【文档说明】《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[30642813]专题2.38 《有理数及其运算》中考真题专练（巩固篇）习.docx，共(19)页，519.348 KB，由管理员店铺上传

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专题2.38《有理数及其运算》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．（2021·贵州毕节·）6月6日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生

生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（）A．0.3×109B．3×108C．3×109D．30×1082．（2021·黑龙江绥化·）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这

个数用科学记数法表示为（）A．77.0410B．97.0410C．90.70410D．87.04103．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数m和2m+的点到原点的距离相等，则m为（）A．2−B．2C．1D．1−4．（2020·广西河池·中考真题）如果收入10元记作10+

元，那么支出10元记作（）A．10+元B．10−元C．20+元D．20−元5．（2020·内蒙古中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用21a+表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．2−或1B．2−或2C．2−D．1

6．（2020·山西中考真题）计算1(6)3−−的结果是（）A．18−B．2C．18D．2−7．（2020·湖北宜昌·中考真题）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和

，接近值是（）．A．6810B．61610C．71.610D．1216108．（2020·山东潍坊·中考真题）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．71.10910B．61.10910C．

80.110910D．611.09109．（2020·安徽中考真题）下列各数中比2−小的数是（）A．3−B．1−C．0D．210．（2010·江苏宿迁·中考真题）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则ab+的值（）A．大于0B．小于0C．

小于aD．大于b11．（2019·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上有O、A、B三点，O为O原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．6510B．71

0C．7510D．81012．（2019·贵州遵义·中考真题）遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（）A．25℃B．15℃C．10℃D．﹣10℃13．（2019·广西贺州·中考真题）计算11111133557793739++

+++的结果是（）A．1937B．1939C．3739D．383914．（2019·黑龙江中考真题）实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．mnB．||nm−C．||mn−D．||||mn15．（201

9·山东枣庄·中考真题）点,,,OABC在数轴上的位置如图所示，O为原点，1AC=，OAOB=．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．()1a−+B．()1a−−C．1a+D．1a−二、填空题16．（2019·山东德州·中考真题）33xx−=−，则x的取值范围是____

__．17．（2018·四川甘孜·中考真题）已知|x|=3，则x的值是___．18．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习

，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．19．（2020·江西中考真题）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符

号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______．20．（2021·四川自贡·中考真题）某校园学子餐厅把WI

FI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．21．（2018·宁夏中考真题）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸

长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁_______张A8的纸.22．（2018·山东枣庄·中

考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第_____行．23．（2018·湖北荆州·中考真题）如

图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_____．24．（2018·甘肃天水·中考真题）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019②，②﹣①得2S=

32019﹣1，S=2019312−．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．25．（2018·贵州铜仁·中考真题）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=_____．26．（2018·湖北恩施·

中考真题）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．27．（201

8·北京中考真题）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金90100130150（元/小时）某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船

的总费用最低为________元．28．（2017·福建中考真题）已知,,ABC是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点,AB表示的数分别是1，3，如图所示．若2BCAB=，则点C表示的数是_________．三、解答题29．（2019·河北中考真

题）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

30．（2016·贵州黔西·中考真题）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相

减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的

最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．31．（2018·宁夏中考真题）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水

平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y

轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个

几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，写出这种码放方式的有序数组

，组成这个几何体的单位长方体的个数为多少个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是哪些；（只写序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.④不同的有序数组所表

示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单

位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为1S的个数表面上面积为2S的个数表面上面积为3S的个数表面积(1，1，1)12222S1+2S2+2S3(1，2，1)24244S1+2S2+4S3

(3，1，1)32662S1+6S2+6S3(2，1，2)44844S1+8S2+4S3(1，5，1)51021010S1+2S2+10S3(1，2，3)6126412S1+6S2+4S3(1，1，7)71414214S1+14S2+2S3(2

，2，2)88888S1+8S2+8S3………………根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料

，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）32．（2016·河北中考真题）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律

简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15−）-999×3185.参考答案1．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：30亿

=3000000000=3×109，故选：C．【点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：704000000=7.04×108，故选：D．【点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】由数轴上表示数m和2m+的点到原点的距离相等且2mm+，可得m和2m+互为相反数，由此即可求得m的值．解：∵数轴上表示数m和2m

+的点到原点的距离相等，2mm+，∴m和2m+互为相反数，∴m+2m+=0，解得m=-1．故选D．【点拨】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m和2m+互为相反数是解决问题的关键．4．B【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据

此求解即可．解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．故选：B．【点拨】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量

．5．A【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．【点拨】本题考查了绝对值的几

何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．6．C【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．解：（-6）÷（-13）=（-6）×（-3）=18．故选：C．【点

拨】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同

．当原数绝对值＞1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是非正数．在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可．解：68210=61610=71.610．故选：C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形

式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数

法的表示方法表示即可得出答案．解：∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A．【点拨】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．9．A【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小

的数是-3．解：∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A【点拨】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10．A

【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．解：根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．

【点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．11．D【分析】用各选项的数分别除以62.510，根据商结合数轴上AO、OB间的距离进行判断即可.解：A.（6510）÷（62.510）=2，观察数轴，可知A选项不符合题意；

B.710÷（62.510）=4，观察数轴，可知B选项不符合题意；C.7510÷（62.510）=20，观察数轴，可知C选项不符合题意；D.810÷（62.510）=40，从数轴看比较接近，可知D选项符合题意，故选D．【点拨】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合

数轴恰当地进行估算是解题的关键．12．C【分析】根据所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．解：25﹣15＝10℃．故选C．【点拨】本题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．13．B

【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．解：原式＝1111111111(1)233557793739−+−+−+−+−=11(1)239−=1939．故选B．【点拨】本题是一个规

律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．14．C【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|

n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【点拨】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．15．B【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．解：O为原点，1AC=，OAOB=，点C所表示的数为a，点A表示的数为1a−

，点B表示的数为：()1a−−，故选B．【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．3x【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x−，即可求解；解：根据绝对值的意义得，30x−，3x；故答案为3x；【点拨】本题考查

绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．17．±3【分析】由绝对值的性质，即可得出x=±3．解：∵|±3|=3，|x|=3，∴x=±3．故答案为±3．【点拨】本题主要考查绝对值的性质，关键在于求出3和-3的绝对值

都为3．18．112星期五或星期六或星期日【分析】首先得出5月1日～5月28日，是四个完整的星期，即可得到这些天共用的宣纸张数；分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴

5月1日～5月28日写的张数为：（1+2+3+4+5+6+7）×4=112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为

112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五或星期六或星期日．故答案为：112；星期五或星期六或星期日.【点拨】此题主要考查了

推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．19．25【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结论．解：根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的

数字是5，因此这个两位数是2×10+5×1=25，故答案为：25．【点拨】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键．20．143549【分析】根据题中密码规律确定所求即可.解：53

2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2

+5）=143549.故答案为143549【点拨】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.21．16【解析】【分析】根据题意求出A4纸长度方向对折一半后变为A5纸，A5纸长

度方向对折一半后变为A6纸……随之即可解答.解：由题可知：一张A4纸可以裁2张A5纸，一张A5纸可以裁2张A6纸，一张A6纸可以裁2张A7纸，一张A7纸可以裁2张A8纸，所以一张A4纸可以裁42张A8纸，即16张.【点拨】本题考查幂的运算，能够读懂题意列出式

子是解答本题的关键.22．45【分析】分析可得各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方，接下来求得2018两边的平方数，再结合结论即可得到答案.解：观察可知：各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方.224419364

52025==，，因为1936＜2018＜2025，所以2018是第45行的数.故答案为45.【点拨】本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从最大数与行数入手.23．5【分析】根据题中已知条

件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了.解：由题意可得：第1次输出的结果为：1125255=；第2次输出的结果为：12555=；第3次输出的结果为：1515=；第4次输出的结果为；145+=；第

5次输出的结果为：1515=；…….由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，∵(2181)210081−−=，∴第2018次输出的结果为：5.故答案为：5.【点拨】“读

懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是：从第二次输出开始，输出结果是按‘5、1’的顺序循环出现的”是解答本题的关键.24．2019514−【分析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52017+52018①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可

求得答案．解：设S=1+5+52+53+…+52018①，则5S=5+52+53+54…+52019②，②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=2019514−，故答案为2019514−．【点拨】本题考查了规律

型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．25．4解：分析：根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．详解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为4．点睛：本题考查了有理数的混合运算以及解

一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x的一元一次方程是解题的关键．26．1838解：分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．

详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案为1838．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．27．380【解

析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）故答案为380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总

费用最低的租船方案即可.28．7解：∵AB=2，BC=2AB，∴BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7.29．（1）-12；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写

出结果，然后说明理由即可．解：（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴1126□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”

的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法

是解答本题的关键．30．（1）9；（2）13．【分析】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为26，再利用辗转相除法，我们可以求出26与143的最大公约数为13，进而得到答案．解：（1）108﹣4

5=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108与45的最大公约数是9；（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143﹣26=117

，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．【点拨】本题考查有理数的混合运算．31．（1

）(2，3，2)，12；（2）正确的有①②⑤；（3）S（x,y,z）=1232()yzsxzsxys++；（4）由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为(2，2，3)，最小面积为S(2,2,

3)=92．【解析】【分析】（1）根据三视图即可得到这种码放方式的有序数组，几何体的单位长方体的个数等于有序数组三个数的乘积；（2）根据题中所给的定义进行判断即可；（3）仔细阅读表格，找出其中规律即可得到几何体表面积计算公式S（x,y,z）；（4））当S1=2，S2=3，S3

=4时，S（x，y，z）＝2（2yz＋3xz＋4xy），要使S（x，y，z）的值最小，需满足x≤y≤z，列出满足条件的数组，比较不同数组的表面积即可.解：（1）这种码放方式的有序数组为(2，3，2)，组成这个几何体的单位长方体的个数为2321

2=个，故答案为(2，3，2)，12；（2）正确的有①②⑤．故答案为①②⑤；（3）()()123123,,2222xyzSyzSxzSxySyzSxzSxyS=++=++．（4）当12S=，23S=，3

4S=时()()()123,,22234xyzSyzSxzSxySyzxzxy=++=++欲使(),,xyzS的值最小，不难看出x、y、z应满足(xyzx剟、y、z为正整数）．在由12个单位长方体码放的几何

体中，满足条件的有序数组为(1，1，12)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)．而()1,1,12128S=，()1,2,6100S=，()1,3,496S=，()2,2,392S=所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为：(2，2，3)，最

小面积为()2,2,392S=．【点拨】本题主要考查三视图以及学生理解新定义的能力，仔细读题，理解题中所给的新定义是解答的关键.32．(1)-149985;(2)99900.解：试题分析：根据题目中所给的规律，

第一题凑整法，第二题提同数法解决即可.试题解析：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985;（2）999×41185+999×（15−）-999×31185=999

×[41185+（15−）-3185]=999×100=99900.考点：有理数的运算.