【文档说明】宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含解析.docx，共(13)页，431.273 KB，由小赞的店铺上传

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银川二中2021-2022学年第二学期高二年级月考一理科数学试题注意事项：1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡.一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）1.2243AC−的值为（）A.3B.9C.12D.15【答案】B【解析】【分析】根据排列组合数公式，进行化简计算即可．【详解】解：22433243921AC−=−=．故选：B．【点睛】本题考查了排列组合数公式的计算，属于基础题．2.某邮局有4个不同的

信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（）A.54种B.45种C.45C种D.45A种【答案】A【解析】【分析】根据分步乘法计数原理，根据题中条件，可直接得出结果.【详解】将5封不同的信，通过4个不同的信箱邮寄，每封信都有4种不同的投递方

法，因此总的不同的投递方法共有：54种.故选：A.3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.110B.310C.35D.910【答案】D【解析】【详解】试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基

本事件3510C=种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1911010−=，故选D.考点：古典概型及其概率的计算.4.随机变量X的分布列为P(X＝k)＝()1ckk+，c为常数，k＝1,2,3,4，则15P(X

)22的值为()A.45B.56C.23D.34【答案】B【解析】【详解】由已知，261220cccc+++＝1，解得c＝54，∴()()155PXPX1PX222266cc==+==+=.5.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为

0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（）A.0.8B.0.625C.0.5D.0.1【答案】A【解析】【分析】利用条件概率的概率公式求解即可.【详解】设

发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，由题意知：()0.25PA=，()0.4PB=，()0.2PAB=，则在发生中度雾霾情况下，刮四级以上大风的概率为()()()0.20.80.25PABPBAPA===.故选：A.6.

大庆实验中学安排某班级某天上午五节课课表，语文､数学､外语､物理､化学各一节，现要求数学和物理不相邻，且都不排在第一节，则课表排法的种数为（）A.24B.36C.72D.144【答案】B【解析】【分析】分数学排在

第一节、物理排在第一节、数学和物理都不排在第一节但相邻三类，分别求得排法数的求和，由5节课任意排的排法减去三类情况的排法数即可.【详解】1、将数学排在第一节的排法有44A种；2、将物理排在第一节的排法有44A种；3、

数学和物理都不排在第一节，但相邻的排法有123323CAA种；而5节课任意排的排法有55A种，∴数学和物理不相邻且都不排在第一节的排法有5412354323236AACAA−−=种.故选：B.7.已知()()311nxx−+的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含有3x的项的系数为（

）A.20B.30C.45D.60【答案】A【解析】【分析】令1x=，可由各项系数和可得n；利用二项展开式的通项公式，分别令3r=和2即可求得结果.【详解】令1x=，则2264n=，解得：5n=；则()1nx+展开式的通项为：55rrCx−，令52r-

=，解得：3r=，则5333553330rrxCxCxx−==；令53r−=，解得：2r=，则2335110Cxx−=−；展开式中含有3x的项的系数为301020−=.故选：A.8.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色

后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则()12PX=等于（）A.10210123588CB.929123588CC.929115388CD.1029113588C

【答案】D【解析】【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得．【详解】解：由题意可得，取得红球的概率为38，()12PX=说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故(

)92102991111353358881288XCPC===.故选：D.【点睛】本题考查了n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，解本题须认真分析()12PX=的意义，属于基础题．9.在“3+1+2

”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自身的特点，决定按以下方法选课：①外语可选英语

或日语，②若选历史，则政治和地理至多选一科，③物理和日语最多只能选一个，则这个同学可能的选课方式共有（）A.6种B.11种C.12种D.16种【答案】D【解析】【分析】利用分类相加、分步相乘的计数原理进

行讨论即可.【详解】第一类：三门主科选语文、数学、日语时，此时不能选物理，只能选历史，且政治和地理至多选一门，即政治地理不能同时选，即2415C−=种方式.第二类：三门主科选择语文、数学、英语时，若选历史，则跟第一类同理2415C−=种方式；若选物理，则化学、生物、政治、地理中任选两科无限制，即2

46C=.综上所述，所以选择方式为55616++=种方式.故选：D10.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A.100B.200

C.300D.400【答案】B【解析】【详解】试题分析：设没有发芽的种子数为，则(1000,0.1)B，2X=，所以()2()210000.1200EXE===考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期

望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型

分布的期望公式，可加快解题速度.11.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2

名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2940种B.3000种C.3600种D.5880种【答案】A【解析】【分析】分组分配问题需要考虑重复；依题意要先分类，因为8个人分成3组人数上有不同的分法，再分配.【详解】根据题意，这8名志愿者人数分配方案共有两类：第一类是2，2，4，第二

类是3，3，2，故不同的安排方法共有2233386853242422222940CCCCCCAAA+=种；故选：A.12.若111111999nnnnnnnCCC−−+++++++是11的倍数，则

自然数n为（）A.奇数B.偶数C.3的倍数D.被3除余1的数【答案】A【解析】【分析】将111111999nnnnnnnCCC−−+++++++化简为()111019n+−，由此可得选项.【详解】解：

∵111111999nnnnnnnCCC−−+++++++()11121111111999999nnnnnnnnnCCCC+−+++++=+++++−()()1111191101999nn++=+−=−，又111111999nnnnnnnCCC−−+++++++是11的倍数，

∴1n+为偶数，即n为奇数．故选：A.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若随机变量3~34XB，,则方差()Dx=____________.【答案】916【解析】【分析】利用方差公式()Dxnpq=，即可得出答案．【详解】结合方差()319

34416Dxnpq===．【点睛】本题考查了方差计算公式，记住()Dxnpq=，即可．14.有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共______种【答案】36【解析】【分析】本道题目是一个排列问题，先将2名女生和1名男

生捆绑，然后排列，在作为一个整体参与全排，即可．【详解】采用捆绑法，将2名女演员和1名男演员捆绑有2236A=，然后在全排，有336A=，共有36种方法．【点睛】本道题目考查的是排列问题，可以采取捆绑法进行解答．15.两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且

他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开，则这两位同学能够见面的概率是________．【答案】34【解析】【分析】以5：30作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，根据题意求出两位同学能够见面，所构成的区域，最后利

用几何概型计算方法求解即可.【详解】如图所示，以5：30作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，设事件A表示两位同学能够见面，所构成的区域为A＝{(x，y)||x－y|≤15}，即图中阴影部分，根据几何概

型概率计算公式得P(A)＝13030215153230304−=.故答案为：3416.设2022220220122022(12)xaaxaxax+=++++，则31223222aaa−+−…202120222021

202222aa+−=______．【答案】1【解析】【分析】先0x=，可得01a=，再令12x=−，可得答案.【详解】由题意令0x=，可得01a=令12x=−，可得20223202120221202320212022(

11)22222aaaaaa−=−+−+−+所以3202120221202320212022122222aaaaaa=−+−+−=故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.

已知向量()2,1a=−，(),bxy=．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1ab=−的概率；（2）若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足0ab的概率．【答案】（1）112；（2）

2125.【解析】【分析】（1）根据题意得出基本事件总数和满足1ab=−包含的基本事件个数，根据古典概型求解；（2）列出不等式组，作出满足条件的区域，利用几何概型求解概率.【详解】(1),xy分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，有序数对(),xy可能情

况有36种，1ab=−即21xy−+=−，包含的情况有()()()1,1,2,3,3,5三种，所以满足1ab=−的概率为313612=；(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为(),16,16=

xyxy.满足0ab的基本事件的结果为()16,1620=−+xAxyyxy．画出图象如图所示，矩形的面积为=25矩形S，阴影部分的面积为1=25-24=212

阴影S，故满足0ab的概率为2125.18.在2312nxx−的展开式中，第3项的二项式系数为28．（1）求n及第5项的系数；（2）求展开式中的有理项．【答案】（1）8n=，第5项系数为1120；（2

）有理项共三项，分别为16256x，91792x−，2112x．【解析】【分析】（1）根据第3项的二项式系数为28,可得n的值.由二项式定理展开通项，即可求得第5项的系数；（2）由二项式定理展开通项，即可求得有理项.【详解】（1）第3项的二项式系数为228nC=，得()156nn−=，解得8n=，

第5项的系数是448C21120=．（2）()()71682831883121C2kkkkkkkkTCxxx−−−+=−=−，当0k=时，080168161618C22256Txxx−===，当3k=时，()338316735994881C2C21792Txxx−−=−

=−=−，当6k=时，()6686161462227881C2C2112Txxx−−=−==；所以有理项共三项，分别为161256Tx=，941792Tx=−，27112Tx=．【点睛】本题考查

了二项式定理展开的应用，考查二次项系数、系数、有理项的求法，属于基础题.19.甲，乙，丙三人各自独立地加工同一种零件，已知甲加工的零件是一等品且乙加工的零件不是一等品的概率是12，乙加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等品的概率是332，甲加工的零件是一等品且丙加工的零

件也是一等品的概率是14.记事件A，B，C分别是甲，乙，丙三人各自加工的零件是一等品.（1）分别求出事件A，B，C的概率(),(),()PAPBPC；（2）从甲，乙，丙三人加工的零件中随机各取1个进行检验，记这3个零件是一等品的个数为，求随机变量的分布列.【答案】（1）213,

,348（2）分布列见解析【解析】分析】（1）根据题意，()()112PAPB−=①，()()332PBPC=②，()()14PAPC=③，再解方程组即可得答案；（2）的可能取值为0，1，2，3，再根据

独立事件的概率公式求对应取值的概率，列分布列即可；【小问1详解】解：根据题意，()()112PAPB−=①，()()332PBPC=②，()()14PAPC=③；由②③得()()3388PBPA=④，将④代入①得()()31182PAPA−=，解

得()23PA=，所以，13(),()48PBPC==【小问2详解】由(1)得135(),(),()348PAPBPC===，的可能取值为0，1，2，3.()()()5(0),32PPAPBPC===()()()()()

()()()()11(1),24PPAPBPCPAPBPCPAPBPC==++=()()()()()()()()()31(2),96PPAPBPCPAPBPCPAPBPC==++=()()()1(3)16PPAPBPC===所以，的分布列为：0123P5321124319611620

.冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).（1）求选出的3名

同学是来自互不相同的大学的概率；（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的期望和方差.【【答案】（1）4960；（2）()65EX=，()1425DX=.【解析】【分析】（1）利用古典概型概率公式求出

即可.（2）由题可知346310()(0,1,2,3)kkCCPXkkC−===，即得分布列，再利用期望，方差公式计算即得.【小问1详解】设A为选出的3名同学是来自互不相同的大学，则()120337373104960CCCCPAC+==；【小问2详解】由题可知随机变量X的所有可能值为0

,1,2,3.()()03124463311600110,1,62CCCCPXPXCC======()()21304463361010312,3,1030CCCCPXPXCC======X的分布列为：X0123P1612310130∴()1131601236210305EX=++

+=()222261616361140123565251053025DX=−+−+−+−=.21.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进

行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【答案】（1）103680（2）576【解析】【详解】试题分析：（1）本题是

一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22种测法，再排除余下4件的测试位置有A44种，根据分步计数原理得到结果．（2）恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，表示第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次

中出现，从而前4次有一件正品出现，利用组合数写出结果．解：（1）由题意知本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22=A42种测法，再排余下4件的测试位置有A44种测法．∴共有不同排法A

64•A42•A44=103680种．（2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．∴共有不同测试方法A41•（C61•C33）A44=576种．考点：排列、组合的实际应用．22.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设

置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计

得分为,求的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【答案】（Ⅰ）1115（Ⅱ）他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大【解析】【

详解】(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人中奖与否互不影响,记“这2人累计得分3X”的事件为A,则A事件的对立事件为“5X=”,224(5)3515PX===,11()1(5)15PAPX=−==这两人

的累计得分3X的概率为1115.(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)EX,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)EX的的由已知:12~(2,)3XB,22~(2,)5XB

124()233EX==,224()255EX==118(2)2()3EXEX==2212(3)3()5EXEX==12(2)(3)EXEX他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.,