【文档说明】《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29109755]专题2.7 相反数（知识讲解）册基础知识.docx，共(7)页，126.890 KB，由envi的店铺上传

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专题2.7相反数（知识讲解）【学习目标】1．理解相反数的概念；2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；3.掌握多重符号的化简;4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.【要点梳理】要点一、多重符号的化简1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的

相反数是0.特别说明：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只

要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=

4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.特别说明：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】

类型一、相反数的定义及求一个数的相反数1、（2021·河北七年级期末）数轴上在原点左侧与表示数1的点的距离为3的数是a，则a的相反数是_________．【答案】2【分析】数轴上在原点左侧即是负数，结合与表示数1的点的距

离为3的数，即可得到a表示的数是-2，再根据相反数的定义解题．数轴上在原点的左侧且距离数1为3的数是-2，故-2的相反数为2，故答案为：2．【点拨】本题考查数轴上的点表示有理数、相反数等知识，是基础考点，难度较易

，掌握相关知识是解题关键．举一反三：【变式1】（2021·吉林吉林市·七年级期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为____________．【答案】2【分析】根据数轴的特点先求出A点表示的数，再根据a+c=0即可求出C点

表示的数．∵AB=8，B点所表示的数分别是6∴A点表示的数为6-8=-2，又a+c=0∴A，C两点表示的数互为相反数，∴C点表示的数为2故答案为：2．【点拨】此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是熟知熟知的特

点．【变式2】（2020·广西玉林市·）下列各组式子：①−ab与ab−−，②+ab与ab−−，③1a+与1a−，④ab−+与−ab，互为相反数的有__________．【答案】②④【分析】根据互为相反数相加得零逐项计算

分析即可．①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b，∴−ab与ab−−不是互为相反数；②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，∴+ab与ab−−是互为相反数；③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，∴1a+与1a−不是互为相反数；④∵(-a+b

)+(a-b)=-a+b+a-b=0，∴ab−+与−ab是互为相反数；故答案为：②④．【点拨】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．类型二、判断两个数是否为相反数2、（2020·四川攀枝花市·攀枝花第二初级中学七年级月考）下列各组式

子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__．【答案】②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与

-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．【点拨】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．举一反三：【变式1】（2019·江阴市利港中

学七年级月考）下列说法:①若a、b互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a、b互为相反数:③若a、b互为相反数,则ab=-1;④若ab=-1,则a、b互为相反数。正确的结论有______个.【答案】3【分析】根据相反数的定义对各小

题进行逐一分析即可．解：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，若a、b互为相反数，则0ab+=，故本小题正确；②0ab+=，ab=−，a、b互为相反数，故本小题正确；③0的相反数是0，若0ab==时，ab−无意义，故本小题错误；④1a

b=−，ab=−，a、b互为相反数，故本小题正确．综上所述：正确的结论有①②④，共3个，故答案为：3．【点拨】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．【变式2】（2020·浙江七年级单元测试）求5，0，(4)−−的相反数，并将这些数及它们的相反数标在数轴上，

按从大到小的顺序用“＞”连接．【答案】-5，0，-4，数轴见解析，()54045−−−−【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，从右到左用“＞”号连接起来即可．解：5，0，(4)−−的相反数分别为：

-5，0，-4，如图所示：用“＞”连接为：()54045−−−−．【点拨】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的是总比左边的大是解答此题的关键．【变式3】类型三、化简多重符号3、（2020·四川泸州市·凤鸣初中七年级月考）化简：()4−−−=________．【答案】

-4【分析】运用相反数的定义进行解答即可．解：()44=4−−−=−−．故填：-4．【点拨】本题主要考查了多重负号的化简，灵活运用相反数的定义成为解答本题的关键．举一反三：【变式1】（2020·

云南省保山第九中学七年级期中）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：3225,,0,(3.14),2.4,,2003,1.9947−−−−−−，-(-6)，．（1）正整数集合；{…}；（2）负分数集合：{…}．【答案】（1）2003,(6)−−；（2）3,2.4,1.

994−−−．【分析】（1）根据正整数的定义即可得；（2）根据负分数的定义即可得．(3.14)3.14−−=，(6)6−−=，（1）正整数集合：2003,(6),−−；（2）负分数集合：3,2.4,1.99,4−−−．【点拨】本题考查了正

整数、负分数、去括号，熟练掌握正整数和负分数的定义是解题关键．【变式2】（2020·全国七年级课时练习）化简：（1）﹣[﹣（+4）]；（2）23−−−．【答案】（1）4；（2）

23−【分析】（1）直接利用去括号法则化简求出答案．；（2）利用去括号法则化简求解．解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4；（2）2233−−−=−．【点拨】本题考查了相反数的定义以及去括号法则，正确掌

握去括号法则是解题关键．．类型四、相反数的实际应用4、（2020·邯郸市第二十五中学七年级月考）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（

2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？【答案】（1）数轴见解析，baab−−；（2）-8；（3）4【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大

于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，

然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数．解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：∴baab−−；（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8∴b表示的数是-8；（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数

a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．【点拨】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．举一反三：【变式1】（2020·泰州市姜堰区励才实验学校七年级月考）已知2a−与6−互为

相反数，求21a−的值．【答案】15【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可求得a的值，然后代入到21a−可得答案．解：∵2a−与6−互为相反数，∴()260a−+−=，∴8a=，2128115a

−=−=．【点拨】本题主要考查了互为相反数的两个数的特点：互为相反数的两个数的和为0是解决本题的关键；【变式2】（2020·全国七年级课时练习）已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示：（1）说出数a，b

的正负性；（2）在数轴上标出a，b的相反数－a，－b的位置；（3）若a与－a相隔2020个单位长度，则数a是多少？【答案】（1）a为负数，b为正数；（2）见解析；（3）－1010【分析】（1）由数轴的定义，即可得到答案；（2）由相反数的定义，即可在数轴上标出相反数；（3）由

相反数的定义，即可求出答案．解：（1）∵以向右为正方向，a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴a为负数，b为正数．（2）－a，－b的位置如图所示．（3）因为a与－a相隔2020个单位长度，所以a与－a都距离原点1010个单位长度．又因为a在

原点的左侧，所以a＝－1010．【点拨】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握数轴和相反数的定义进行解题．