【文档说明】《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29109326]专题1.4 截一个几何体习）册基.docx，共(15)页，236.776 KB，由envi的店铺上传

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专题1.4截一个几何体（专项练习）一、单选题1．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（）A．B．C．D．2．用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（）A．长方形B．圆形C．正方形D．三角形3．用一个平面去截一个

几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．五棱柱C．棱台D．球4．用一个平面去截正方体，所得到的截面不可以是（）A．三角形B．正方形C．五边形D．正八边形5．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能．．．为下图中的（）A．B．C．D．6．如图，将正方体沿面ABC截下，则截面的形状

为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（）A．6，14B．7，15C．7，14D．6，158．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同

的是()A．①与②B．③与④C．①与③④D．①与②，③与④9．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()A．B．C．D．10．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面

体的面数是()A．8B．7C．6D．511．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形12．如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）A．

B．C．D．二、填空题13．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称

是________，截面形状是________；14．分别指出图中截面的形状；15．如图，用一个平面从正方体的三个顶点处截去正方体的一角变成一个新的多面体，这个多面体共有________条棱．16．下列图形中：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④六边形，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的

切口平面图形，这三个图形的序号是________．17．如图，正方体每个侧面的面积为2平方米，用经过A，B，C三点的平面截这个正方体，则所得的切面的周长是________米．18．对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_

______条棱、_______个面．19．切去长方体的一个角，顶点数最多增加_______个，棱最多增加_______条．20．如图中几何体的截面分别是________．21．用一个平面去截球，截面是________.22．用一个平面去截长方体、三棱柱、

圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是________，不能截出圆形的几何体是________.23．用一个平面去截一个正方体，其截面的形状不可能是_________．(请你在“三角形”“四边形”“五边形”“

六边形”“七边形”这5种图形中选择符合题意的图形填上即可)24．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有_____________________．25．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图

的周长是_____，面积是_____．三、解答题26．说出图中几何体截面的形状.①②③④27．例：（1）写出下列立体图形的名称．（）（）（）（）（）（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？参考答案1．D【分析】看所给选项的截面能否

得到三角形即可．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；故

选：D．【点拨】本题考查常见几何体的截面的形状，注意长方体的截面经过几个面就可得到几边形．2．D【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【详解】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形．故选

：D．【点拨】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．3．D【分析】根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以

及几何体截面的定义征进行判断即可得解．【详解】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆∴这个几何体可能是球．故选：D【点拨】本题考查了正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体特征有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各相关知识点．4．D【分

析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．【详解】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是八边形，故选：D．【点拨】解决本题的关键是理解截面经过几

个面得到的截面就是几边形．5．A【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：用平面去截

正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆形．故选：A．【点拨】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．6．A【分析】根据正方体的6个面大小相等，形状相同解答即可．【详解】解：∵方体的6个面大小相等，形状相同，∴''ABACBC==，∴截面的形

状为等边三角形．故选A．【点拨】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．7．B【分析】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个;直接数棱数即可.【详解】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个,故面数为

：6+1=7;直接数棱数可得15条棱.故答案选：B【点拨】此题考查了将一个正方体截去一个角后的面数及棱数，掌握数几何体的面数及棱数是解题的关键.8．D【解析】【分析】根据图形可知①②都是截面与正方体的面平行，而③④的截面都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形

．【详解】由图形可知截面相同的是①与②，③与④.故选：D.【点拨】本题主要考察了截面的相关知识.截面的形状与所截几何体有关,也与所截角度和方向有关.对于同一个几何体,截面的方向不同,得到的截面形状一般也不相同,同一个几

何体可能有多种不同形状的截面.9．B【解析】试题分析：根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．解：横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形．故选B．点评：本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．10．B【

分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．【详解】解：由图可得，多面体的面数是7．故选B．【点拨】本题考查了正方体的截面，关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．11．B【分析】根据平

面图形得出截面.【详解】由图可知，下列几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆.故答案选B.【点拨】本题考查的知识点是认识平面图形，解题的关键是熟练的掌握平面图形.12．C【分析】根据图中平面的截法，

可知所截图形上下两底互相平行，据此可先排除D；再继续观察可知侧面截得的应是弧形，观察各选项中的图形，相信你能选出正确的答案.【详解】根据图中平面的截法，可知上下底面截得的两条线段相互平行，而侧面截得的应是弧形.故选C.【点拨】本题主要考查学生

空间想象能力，仔细观察是关键.13．（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.【解析】【分析】首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.【详解】(1)图中几何体是正方体,截

面垂直正方体底面,故截面是长方形;(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.故答案为：（1）①正方体，长方形

；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.【点拨】此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.14．长方形；五边形；圆.【解析】【分析】根据长方体各面的特点，结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得

第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答.【详解】①截面与长面平行，可以得到长方形形截面；②截面与棱柱的底面平行，可得到五边形截面；③截面与圆锥底平行，可以得到圆形截面．故答案为:长方形、五边形、圆．【点拨】此题考查截一个几何体

，解题的关键是要掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.15．12【解析】【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【详解】正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角

形，增加了3条棱，故棱数不变.故答案为：12.【点拨】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.16．①②④【分析】根据正方体的特性即截面图的定义即可解．【详解】解：正方体利用斜截

面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．故答案为①②④．【点拨】本题主要考查空间想象能力，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题中要注意正

六边形切口的切法．17．6【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，利用勾股定理求出正方形的对角线的长度，然后结合图形可知所得三角形切面的三边都是正方形的对角线长，列式计算即可．【详解】解：∵正方体每个侧面的面积为2平方米，∴正方体的棱长

为2，∴每个侧面正方形的对角线AC=AB=BC=2222+（）（）=2，∴所得的切面的周长是：2×3=6米．故答案为：6．【点拨】本题考查了几何体的截面以及勾股定理，解题时要利用本题中截面的特殊性求解．18．7127【分析】根据截一个立体图形的知识点判断即可；

【详解】根据图形可得截去一角后余下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面．故答案是：7，12，7．【点拨】本题主要考查了截一个立体图形的知识点，准确计算是解题的关键．19．23【分析】根据长方体的截面性质进行判断

即可；【详解】切去长方体的一个角，顶点数量多增加312−=（个），棱最多增加3个；故答案是2，3．【点拨】本题主要考查了简单长方体的拼切问题，准确理解是解题的关键．20．长方形，等腰三角形【解析】试题解析：①中几何体的截面是矩形，②中几何体的截面是

等腰三角形，21．圆【解析】【分析】截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．依此即可求解．【详解】用一个平面去截一个球，截面是圆.故答案为：圆.【点拨】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握截面的性质.22．圆柱长方体、三棱柱【解析】【分析】首先当截面的角度和方向不同时，圆

柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，再利用长方体、圆柱、三棱柱、圆锥的形状判断即可，可用排除法．【详解】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱

不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．故截面不能截成三角形的是圆柱；长方体截面形状不可能是圆，符合题意；圆柱截面形状可能是圆，不符合题意；三棱柱截面形状不可能是圆，符合题意；圆锥截面形状可能是圆，不符合题意．故不能截出圆形的几何体是：长方体、

三棱柱；故答案为：圆柱；长方体、三棱柱．【点拨】此题考查了截一个几何体，注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．七边形【解析】【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．【详解】用平面去截正

方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形.故答案为七边形.【点拨】考查立方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，不可能是七边形.24．②③④【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截

正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【详解】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确．故答案为：②③④．【点拨】本题考查

几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应该熟记正方体的各种截取情况．25．132134【解析】∵此几何体的俯视图是等腰梯形，且上底是623=，下底是1553=，∴腰长为5－2＝3，∴这个等腰梯形的周长为：2+5+3+3＝13；∵这个等腰梯

形的高是：225233()322−−=，∴这个等腰梯形的面积为：13213(25)3224+=.故答案为13，2134.26．见解析【分析】根据图形观察即可得出结论.【详解】解：①是长方形；②是圆；③是梯形；④是长方形.【点拨】本题考查了截一个几何体，

截面的形状，掌握截面形状与被截的几何体和截面的角度和方向有关是解题的关键.27．（1）球体，四棱锥，六棱柱，三棱柱，圆柱;（2）能得到长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱；得不到正方体【解析】试题分析：（1）第一个为球体；第二个有一个且底面是四边形

，侧面均为三角形，所以是四棱锥；第三个有两个底面是六边形，是六棱柱；第四个有两个底面是三角形，侧面是平行四边形，所以是三棱柱；最后一个是圆柱．（2）一个正方体用刀切去一部分是不能得到正方体的，可以得到三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱，长方体．如图所示，