四川省成都市树德中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

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【文档说明】四川省成都市树德中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题.pdf,共(4)页,310.643 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

高一数学2021-04阶考第1页共2页树德中学高2020级高一下期4月阶段性测试数学试题一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.)1.0000cos8cos22sin8sin22()A.23B.21C.21D.232.已知向量

1,2a,3,0b,若abarrr,则实数()A.0B.12C.35D.343.已知3cos,(,)52,则tan()4的值为()A.7B.7C.8D.84.下列结论表述正确的是()A.若,abR,则222abab

恒成立B.若,abR,则2abba恒成立C.若0a,0b,则2222abab成立D.函数131yxxx的最小值为35.已知||3,ba在b方向上的投影为32,则ab的值为()A.92B.92C.2D

.26.将函数sin23cos2yxx的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的最小值为()A.12B.65C.125D.127.0000(1tan11)(1tan47)(1tan88)(1tan124)=()A.2B.2C.4D

.48.在ABC中,60,23BABBC,则tanA的值为()A.32B.12C.2D.39.已知不等式2632sincos6cos04442xxxfxm对于任意的566x恒成立,则实数m的取值范围是()A.3mB.3mC.3mD.33m10.在

ABC中,,4ABACBC,120BAC,3BEEC,若P是BC边上的动点,则APAE的取值范围是()A.[1,3]B.2[,3]3C.210[,]33D.10[1,]311.已知ABC的内角,AB及其对边,ab满足tantanabab

AB,则ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.不能确定12.如图,在ABC中,,EF分别为边,ABAC上的点,且3,3,ABAEACAFP为EF上任意一点,实数,xy满足0PAxPByPC

,设,,,ABCPBCPCAPAB的面积分别为123,,,SSSS,记312123,,SSSSSS,则当23取最大值时,3xy的值为()A.52B.32C.14D.12二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分

)13.一艘船以32海里/小时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东30°,半小时后航行到B处,在B处看到灯塔S在船的北偏东75°,则灯塔S与B点的距离为海里14.设0a,0b,若22ab,则12ab的最小值为15.已知

直角梯形ABCD中,,90,2,1,ADBCADCADBCP∥是腰DC上的动点,则23PAPB的最小值为____________16.在ABC中,有以下四个说法:①若ABC为锐角三角形,则BAcossin;②若AB,则cos2

cos2AB;③存在三边为连续自然数的三角形,使得最大角是最小角的两倍;④存在三边为连续自然数的三角形,使得最大角是最小角的三倍;其中正确的说法有_____________(把你认为正确的序号都填在横线上)12题图高一数学2021-04阶考第2页共2页三、解答题(本大题共

6小题,17小题10分,18-22每小题12分,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题共10分)(1)求值:132sin102cos10;(2)化简:1111cos21sin2222(32)。18.(本小题

共12分)如图,D、E分别是ABC的边BC的三等分点,设,ABmACn,60BAC。(1)用,mn分别表示,ADAE;(2)若15,33ADAEBC,求ABC的面积。19.(本小

题共12分)已知向量cos,tan())224xxa(2,(2sin(),tan())2424xxb,令()fxab。(1)若1()3fx,求sin2x的值;(2)是否存在实数(0,)x,使()()02

fxfx,若存在,则求出x的值;若不存在,请说明理由。20.(本小题共12分)如图,在凸四边形ABCD中,C、D为定点,CD=3,A,B为动点,满足AB=BC=DA=1。(1)若4C,求cosA的值;(2)

设BCD和ABD的面积分别为S和T,求22ST的最大值。21.(本小题共12分)如图所示,某镇有一块空地OAB,其中3km,60,90OAOABAOB。当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖OMN,其中,MN都在边A

B上,且30MON,挖出的泥土堆放在OAM地带上形成假山,剩下的OBN地带开设儿童游乐场。设AOM。(1)若=15,问此时人工湖用地OMN的面积是堆假山用地OAM的面积的多少倍;(2)为节省投入资金,人工湖OMN的面积要尽可能小,问如

何设计施工方案,可使OMN的面积最小,最小面积是多少。22.(本小题共12分)已知函数()sincossincos1(,,)fxaxbxcxxabcR(1)当1abc时,求()fx的值域;(2)当1,0ac时,设()()1gxfx,

且()gx关于直线6x对称,当3[0,]2x时,方程()0gxm恰有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(3)当3,2,0abc时,若实数,,mnp使得()()1mfxnfxp对任意实

数x恒成立,求cos2021pmn的值。高一数学2021-04阶考第3页共2页树德中学高2020级高一下期4月阶段性测试数学试题答案一.选择题1-5:DCBCB6-10:ACAAC11-12:BD二.填空题13.8214.415.716

.②③三.解答题17.【详解】(1)原式132cos10sin1022cos103sin102sin10cos10sin202sin(3010)2sin20(

2)原式222111112cossincoscossincos222222222sinsincos222,33sincos0222422所以,原式=sin(sincos

)222=cos218.【详解】(1)根据向量的线性运算法则,可得13ADABBDABBC12121()33333ABACABABACmn,221212()3333

33AEABBEABBCABACABABACmn所以2133ADmn,1233AEmn(2)由BCACABmn

,因为33BC,可得222()233BCmnmnmnmn,即22227mnmn,又由222112225()()153333999ADA

Emnmnmnmn,解得9mnurr,所以918cos60mn,所以ABC的面积193||||sin6022Smn。19.【详解】(1)()22cossin()tan()tan()2242424xx

xxfxab1tantan1222222cos(sincos)222221tan1tan22xxxxxxx22cossin2cos1222xxxsincosxx由1()sincos3fxxx,平方得11sin29x,8

sin2.9x(2)由()()02fxfx得,sincossin()cos()022xxxx,2cos0x,又(0,)x2x但是当2x时,tan()24x无意义,所以不存在满足条件的实数。20.【详解】(1)连接BD,∵CD

=3,AB=BC=DA=1,∴在△BCD中,利用余弦定理得:BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=423cosC;在△ABD中,BD2=2-2cosA,∴4-23cosC=2-2cosA,则cosA=3cosC-1;

cosA=2631122(2)由S=12BC•CD•sinC=32sinC,T=12AB•ADsinA=12sinA,∵cosA=3cosC-1,∴S2+T2=34sin2C+14sin2A=34(1-cos2C)+14(1-cos2A)=32cos2C+32cosC+34=32(

cosC36)2+78。则当cosC=36时,S2+T2有最大值78。21.【详解】(1)由15时,在三角形OAM中,由正弦定理得sin60sin60sin15sin15OMAMAMOM,在

三角形OMN中,18060153075ONA,由正弦定理得sin30sin60sin30sin30sin75sin75sin75sin15MNOMOMAMMN.

高一数学2021-04阶考第4页共2页所以sin60sin30sin60sin30sin60sin302sin6031sin75sin15cos15sin15sin302MNAM.以O为顶点时,OMN和OAM△的高相同,所以3,3OMNOMNOAMOAM

SMNSSSAM,即人工湖用地OMN的面积是堆假山用地OAM△的面积的3倍.(2)在三角形OAN中,180603090ONA,由正弦定理得333sin6033sin60sin90coscos2cosONON.

在三角形OAM中,18060OMA,由正弦定理得333sin6033sin60sin18060sin60sin602sin60OMOM.所以113333271sin30242cos2sin601

6sin60cosOMNSOMON27116sincos60cossin60cos2271271161613131cos2sincoscossin22242227

1271168133133sin2cos2sin2cos24442222712718432sin2603sin2602.由于0,60AOM,所以当26090,15时,OMNS△最小值为22723

2712723km444232323.22.【详解】(1)由()sincossincos1fxxxxx,令sincos2sin()[2,2]4txxx所以21sincos2txx,即221(1)()122ttftt

,所以值域为3220,2(2)由2()sincos1sin()gxxbxbx,又()gx关于直线6x对称22max13()()11622ggxbbb3b()sin3cos2sin()3gx

xxx,令11[,]336tx,即2sintm在11[,]36上有两个不等实根sin2mt在11[,]36上有两个不等实根作出图象得m的取值范围是2132mm或。(3)当3,2,0abc时,

则()3sin2cos1fxxx由题可得()13sin()1fxx,()13sin()1fxpxp,其中20π且32tan,于是()()1mfxnfxp可化为13sin

()13sin()1mxnxpmn,即13sin()13sin()cos13sincos()(1)0mxnxpnpxmn,所以13(cos)sin()13sincos()(1)0mnpxnpxmn

。由已知条件,上式对任意xR恒成立,故必有cos0(1)sin0(2)10(3)mnpnpmn,若0n,则由(1)知0m,显然不满足(3)式,故0n。所以,由(2)知sinp=0,故p=2kπ+π或p

=2kπ(k∈Z)。当p=2kπ时,cosp=1,则(1)、(3)两式矛盾。故p=2kπ+π(k∈Z),cosp=−1。由(1)、(3)知12mn,所以cos120211011pmn。

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