【文档说明】四川省成都市树德中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题.pdf，共(4)页，310.643 KB，由管理员店铺上传

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高一数学2021-04阶考第1页共2页树德中学高2020级高一下期4月阶段性测试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.0000cos8cos22sin8s

in22（）A.23B.21C.21D.232.已知向量1,2a，3,0b，若abarrr，则实数（）A．0B．12C．35D．343.已知3cos,(,)52

，则tan()4的值为（）A.7B.7C.8D.84.下列结论表述正确的是（）A．若,abR，则222abab恒成立B．若,abR，则2abba恒成立C．若0a，0b，则2222abab

成立D．函数131yxxx的最小值为35.已知||3,ba在b方向上的投影为32，则ab的值为（）A．92B．92C．2D.26.将函数sin23cos2yxx的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的最小值为（）A.12B.65C.1

25D.127.0000(1tan11)(1tan47)(1tan88)(1tan124)=（）A.2B.2C.4D.48.在ABC中，60,23BABBC，则tanA的值为（）A.32B.12C.2D.39.已知不等式2632sin

cos6cos04442xxxfxm对于任意的566x恒成立，则实数m的取值范围是（）A.3mB.3mC.3mD.33m10.在ABC中,,4ABACBC,120BAC,3BEEC,若P是BC边上的动点,则APAE

的取值范围是()A.[1,3]B.2[,3]3C.210[,]33D.10[1,]311.已知ABC的内角,AB及其对边,ab满足tantanababAB，则ABC为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.

等腰或直角三角形D.不能确定12.如图,在ABC中,,EF分别为边,ABAC上的点,且3,3,ABAEACAFP为EF上任意一点,实数,xy满足0PAxPByPC,设,,,ABCPBCPCAPAB的面积分别为1

23,,,SSSS,记312123,,SSSSSS,则当23取最大值时,3xy的值为()A.52B.32C.14D.12二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在A处看灯塔

S在船的北偏东30°，半小时后航行到B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东75°，则灯塔S与B点的距离为海里14.设0a，0b，若22ab，则12ab的最小值为15.已知直角梯形ABCD中，,90,2,1

,ADBCADCADBCP∥是腰DC上的动点，则23PAPB的最小值为____________16.在ABC中，有以下四个说法：①若ABC为锐角三角形，则BAcossin；②若AB,则cos2cos2AB；③存在三边为连续自然数的三角形，使得最大

角是最小角的两倍；④存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍；其中正确的说法有_____________（把你认为正确的序号都填在横线上）12题图高一数学2021-04阶考第2页共2页三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，18-22每小题12分

，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题共10分）（1）求值：132sin102cos10；（2）化简：1111cos21sin2222（32）。18.（本小题共12分）如图，

D、E分别是ABC的边BC的三等分点，设,ABmACn，60BAC。（1）用,mn分别表示,ADAE；（2）若15,33ADAEBC，求ABC的面积。19.（本小题共12分）已知向量cos,tan())

224xxa（2，(2sin(),tan())2424xxb，令()fxab。（1）若1()3fx，求sin2x的值；（2）是否存在实数(0,)x，使()()02fxfx，若存在，则求出x的值；若不存在，请说明理由。2

0．（本小题共12分）如图，在凸四边形ABCD中，C、D为定点，CD＝3，A，B为动点，满足AB＝BC＝DA＝1。（1）若4C，求cosA的值；（2）设BCD和ABD的面积分别为S和T，求22ST的最

大值。21.（本小题共12分）如图所示，某镇有一块空地OAB，其中3km,60,90OAOABAOB。当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖OMN，其中,MN都在边AB上，且30MON，挖出的泥土堆放在OAM地带上形成假山，剩下的OB

N地带开设儿童游乐场。设AOM。（1）若=15，问此时人工湖用地OMN的面积是堆假山用地OAM的面积的多少倍；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使OMN的面积最小，最小面积是

多少。22.（本小题共12分）已知函数()sincossincos1(,,)fxaxbxcxxabcR（1）当1abc时，求()fx的值域；（2）当1,0ac时，设()()1gxfx，且()gx关于直线6x对称，当3[0,]2x时，

方程()0gxm恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（3）当3,2,0abc时，若实数,,mnp使得()()1mfxnfxp对任意实数x恒成立，求cos2021pmn的值。高一数学2021-04阶考第3页共2页树德中学高2020级

高一下期4月阶段性测试数学试题答案一．选择题1-5:DCBCB6-10:ACAAC11-12:BD二．填空题13.8214.415.716.②③三．解答题17.【详解】（1）原式132cos10sin1022

cos103sin102sin10cos10sin202sin(3010)2sin20（2）原式222111112cossincoscossincos222222222sinsincos222

，33sincos0222422所以，原式=sin(sincos)222=cos218.【详解】（1）根据向量的线性运算法则，可得13ADABBDABBC

12121()33333ABACABABACmn，221212()333333AEABBEABBCABACABABACmn

所以2133ADmn，1233AEmn（2）由BCACABmn，因为33BC，可得22

2()233BCmnmnmnmn,即22227mnmn，又由222112225()()153333999ADAEmnmnmnmn

，解得9mnurr，所以918cos60mn，所以ABC的面积193||||sin6022Smn。19.【详解】（1）()22cossin()tan()tan()224

2424xxxxfxab1tantan1222222cos(sincos)222221tan1tan22xxxxxxx22cossin2cos1222xxxsincosxx由1()sincos3fxxx，平方得11sin29x，8sin2

.9x（2）由()()02fxfx得，sincossin()cos()022xxxx，2cos0x，又(0,)x2x但是当2x时，tan()24x无意义，所

以不存在满足条件的实数。20.【详解】（1）连接BD，∵CD=3，AB=BC=DA=1，∴在△BCD中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=423cosC；在△ABD中，BD2=2-2cosA

，∴4-23cosC=2-2cosA，则cosA=3cosC-1；cosA＝2631122（2）由S=12BC•CD•sinC=32sinC，T=12AB•ADsinA=12sinA，∵cosA=3cosC-1，∴S2+T2=34si

n2C+14sin2A=34（1-cos2C）+14（1-cos2A）=32cos2C+32cosC+34=32（cosC36）2+78。则当cosC=36时，S2+T2有最大值78。21.【详解】（1）由15时，在三角形OAM中，由正弦定理得sin60sin60sin15sin

15OMAMAMOM，在三角形OMN中，18060153075ONA，由正弦定理得sin30sin60sin30sin30sin75sin75sin75sin15MNOMOMAMMN.高一数学2021-

04阶考第4页共2页所以sin60sin30sin60sin30sin60sin302sin6031sin75sin15cos15sin15sin302MNAM.以O为顶点时，OMN和OAM△的高相同，所以3,3OMNOMNOAMOAMS

MNSSSAM，即人工湖用地OMN的面积是堆假山用地OAM△的面积的3倍.（2）在三角形OAN中，180603090ONA，由正弦定理得333sin6033sin60sin90coscos2cosONON

.在三角形OAM中，18060OMA，由正弦定理得333sin6033sin60sin18060sin60sin602sin60OMOM.所以

113333271sin30242cos2sin6016sin60cosOMNSOMON27116sincos60cossin60cos2271271161613131cos2sincosco

ssin222422271271168133133sin2cos2sin2cos24442222712718432sin2603sin2602

.由于0,60AOM，所以当26090,15时，OMNS△最小值为227232712723km444232323.22.【详解】（1）由()sincossincos1fxxxxx，令sincos2sin()[2,2

]4txxx所以21sincos2txx，即221(1)()122ttftt，所以值域为3220,2（2）由2()sincos1sin()gxxbxbx，又()gx关于直线6x对称22max13()()11622gg

xbbb3b()sin3cos2sin()3gxxxx，令11[,]336tx，即2sintm在11[,]36上有两个不等实根sin2mt在11[,]36上有两个不等实根作出图象得m的取值范围是213

2mm或。（3）当3,2,0abc时，则()3sin2cos1fxxx由题可得()13sin()1fxx，()13sin()1fxpxp，其中20π且32tan，于是()()1mfxnfxp可化为13sin()13sin(

)1mxnxpmn，即13sin()13sin()cos13sincos()(1)0mxnxpnpxmn，所以13(cos)sin()13sincos()(1)0mnpxnpxmn。由已知条件，上式对任意x

R恒成立，故必有cos0(1)sin0(2)10(3)mnpnpmn，若0n，则由(1)知0m，显然不满足(3)式，故0n。所以，由(2)知sinp=0，故p=2kπ+π或p=2kπ(k∈Z)。当p=2kπ时，

cosp=1，则(1)、(3)两式矛盾。故p=2kπ+π(k∈Z)，cosp=−1。由(1)、(3)知12mn，所以cos120211011pmn。