【文档说明】福建省龙岩第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考试题 数学 含答案.docx，共(10)页，589.810 KB，由小赞的店铺上传

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龙岩一中2023届高三上学期第一次月考数学试题考试时间:120分钟试卷满分:150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22Axyx==−，201x

Bxx−=+，则AB=（）A．1,2−B．1,2−C．(1,2−D．2,2−2．已知a=1.1log0.9，b=1.10.9，c=0.91.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a<b<

cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a3．下列命题中，错误的命题有（）A．函数()fxx=与()()2gxx=不是同一个函数B．命题“00,1x，2001xx+”的否定为“0,1x，21x

x+”C．设函数()22,02,0xxxfxx+=，则()fx在R上单调递增D．设,xyR,则“xy”是“2()0xyy−”的必要不充分条件4．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度()Ct（单位：g/mL）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为()

0ektCtC−=，其中0C表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数0.5k=（单位：1h−），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为4.5g/mL，当患者清醒时

测得其血药浓度为0.9g/mL，则该患者的麻醉时间约为（ln51.609）（）A．0.8hB．3.5hC．2.2hD．3.2h5.设奇函数()fx在()0,+上是增函数，且(1)0f=，则不等式

()()0xfxfx−−的解集为()A．|101xxx−或B．|1001xxx−或C．101x|x<x−或D．|11xxx−或6.函数22()41xxxfx=−的图象大致为()

A．B．C．D．7．已知函数211()2()xxfxxxaee−−+=−++有唯一零点，则=a（）A．12−B．13C．12D．18．已知定义在R上的函数()fx满足：()()0fxfx−+=，()(2)xxff=−，当01x时，()21xfx=−，则()2log2023f=（

）A．252048−B．9991024−C．10242023−D．512999−二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．若110ab，则下列结

论中正确的是（）A．22abB．2abbC．||||||abab++D．33ab10．关于函数2lg11yx=−−说法正确的是（）A．定义域为()1,1−B．图象关于y轴对称C．图象关于原点对称D．在()0,1内单调递增11．已知函数()fx为R上的奇函数，()()1gxf

x=+为偶函数，下列说法正确的有（）A．()fx图象关于(-1,0)对称B．()20230g=C．()gx的最小正周期为4D．对任意Rx都有()()11fxfx−=+12．若实数x，y满足1221x

y++=，mxy=+，111()()22−=+xyn，则（）A．0x且1y−B．m的最大值为3−C．n的最小值为7D．22mn第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分,其中第15题第一

空2分，第二空3分.13．已知集合2log2Axx=，则RCA=____________.14．若函数()21fx+的定义域为1,1−，则()lgfx的定义域为____．15．已知正实数a，b满足3abab++=，则2ab+的最小值

为__________．16．已知函数()22,01ln,0xxxfxxx−−=+，若存在互不相等的实数a，b，c，d使得()()()()ffbfdmacf====，则（1）实数m的取值范围为_________；（2）+++abcd

的取值范围是_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）设函数()()2ln4fxxx=++−的定义域为A，集合()1212Bxmxmm=

+−．（1）求集合A；（2）若p：xA，q：xB，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数()()2lnfxxax=+，()2gxaxx=+．（1）当0a=时，求函数()fx的最小值；（2）当0a时，若对任意1x都有()()fx

gx成立，求实数a的取值范围．19．（本题满分12分）已知奇函数()2121xxafx−=+的定义域为2ab−−，（1）求实数ab，的值；（2）当12x，时，()220xmfx++恒成立

，求m的取值范围．20．（本题满分12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企

业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且2210,040901945010000,40xaxxRxxxx+=−+．经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元．现每台空调

售价为0．9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本．21.（本题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，ADE为等边三角形，且平面ADE⊥平面ABCD，BF和平面ABCD所成的角为45°，且点F在平面ABCD上的射影落在四边形ABCD的中心，且22ADAB=.（1）证明：//EF平面ABCD；（2）求平面AED与平面BCF所成角(锐角)的余弦值.2

2．（本题满分12分）已知()214ln22fxxaxx=−−−有两个极值点()1212,xxxx，（1）求实数a的取值范围；（2）证明：()()126lnfxfxa+−.龙岩一中2023届高三上学期第一次月考数学答案1-8：CACDBACB9.ABD10

.ACD11.BD12.ABD17．（1）要使得函数()fx有意义，只需要20,40,xx+−解得24x−，所以集合24Axx=−．……4（2）因为p是q的必要不充分条件，所以BAÜ，……5当B=时，121mm+−，解得2m(舍去)…….6当B时，

121,12,214,mmmm+−+−−解得522m，综上可知，实数m的取值范围是522，．……..1018.(1)解：由函数()(2)lnfxxax=+，得()fx的定义域为(0)+，，…..1当0a=时，()lnfxx

x=，()1lnfxx=+，…….2令()0fx，解得1ex；令()0fx，解得10ex，所以函数()fx在10,e单调递减，在1,e+单调递增，所以当1ex=时

，()fx取得最小值，即()min11eefxf==−．………6(2)解：令()()()Fxfxgx=−=2(2)ln(1)xaxaxxx+−−，因为对于任意1x都有()()fxgx，只须()0F

x在)1+，上恒成立，又由222(1)()ln2lnaaxFxxaxxxx−=+−=+，因为1x，0a所以ln0x，22(1)0ax−，即()0Fx≥所以()Fx在)1+，上单调递增，所以()(1)10FxFa=−−，解得1a−，所以当1a

−时，对任意1x都有()()fxgx成立．……..1219．（1）因为函数()2121xxafx−=+是奇函数，所以()()fxfx−=−，即21212121−−−−=−++xxxxaa，即2212121−−+=++x

xxxaa，即221−=−+xxaa，整理得()()1210xa−+=，所以10a−=，即1a=，………4则23−−=−a，因为定义域为2ab−−，关于原点对称，所以b=3；……..6（2）因为1,2x，所

以()21021−=+xxfx，又当12x，时，()220xmfx++恒成立，所以()()222121++−−xxxm，12x，时恒成立，令21xt=−，则()()2265563+++−==+++ttttttttm，13t，时恒成立，而66525265+++=+ttt

t，当且仅当6tt=，即6t=时，等号成立，所以265−−m，即m的取值范围是()265,−−+．……..1220．（1）由题意知，当10x=时，()21010104000Rxa=+=，所以a=300．当040x时，()229001030026010600

260Wxxxxx=−+−=−+−；当40x≥时，22901945010000919010000900260xxxxWxxx−+−+−=−−=．所以2210600260,040919010000,40xxxWxxxx−+−=−+−，…………..6（2）当040x

时，()210308740Wx=−−+，所以当30x=时，W有最大值，最大值为8740；当40x≥时，10000100009190291908990Wxxxx=−++−+=，当且仅当1000

0xx=，即x=100时，W有最大值，最大值为8990．因为87408990，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元．……….1221.（1）如图所示，连接B

D，取,ADBD的中点分别为,OG，再连接,,EOOGGF，由正方形的性质，可得G为四边形ABCD的中心，因为点F在平面ABCD上的射影落在四边形ABCD的中心，所以FG⊥平面ABCD，设2AD=，因为BF和平面ABCD所成的角为45°，所以045F

BG=，因为32BDBG==，所以3FG=，又因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD=，⊥EOAD，所以EO⊥平面ABCD，3EO=，则EOFG=，//EOFG，所以四边形EOGF是平行四边形，所以//EFOG.因为EF平面ABCD，

OG平面ABCD，所以//EF平面ABCD；……….6（2）在平面ABCD中，作OyAD⊥，如图，以O为坐标原点，,,OAOyOE所在直线分别为,,xyz轴建系，则()()()()()1,0,0,1,0,0,1,22,0,0,0,3,0,2,3ADBE

F−，又因为平面ADE⊥平面ABCD，所以()0,1,0m=ur是平面ADE的一个法向量.设平面BCF的法向量为(),,nxyz=，因为()()1,2,3,2,0,0BFBC=−−=−，所以20230xxyz−=−−+=，令3y=，

则解得0,2xz==，所以平面BCF的法向量为()0,3,2n=.记平面AED与平面BCF所成的角为，可得315cos55mnmn===，所以平面AED与平面BCF所成角(锐角)的余弦值为155……………1222．（1）由题意，()fx的定义域为(0,

)+，()244axxafxxxx−+=−−=−，因为()214ln22fxxaxx=−−−有两个极值点12,xx，所以方程()0fx=即240xxa−+=在(0,)+上有两不等实根，即函数()24gxxxa=−+在(0,)+上有两不

同零点，因此只需()()002480gaga==−+，解得04a，即实数a的取值范围是(0,4)；…………….5（2）由（1）知，124xx+=，12xxa=，04a，所以()()()()()22121212121

4lnln42fxfxxxaxxxx+=+−+−+−()()21212121116ln2412ln1624ln22axxxxxxaaaaaa=−−+−−=−−−=−+，因此要证()()126lnfxfxa+

−，即证4ln6lnaaaa−+−，即证(1)ln20aaa−+−，构造函数()(1)ln2haaaa=−+−，04a，则11()ln1lnahaaaaa−=−++=−，又211()0haaa=−−在()0,4上显然恒

成立，所以()ha在()0,4上单调递减，又(1)10h=，11(2)ln2lne022h=−−=，由函数零点存在性定理可得，()01,2a，使得0()0ha=，即001lnaa=，即00ln1a

a=；所以当()00,aa时，()0ha，则()ha单调递增；当()0,4aa时，()0ha，则()ha单调递减；所以()000000000()()1ln2lnln2ln3hahaaaaaaaaaa=−+−=−+−=+−，又00ln3yaa=+−

在()01,2a上显然单调递增，所以00ln3ln223ln210aa+−+−=−，所以()0ha，即(1)ln20aaa−+−，故()()126lnfxfxa+−………………12获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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