()11fmxxfxx+−−+−可化22()(1)(2)fmxxfxxf+−−+，即22()(2)(1)fmxxffxx++−+，所以

22()(3)fmxxfxx+−+，由(Ⅱ)知，()fx在R上的单调递减，所以223mxxxx+−+，故问题转化为2223mxxx−+对于任意的3,2x+恒成立，即2231mxx

−+对于任意的3,2x+恒成立，令1tx=，2(0,]3t，故问题可转化为2123mtt−+对任意的2(0,]3t恒成立，为令2()321gttt=−+，其对称轴为13t=，所以min12()()33gtg==，所以23m.【点睛】方法点睛：解

函数不等式的理论依据是函数单调性的定义，具体步骤是：(1)将函数不等式转化成12()()fxfx的形式；(2)考查函数()fx的单调性；(3)据函数()fx的单调性去掉法则“f”，转化为形如“12xx”或“21xx”的常规不等式，从而得解．18.十九大指出中国的电动汽

车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且2101

00,040100005014500,40xxxyxxx+=+−.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本

）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2104003000,040()100001500,40xxxSxxxx−+−=−−（2）100百辆，最大利润为1300万【解析】【分析】（1）根据题意分情况

列式即可；（2）根据分段函数的性质分别计算最值.【小问1详解】由题意得当040x时，22()500(10100)3000104003000Sxxxxxx=−+−=−+−，当40x时，1000010000()50050145003000

1500Sxxxxxx=−+−−=−−，所以2104003000,040()100001500,40xxxSxxxx−+−=−−,【小问2详解】由（1）得当040x时，2()1040030

00Sxxx=−+−，当20x=时，max()1000Sx=，当40x时，1000010000()15001500()Sxxxxx=−−=−+10000100002200xxxx+=，当且仅当10000xx=，即100x=时等号成立，()15002001300Sx−=，100x=时

，max()1300Sx=，13001000，100x=时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com