【文档说明】山西省寿阳县第一中学2019—2020学年高一下学期第三次月考数学试题含答案.doc，共(7)页，619.500 KB，由小赞的店铺上传

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寿阳一中高一年级第三次检测试题（卷）数学（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若点(),Axy是600角终边上异于原点的一点,

则yx的值是（）A.33B.33−C.3D.3−2.如图记21ee、为互相垂直的单位向量,向量cba++可表示为A.2123ee−B.2133ee−−C.2132ee+D.2123ee+3.在ABC△中，260,Bbac==，则这个三角形是()A．

等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形4．已知向量，若间的夹角为，则（）A．B．C．D．5.若1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为（）A.1sin2B.π6C.11sin2D

.12sin26.已知tan2,=则()()πsincosπ2πsinsinπ2+−−−−−等于()A.2B.-2C.0D.37.函数()()ππ2sin0,)22(fxx−=+的部分图象如图所示，则,的值分别

是()A.π2,3−B.π2,6−C.π4,6−D.π4,38.已知等差数列na的前13项之和为39,则678aaa++等于()A.6B.9C.12D.189.在等差数列na中,已知50a,470aa+,则na的前n项和nS的最大值为()A.4SB.5SC.6SD.7S10.若AB

C△的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC=,则ABC△是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形11.定义运算abcdadbc=−.若1cos7=,sinsi

ncoscos3314=,π02,则=()A.π12B.π6C.π4D.π312.已知AD、BE分别为ABC的边BC、AC上的中线,设ADa=,BEb=,则BC等于()A.4233ab+B.243

3ab+C.2433ab−D.2433ab−+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.已知1e,2e是夹角为2π3的两个单位向量,122aee=−,12bkee=+,若0ab=,则k的值为__________.14.公差不为

零的等差数列na的前n项和为nS,若4a是3a与7a的等比中项,且1060S=,则20S=__________.15.在ABC△中,已知tan,tanAB是方程23720xx−+=的两个实根,则tanC=__________16.给

出下列命题：①已知任意两个向量不共线，若、、则三点共线；②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；③设，则函数的最小值是；④在中，若，则是等腰三角形；其中正确命题的序号为__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题满

分10分)设向量(2,sin),(1,cos)ab==，为锐角．（1）若//ab，求tan的值；（2）若136ab=，求sincos+的值18(本小题满分12分)已知（1）求的值；（2）求的值.19(本小题

满分12分)已知向量，，令（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值．20(本小题满分12分)在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知πb2acosC3=−

．()1求A；()2若b23c=，且ABC面积23，求a的值．21(本小题满分12分)已知数列na满足11a=，*1,N21nnnaaan+=+．（1）证明：数列n1a是等差数列，并求数列na的

通项公式；（2）设21nnabn=+，数列nb的前n项和为nS，求使不等式nS＜k对一切nN恒成立的实数k的范围．22(本小题满分12分)在ABC△中，角、、ABC所对的边分别为abc、、，2sincossin2sinbCAaAcB+=；（1）证明：ABC△为等腰三角形；（2）若D

为BC边上的点，2BDDC=，且2ADBACD=，3a=，求b的值．答案一、选择题：CDAACBABBBDB二、填空题：45320-7③④三、解答题17.（1）∵(2,sin),(1,cos)ab==，且//ab∴2cossin0−=，∴tan2=．（2）

因为132sincos6ab=+=，所以1sincos6=，所以24(sincos)12sincos3+=+=又因为为锐角，所以23sincos3+=．18.解：（1），，∵，∴，，；（2）.19.（1）

，故函数的周期为.令，求得，可得的增区间为，.（2）当时，，，故当时，函数取得最小值为-2，此时.20.解：（1）∵23bcosCa=−，∴b=2a（cosCcosπ3+sinCsinπ3），可得：b

=acosC+3asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+3sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+3sinAsinC，可得：cosA=3sinA，可得：tanA=33，∵A∈（0，π），∴A=π

6（2）∵b23c=，且△ABC面积23=12bcsinA=1223c×c×12，∴解得：c=2，b=43，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-2×43×2×32=28，解得：a=2721.（1）∵121nnnaaa+=+

，两边取倒数,∴1112nnaa+=+，即1112nnaa+−=，又11a=，∴数列n1a是以1为首项，2为公差的等差数列，∴()1112121nnnaa=+−=−，∴n121an=−．（2）由（1）得111121(21)(21)22121nnabnnnnn===−++−−+

，∴111111123352121nSnn=−+−++−−+＝11112212n−+，要使不等式Sn＜k对一切nN恒成立，则21k．∴k的范围为:1,2

+．22.（1）2sincossin2sinbCAaAcB+=，由正弦定理得：22cos2bcAacb+=，由余弦定理得：2222222bcabcabcbc+−+=；化简得：222bcbc+=,所以()20bc−=即bc=，故ABC为等腰三角形．（2）如图，由已知得2BD=，1

DC=，2,ADBACDACDDAC==+ACDDAC=，1ADCD==，又coscosADBADC=−，22222222ADBDABADCDACADBDADCD+−+−=−，即22

22221211221211cb+−+−=−，得2229bc+=，由（1）可知bc=，得3b=．